《江苏省启东市2021届高三上学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东市2021届高三上学期期中考试数学试题.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 20202021 学年第一学期期中考试高三数学试题(考试时间：120150 )分分钟 满分：一、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 = 0,2， = | +1 = 0，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为ABx axB Aa（ ） 12121212AB -C 0,D 0,-2 “(2 -1)( +1) 0”是“ x = 0 ”的（ ）条件xxA充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3函数 = cos2 的单调减区间是（ ）yx 232A , +k k, ZkB+ 2 ,+ 2 , Zkkk
2、2 4 C 2 , + 2 , ZD - , +, Zkkkkkk4 是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以 AA 为1底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A8B16C24D28 a5 设 是等比数列的前 项和，已知 + = 0 ，则= （ ）SanSS18nna369A512B8C2D16若实数 ， ， 满足a b c3， = log 5 ，= 5 bc，则（ ）Dc a ba5 = 32Ac b aBb c aC a c 1， f(0) = 2020，则不等式，若f (x) 2019e +1（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）e-x( ) ( ) ( )
3、() ( )2019,+ C 0,+()A -,00,+ B -,0D 2019,+ 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9 对于任意向量 ， ， ，下列命题正确的是（ ）a b cA若 ， ，则 a b b c a cB若，则 a b b c a cC若 ， ，则 a b b c a cD若| | |，则a b a b0a b, y10设正实数 x 满足 + 2 = 3 ，则下列说法正确的是（ ）xyy 3x y98A + 的最小值为 4B xy 的最大值为92
4、C x + 2y 的最小值为D x + 4y 的最小值为2 2611北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020 年 7 月 31 日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以cos5 x cos9 x(x) = cos x +用函数 f近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ）59( )A函数 ( ) 的最小正周期为f xB函数 ( ) 的图象关于点 - ,0 对称f x2C对任意 xR，都有 ( - ) = ( )f xD函数 ( )
5、的最小值为3f xfx12已知正方体ABCD A B C D-的棱长为 4，点 ， 分别是棱M N，A D CD的中点，点 在四边形P111111内，点 在线段上，若=2 5 ，则（ ）ABCDA点 P 的轨迹的长度为 26 5 -10QBNPMB线段 MP 的轨迹与平面DPQ 长度的最大值为 2的交线为圆弧ADC B11CPQ 长度的最小值为525三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。3 , x 0x( )log 2 =13已知函数 ( ) =f x，则f 3(-x), x 0 f14在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形
6、的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱ABC A B C-是一个“堑堵”，其中= = ，AB BB2=1,AC = 5 ，则这个“堑堵”的外接球的BC1111表面积为 15已知圆内接四边形中，则 CA CBAB =1,BC = 2, AD = DC = 2ABCD 16已知函数 ( )( )( )的图象关于直线 2 对称，则 ； ( )的最小值f x x2 x x2 mx n x m nf x为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)在 =13, = -5； =
7、7, = -5； = 30, = 35这三个条件中任选一个，回答下列问a1S10a3a7SS35 题，已知等差数列 a 满足 （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）n （1）求数列（2）求数列的通项公式；an 的前n 项和 ，以及使得 取得最大值时n 的值SaSnnn18(本小题满分 12 分)CD AB如图，在ABC 中， 于 ，且= 3AD DBD（1）若BCD = 2ACD ，求角 的大小；AC13（2）若cos A = ，求 tanC的值ABD(第 18 题)19(本小题满分 12 分)2 33如图，在正三棱柱ABC A B C-中，=,A A D E F= 2， ， ， 分别
8、为线段， ，AC A A C BAB111111 的中点.（1）证明： 平面 ABC；EF（2）求直线与平面所成角的正弦值.BDEC B1CA11B1EFDCAB(第 19 题)20(本小题满分 12 分)如图所示的某种容器的体积为 18dm ，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱3的底面半径都为 dm，圆柱的高为 dm已知顶部半球面的造价为3a 元/ dm2，圆柱的侧面造rh2a3元/dm元/ dm2价为 a，圆柱底面的造价为2（1）将圆柱的高 表示为底面半径 的函数，并求出定义域；hr（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径 为多少？r(第 20 题) 21(本小题满分 12 分
9、)(x) = ln x - ax + b已知函数 f（1）求a 和 的值；的图象在x=1 3 0x y处的切线方程为 b（2）对 ，0f (x) xe - 3x + m成立，求实数m 的取值范围xx22(本小题满分 12 分)( )f xx= ex，其中e 是自然对数的底数已知函数( )（1）求 y = f x 的最值；( ) ( )= f x - k ln x - e（2）设函数h x有且只有 2 个不同的零点，求实数 的取值范围k的中点.（1）证明： 平面 ABC；EF（2）求直线与平面所成角的正弦值.BDEC B1CA11B1EFDCAB(第 19 题)20(本小题满分 12 分)如图所
10、示的某种容器的体积为 18dm ，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱3的底面半径都为 dm，圆柱的高为 dm已知顶部半球面的造价为3a 元/ dm2，圆柱的侧面造rh2a3元/dm元/ dm2价为 a，圆柱底面的造价为2（1）将圆柱的高 表示为底面半径 的函数，并求出定义域；hr（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径 为多少？r(第 20 题) 21(本小题满分 12 分)(x) = ln x - ax + b已知函数 f（1）求a 和 的值；的图象在x=1 3 0x y处的切线方程为 b（2）对 ，0f (x) xe - 3x + m成立，求实数m 的取值范围xx22(本小题满分 12 分)( )f xx= ex，其中e 是自然对数的底数已知函数( )（1）求 y = f x 的最值；( ) ( )= f x - k ln x - e（2）设函数h x有且只有 2 个不同的零点，求实数 的取值范围k