《浙教版-数学-七年级上册-《代数式》典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版-数学-七年级上册-《代数式》典型例题.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 初中-数学-打印版代数式典型例题例 1 列代数式，并求值有两种学生用本，一种单价是 0.25 元，另一种单价是 0.28 元，买这两种本的数分别是 m 和 n（1）问共需要多少元？（2）如果单价是 0.25 元的本和单价是 0.28 元的本分别买了 20 和 25 本，问共花了多少钱？例 2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33 元，某户本月底电能表显示数 m，上月底电能表显示数为 n，（1）用 m 和 n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是 1601，上月底电能表显示数为 1497，问本月的电费是多少？例 3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20，春节期间按原价
2、下浮 10，若某地到北京的卧铺票原价是 x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用 x 表示出；当 x = 228 时，求这个代数式的值。例 4 a -b 可以解释为_22例 5 一个三位数，百位数上的数是 a，十位上的数是 b，个位上的数是 c（1）用代数式表示这个三位数（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例 6 选择题1x 的 3 倍与 y 的 2 倍的和，除以 x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差，写成的代数式是（ ）3x + 2y3x + 2y3y - 2xACB2x -3y3x + 2y2x3x + 2y2x-3y D- 2y2如图，正方形的边长是a，圆弧
3、的半径也是 a，图中阴影部分的面积是（ ）初中-数学-打印版 初中-数学-打印版pA a - a B a -pa22224pCpa - a D a - a222241 1 111 1 1,b = + + +L+2 3 41例 7 通过设 a = + + +L+来计算：2 3 4200220031 1 1(1+ + + +L+2 3 411 1 1)( + + +L+2002 2 3 411 1 111 1 11) - (1+ + + +L+)( + + +L+).20032 3 42003 2 3 42002例 8 按给的例子，把输出的数据填上ab例 9 对于正数，运算“*定”义为 a*b =
4、，求3*（3*3)a + b初中-数学-打印版 初中-数学-打印版参考答案例 1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量解：（1）共需要0.25 + 0.28 （元）；mn（2）把 = 20, = 25 代入上式，得mn0.25m + 0.28n = 0.2520 + 0.2825 =12（元）所以，共花了 12 元钱说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式例 2 分析：根据电费电费 / 度电量，就可以把本月的电费表示出来解：（1）本月电费可表示为0.33(m - n
5、) 元；（2）把 =1601, =1497 代入上式，得mn0.33(m - n) = 0.33(1601-1497) = 34.32 （元）说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以(m - n)才是本月的用电量例 3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用 x 表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。解：(1+ 20%)x - (1-10%)x =1.2x - 0.9x当 x = 228 时，1.2x - 0.9x =1.2228- 0.9228 = 68.4.说明：像这个代数式以后将可以化简。例 4 分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平
6、方，所以可以解释为两个数的平方差解：a 和 b 的平方差说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小学的读算式比较类似，要按代数式中给定的运算顺序去读例 5 分析：a b c 都是小于 的大于 的整数，把 a 放在百位上之后，、 、100初中-数学-打印版 初中-数学-打印版它表示的意义将是 a 的 100 倍，把 b 放在十位上之后，它表示的是 b 的 10 倍解：（1）100 +10 +b c（2）100 +10 + b aac说明：初学者容易把百位上是 a、十位上是 b、个位上是以 c 的三位数表示、 、应该马上想到它表示的是 a b c 三个abc为abc，学过本节之后，见到代数
7、式数的乘积上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想例 6 分析：1“除以 x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差”不同于“除以 x 的 2 倍的商与 y 的 3 倍的差”前者的分母是 2 + 3 ，后者的分母是 2 x yx2阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差空白部分的面1积等于以 a 为半径的圆的面积等于以 a 为半径的圆的面积的 ，可以利用圆和正4方形的面积公式来解解：（1）A （2）D说明：审题必须细心1 1 111 1 11例 7 分析：设 a = + + +L+，就是说把 + + +L+看2 3 420022 3 42002做是一个整体，看做和一个字母 a 是一回事，从
