《2020年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 小题，共10分）30.01. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A.B.a=3，b=4， =5ca=1.5， =2， =2.5bcC.D.a= ，b= ， =1ca=6， =7， =8bc（A.B.C.D.）AB=DC，AC=DBAB=DC，ABC=DCBBO=CO， =A DAB=DC，DBC ACB=4. 已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（）A.B.C.D.9121512 或 15）AC AD BC BDA.B.C.D.ABCDCD
2、 平分ACB（A.B.C.D.）AB=ACAD BC=BAD CADABC 是等边三角形ABC，交于点 ， =6， =3，则E BC DE BCECDA.B.C.D.689188. 已知ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，则ABC 的形状为（）第 1 页，共 17 页 A.B.C.D.不能确定锐角三角形直角三角形钝角三角形9. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 和 （ ），过锐角顶点把该纸片mn m n剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A.C.B.D.m2+2mn+n20m2+2mnn202 + 0m2 mn n22 0m2 mn n2是等腰三角形（ 是其中
3、一腰），则图中符ABCABC合条件的格点有（）A.B.C.D.2 个3 个4 个5 个二、填空题（本大题共 小题，共8分）24.011. 如图，1=2，要利用“AAS”得到ABDACD，需要增加的一个条件是_13. 若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为_度14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6 ，8 ，则它的面积是_cm cm15. 在ABC 中， =90， =2，则 2+ 2+ 2=_Cca b cBC点 在_的垂直平分线上D17. 如图，已知AOB=60，点 在上， =8，点 、 在边 上， = ，若OP M N OB PM PNPOAMN=2，则 OM
4、= _ 18. 如图，三角形纸片中， =90， = =4， 是AC CB的中点，折叠三角形纸CBABCCD片，使点 和点 重合，折痕为 EF则 的长是_ADAF第 2 页，共 17 页 三、解答题（本大题共 小题，共7分）66.019. 如图，在ABC 中， = ， 为AB AC D BCABD平分ABC20. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l（1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF 关于直线 对称的三角形l（3）填空： + _C E第 3 页，共
5、 17 页 21. 如图， ， ，垂足分别为 ， ，AC BC BD AD C D AC=BD求22. 如图，在ABC 中，AD 是高， 、 分别是E F、AB AC的中点（ ） ，1 AB=6 AC=4，求四边形的周长；AEDF（ ） 与 有怎样的位置关系？证明你的结论2 EF AD23. 如图，一块四边形的纸板剪去DEC，得到四边形 ABCE，测得BAE= BCE=90，BC=CE AB=DE（ ）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与全等？请说明理由；DEC1（ ）求 的度数2D第 4 页，共 17 页 24. 如图，在ABC 中， =90， =10 ， =6 ，若动点 从点 开始
6、出发，按cmCAB cm BC cmPCCABC的路径运动，且速度为每秒 2 ，设出发的时间为 秒t（1）填空： =_ ；ACcm（2）若点 恰好在的角平分线上，求 的值；tPABC（3）当 为何值时，BPC为等腰三角形？t25. 如图，画AOB=90，并画AOB 的平分线 OCAOB（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点 上，使三角尺的两条直角边与P的两边分别垂直，垂足为 、 （如图 1）则 _ （填“”、“”、E FPEPF“=”）（2）把三角尺绕着点 旋转（如图 2）， 与相等吗？试猜想 、 的大PE PFPPE PF小关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点 作直线 ，分别交G
7、H OC、 于点 、 ，如OA OB G HP图 3 图中全等三角形有_对（不添加辅助线）猜想、 、GE2 FH2 EF2之间的关系，并证明你的猜想第 5 页，共 17 页 第 6 页，共 17 页 答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.【答案】D【解析】解：A、，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；3
8、+4 =52 2 2B、1.5 +2 =2.5 ，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；222C、（ ） +1 =（ ） ，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；222D、6 +7 8，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；222故选：D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.【答案】D【解析】解：根据题意知，BC 边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO 可以
9、推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D本题要判定ABCDCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.【答案】C【解析】解：当 为底时，三角形的三边长为 ， ， ，则周长为 ；3 3 6 6 15当 为腰时，三角形的三边长为 ， ， ，
10、则不能组成三角形；3 3 3 6故选：C分两种情况：当 为底时和 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第3 3三边去掉一种情况即可本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用第 7 页，共 17 页 5.【答案】A【解析】解：在ABC 与BDC 中，ABCABD，CAB=DAB，AB 垂直平分 CD，故选：A根据全等三角形的性质得到CAB=DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：B=C，AB=AC，选项 A 不符