8、而就可以把 2001 个分数的和用a 来表示，b 的情形与此相似解：原式 = (1+ a)b - (1+ b)a= b + ab - a - ab= b - a1=.2003说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是 0（ ab - ab = 0），读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一斑”如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗长。例 8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是 2（输入的元素）23（输入的元素）4解：初中-数学-打印版 初中-数学-
9、打印版ab例 9 分析：这里“*”告诉我们一个运算关系， a*b =，就是说：数*数a + b数数=，按这个运算求3*（3*3)数+数ab解：因为 a*b =a + b3333+3（3*3）3+ 333所以3*（3*3) =13+（3*3）3+ 3ab说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是应注意“*”和“”不能混淆；（2）在具体做题时a + b初中-数学-打印版初中-数学-打印版它表示的意义将是 a 的 100 倍，把 b 放在十位上之后，它表示的是 b 的 10 倍解：（1）100 +10 +b c（2）100 +10 + b aac说明：初学者容易把百位上是 a、十位上是 b
10、、个位上是以 c 的三位数表示、 、应该马上想到它表示的是 a b c 三个abc为abc，学过本节之后，见到代数式数的乘积上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想例 6 分析：1“除以 x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差”不同于“除以 x 的 2 倍的商与 y 的 3 倍的差”前者的分母是 2 + 3 ，后者的分母是 2 x yx2阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差空白部分的面1积等于以 a 为半径的圆的面积等于以 a 为半径的圆的面积的 ，可以利用圆和正4方形的面积公式来解解：（1）A （2）D说明：审题必须细心1 1 111 1 11例 7 分析：设 a = + + +
11、L+，就是说把 + + +L+看2 3 420022 3 42002做是一个整体，看做和一个字母 a 是一回事，从而就可以把 2001 个分数的和用a 来表示，b 的情形与此相似解：原式 = (1+ a)b - (1+ b)a= b + ab - a - ab= b - a1=.2003说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是 0（ ab - ab = 0），读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一斑”如果不利用字母表示数，简直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗长。例 8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给
12、定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是 2（输入的元素）23（输入的元素）4解：初中-数学-打印版 初中-数学-打印版ab例 9 分析：这里“*”告诉我们一个运算关系， a*b =，就是说：数*数a + b数数=，按这个运算求3*（3*3)数+数ab解：因为 a*b =a + b3333+3（3*3）3+ 333所以3*（3*3) =13+（3*3）3+ 3ab说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是应注意“*”和“”不能混淆；（2）在具体做题时a + b初中-数学-打印版初中-数学-打印版它表示的意义将是 a 的 100 倍，把 b 放在十位上之后，它表示的是 b 的 10 倍
13、解：（1）100 +10 +b c（2）100 +10 + b aac说明：初学者容易把百位上是 a、十位上是 b、个位上是以 c 的三位数表示、 、应该马上想到它表示的是 a b c 三个abc为abc，学过本节之后，见到代数式数的乘积上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想例 6 分析：1“除以 x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差”不同于“除以 x 的 2 倍的商与 y 的 3 倍的差”前者的分母是 2 + 3 ，后者的分母是 2 x yx2阴影部分面积等于正方形的面积与空白部分的面积之差空白部分的面1积等于以 a 为半径的圆的面积等于以 a 为半径的圆的面积的 ，可以利用圆和正4方形
14、的面积公式来解解：（1）A （2）D说明：审题必须细心1 1 111 1 11例 7 分析：设 a = + + +L+，就是说把 + + +L+看2 3 420022 3 42002做是一个整体，看做和一个字母 a 是一回事，从而就可以把 2001 个分数的和用a 来表示，b 的情形与此相似解：原式 = (1+ a)b - (1+ b)a= b + ab - a - ab= b - a1=.2003说明：上面计算中利用了分配律，还利用了相同的两个数的差是 0（ ab - ab = 0），读者可暂不追求对此运算过程的透彻理解这里只是为了使读者对字母表示数的意义“略见一斑”如果不利用字母表示数，简
15、直不敢设想这道题怎么去算，写出运算过程又该是多么冗长。例 8 分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是 2（输入的元素）23（输入的元素）4解：初中-数学-打印版 初中-数学-打印版ab例 9 分析：这里“*”告诉我们一个运算关系， a*b =，就是说：数*数a + b数数=，按这个运算求3*（3*3)数+数ab解：因为 a*b =a + b3333+3（3*3）3+ 333所以3*（3*3) =13+（3*3）3+ 3ab说明：（1）“*”就应理解成给出的运算，具体运算就是应注意“*”和“”不能混淆；（2）在具体做题时a + b初中-数学-打印版