11、合题意；B=C，AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD，选项 B、选项 C 不符合题意；当ABC 中有一个角为 60时，ABC 是等边三角形，选项 D 符合题意；故选：D由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】CBCE 的面积= BCEH=9，故选：C作 EHBC 于 H，根据角平分线的性质得到 EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8.【答案】B【解析】解：ABC 的三边的垂直平分线
12、交点在ABC 的边上，ABC 的形状为直角三角形故选：B由ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，可得ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，可得ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，第 8 页，共 17 页 若在外部，则为钝角三角形9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m +m
13、=（n-m） ，整理即可求解.222【解答】解：如图，m +m =（n-m） ，2222m =n -2mn+m ，222m +2mn-n =022故选 C10.【答案】D【解析】解：如图所示：由勾股定理得：AB=若 AB=BC，则符合要求的有：C ，C ，C 共 4 个点；123若 AB=AC，则符合要求的有：C ，C 共 2 个点；45若 AC=BC，则不存在这样格点这样的 C 点有 5 个故选：D首先由勾股定理可求得 AB 的长，然后分别从 AB=BC，AB=AC，AC=BC 去分析求解即可求得答案本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想11.【答案】B=C【解析】
14、解：1=2，ADB=ADC，又AD=AD，当B=C 时，ABEACE（AAS）；或 BD=CD 时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA）故答案为：B=C（答案不唯一）根据题意，易得ADB=ADC，AD 为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12.【答案】4【解析】解：AB=CD，AD=BC，又 BD=DB，第 9 页，共 17 页 ABDCDB，进而可得ADCABC，AODBOC，ABOCDO，共 4 对故答案为 4利用全等三角形的判定及
15、性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的13.【答案】45【解析】解：AD= BC，AB=ACAD=BD，ADBCB=45故填 45根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 也是其底边的高线，从而根据三角形的内角和定理不难求得其底角的度数考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用得到AD=BD 是正确解答本题的关键14.【答案】48cm2【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式此题难度不大，注意掌握定理的应用由直角三角形斜边上的中线长 8cm，根据直角三角形中
16、斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积【解答】解：直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，直角三角形斜边的长为：28=16（cm），它的面积是： 166=48（cm2）故答案为：48cm 215.【答案】8【解析】解：ABC 中，C=90，c=2，a2+b2=c2=4，a2+b2+c2=4+4=8，故答案为：8由C=90，则 c 为斜边，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键16.【答案】线段 AB【解析】解：BC=CD+AD，BC=BD+CD
17、，AD=BD，点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故答案为：线段 AB先根据已知求出 AD=BD，再根据线段垂直平分线的判定得出即可第 10 页，共 17 页 本题考查了线段垂直平分线的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键过 作P垂直于 MN，由等腰三角形三线合一性质得到= ，求 出MC CN的长，在直MC的长，由-OC MCPC角三角形中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出OPCOC求出的长即可OM【解答
18、】解：如图，过 作P ，PC MN = ，PM PN 为C中点，即MNMC NC MN= = =1，在 中，POC=60，OPC=30，Rt OPC = =4，OC OP则= - =4-1=3，OM OC MC故答案为 3.18.【答案】【解析】解： = =4， 是的中点，CBAC CBD = =2，CD BC折叠三角形纸片，使点 和点 重合，AD = ，AF DF =4- ，CF DF =90，CCF CD DF2，2+2=（4- ）2+22=AFAF2，解得： = ，AF故答案为： 根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，正确的识别图形是解题的关键第
19、11 页，共 17 页 19.【答案】（1）证明： = ， =36，AB ACA = =72，ABC CBD 平分ABC交于点 ，AC DABD DBC = =36， =，A ABD = ，AD BD =72，CBDC=72， =，C BDC = ，BC BD = ；AD BC（2）解：图中所有的等腰三角形为ABC、ABD、BCD；理由如下： = ，AB ACABC 是等腰三角形；由（1）得： = ， = ，AD BD BD BCABD、BCD 是等腰三角形【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=C=72，根据角平分线的定义得到ABD DBC= =36，BDC=72，根据等腰三角形的判定
20、即可得到结论（2）由 = ，得出AB AC是等腰三角形；由（1）得出ABC= ， = ，得出ABD、AD BD BD BCBCD 是等腰三角形本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用20.【答案】（1） 即为所求；A B C（2） 即为所求；D E F（3）45.【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键（1）将 点 、 、 分别右移 2 个单位、下移 2 个单位得到其对应点，顺次连接即可得；A B C（2）分别作出点 、 、 关于直线 的对称点，顺次连接即可得；D E Fl（3
21、）连接 ，利用勾股定理逆定理证 为等腰直角三角形即可得A FA C F【解答】解：（1）见答案；第 12 页，共 17 页 （ ）见答案；2（ ）如图，连接 AF，3ABCABC、DEFDEF， C+ E= ACB+ DEF= ACF，AC=、AF=，CF=，=2，AC +AF =5+5=10=CF2 2ACF为等腰直角三角形， C+ E= ACF=45，故答案为： 4521.【答案】证明： ， ，AC BC BD AD在 与 Rt ADB Rt BCA中， （ ）， Rt ADB Rt BCA HLBC=AD【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直
22、角三角形的全等判定即可22.【答案】解：（ ） 是高，1ADACB= ADC=90，在 Rt ADB中， 是E的中点，ABDE= AB=3，AE= AB=3，同理可得，AF=DF= AC=2，四边形 的周长=3+3+2+2=10；AEDF（ ） 垂直平分 AD，2 EF理由如下：，EA=ED FA=FD，EF是AD的垂直平分线【解析】（ ）根据直角三角形的性质、中线的概念分别求出 、 、 、 ，根据1 DE AE DF AF四边形的周长公式计算即可；（ ）根据线段垂直平分线的判定定理解答2本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的
23、关键23【. 答案】解 ：（ ）能 ，沿1剪下一刀，ABCDEC；AC，ABC+ AEC=180AEC+ DEC=180 ，DEC= B在ABC 和DEC 中，ABC （ ）DEC SAS（ ）ABCDEC，2第 13 页，共 17 页 AC DC ACB DCE = ， =，ACD BCE = =90，ACD 是等腰直角三角形， = =45D DAC【解析】（1）证明ABC（DEC SAS）即可；=（2）由全等三角形的性质得出 = ，ACD 是等腰直角三角形，即可得出答案，得出 =90，证出=AC DCACB DCEACD BCE此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性
24、质等知识；正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键24.【答案】2【解析】解：（1）在 Rt ABC中， =10 ， =6 ，AB cm BC cm =AC=2（ ），cm故答案为 2（2）如图 1 中，作PE BC E PF AB于 ， 于 FPB 平分， ， ，ABC PE BC PF AB = ，PE PF= = = = ， =PC AC=， =t（3）当点 在线段上时，有三种情形：ACP如图 3-1 中，当 = =PA PB时，PBC 是等腰三角形，此时 = t第 14 页，共 17 页 如图 3-2 中，当 = =6 时，CP CB是等腰三角形，此时 =3tPBC如图 3-3 中，当B
25、C BP=时，PBC 是等腰三角形，作 于 BH AC H = ，AB BC AC BH =BH=， =CH=， = ， ，BC BP BH PC = ，CH PH =PC， =t当点 在线段P上时，AB如图 3-4 中，当 = =6 时，BP BC是等腰三角形，PBC + =2AC AP+4， = +2t综上所述，满足条件的 的值为 或 3 或或+2t（1）利用勾股定理解决问题即可第 15 页，共 17 页 （2）如图 1 中，作 PEBC 于 E，PFAB 于 F利用面积法证明 = 即可解决问题（3）分两种情形点P 在线段 AC 上（有三种情形）当点P 在线段 AB 上时分别求解即可解决问
26、题本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25.【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：OP 平方AOB，PEOA，PFOB，PE=PF故答案为=（2）PE=PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与 OA 和 OB 交于点 M、N，MPN=EPF=90，MPE=NPF由（1）得，PM=PN，PMEPNF（AAS），PE=PF；（3）如图 3，图中有 3 对全等三角形OC 平分AOB，AOC=BOC=45，GHOC，OGH=OHG=45，OP=PG=PH，GPOEPF=90，GPE
27、=OPF，GPEOPF（ASA），同理，EPOFPH，GPOOPH，故答案为 3GE +FH =EF ，理由如下：222GPEOPF，GE=OFEPOFPH，FH=OE在 RtEOF 中，根据勾股定理，得OF +OE =EF ，222第 16 页，共 17 页 2GE +FH =EF2 2（ ）根据角的平分线的性质即可得结论；1（ ）设三角尺旋转前与2和OA OB交于点 、 ，证明三角形M N与三角形全等PFNPEM即可得结论；（ ）根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明GPEOPF，3EPOFPH，GPOHPO，即可得结论；根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论本题考查了几何变
28、换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键第 17 页，共 17 页（2）如图 1 中，作 PEBC 于 E，PFAB 于 F利用面积法证明 = 即可解决问题（3）分两种情形点P 在线段 AC 上（有三种情形）当点P 在线段 AB 上时分别求解即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25.【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：OP 平方AOB，PEOA，PFOB，PE=PF故答案为=（2）PE=
29、PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与 OA 和 OB 交于点 M、N，MPN=EPF=90，MPE=NPF由（1）得，PM=PN，PMEPNF（AAS），PE=PF；（3）如图 3，图中有 3 对全等三角形OC 平分AOB，AOC=BOC=45，GHOC，OGH=OHG=45，OP=PG=PH，GPOEPF=90，GPE=OPF，GPEOPF（ASA），同理，EPOFPH，GPOOPH，故答案为 3GE +FH =EF ，理由如下：222GPEOPF，GE=OFEPOFPH，FH=OE在 RtEOF 中，根据勾股定理，得OF +OE =EF ，222第 16 页，共 17 页 2GE +FH =EF2 2（ ）根据角的平分线的性质即可得结论；1（ ）设三角尺旋转前与2和OA OB交于点 、 ，证明三角形M N与三角形全等PFNPEM即可得结论；（ ）根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明GPEOPF，3EPOFPH，GPOHPO，即可得结论；根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键第 17 页，共 17 页