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1、 北师大版九年级上学期期末考试数 学 试 卷)xxB对角线互相垂直D对角线互相垂直且相等(6在英语句子“Wish you success s”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“ ”的概率是() C30 40 45 60D；CDENBNBD；AC2DF.的图象在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值cm12如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 ，要使烛焰的像 AB是烛焰 AB 的 2 倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_的地方 (第 12 题)(第 13 题)13如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体
2、的小正方体的个数可能是_mm14如图，在一块长为 22 ，宽为 17 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相m垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 .2m若设道路宽为 x ，根据题意可列出方程为_(第 14 题)15如图，在两个直角三角形中，ACBADC90，AC 6，AD2.当 AB_时，ABC 与ACD 相似(第 15 题)16为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200 条鱼如果在这 200 条鱼中有5 条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼_条17如图，以 ABCO
3、的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，k顶点 A，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点 A 的反比例函数 y 的图象交 BC 于点 D，x连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是_(第 17 题) 18如图，在四边形ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为 AD，AB，BC，CD 的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为_(第 18 题)三、解答题(1922 题每题 8 分，23，24 题每题 11 分，25 题 12 分，共 66 分)19解方程：(1)x 6x60;2(2)(x2)(x3)1.20已知关于
4、x 的一元二次方程 x 3x1k0 有两个不相等的实数根2(1)求 k 的取值范围；(2)若 k 为负整数，求此时方程的根 21小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由22如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆 DE 的高度，已知直m立在地面上的竹竿 AB
5、的长为 3 某一时刻，测得竹竿 AB 在阳光下的投影 BC 的长为 2m.(1)请你在图中画出此时旗杆 DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤；m(2)在测量竹竿 AB 的影长时，同时测得旗杆 DE 在阳光下的影长为 6 ，请你计算旗杆 DE 的高度(第 22 题) k23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yxb 与双曲线 y 相交于 A，B 两x点，已知 A(2，5)求：(1)b 和 k 的值；(2)OAB 的面积(第 23 题)24如图，在矩形 ABCD 中，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，点 P，Q 分别是 BM，DN的中点(1)求证：MABNCD.(2)四边形 MPNQ
6、是什么特殊四边形？请说明理由(第 24 题) 25在等腰三角形 ABC 中，ABAC，D 是 AB 延长线上一点，E 是 AC 上一点，DE 交BC 于点 F.(1)如图，若 BDCE，求证：DFEF.1(2)如图，若 BD CE，试写出 DF 和 EF 之间的数量关系，并证明n(3)如图，在(2)的条件下，若点 E 在 CA 的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明(第 25 题) 答案与解析DC一、1. 2. 3.Ak4 解析：把(m，3m)的坐标代入 y ，得到 k3m ，因为 m0，所以 k0.所以B2x图象在第一、三象限DCB5 6. 7. 8.CA9 解析：当 k0 时，反比例
7、函数的系数k0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当 k0 时，反比例函数的系数k0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，AA图象符合故选 .C10 解析：设EDCx，则DEF90x，从而可得到DBEDEB180(90x)4545x，DBMDBEMBE45x45x，从而可得到DBMCDE，所以正确可证明BDMDEF，然后可证明DNB 的面积四边形 NMFE 的面积，所以DNB的面积BNE 的面积四边形 NMFE 的面积BNE 的面积，即 S SBDE.所以四边形 BMFECD BN错误；可证明DBCNEB，所以 ，即 CD
8、ENBNBD.所以正确BD EN1由BDMDEF，可知 DFBM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知 BM AC，21所以 DF AC，即 AC2DF.所以正确故选 .C2二、11.1 解析：答案不唯一，只要满足 k1 即可cm12813.4 或 514(22x)(17x)300(或 x 39x740)2解析：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22x)(17x)300，也可整理为 x 39x740.2(第 14 题) 153 或 3 2 解析：ACBADC90，AC 6，AD2，CD AC AD226 x 2.设 ABx，当 ACADABAC 时，ABCACD， .解得
9、 x3，即 AB263.当 ABACACCD 时，ABCCAD，x6 ，解得 x3 2，即 AB3 2.62AB3 或 3 2.161 200179 解析：由题易知 OC3，点 B 的坐标为(5，4) ABCO 的面积为 12.设直3kb0，线 BC 对应的函数表达式为 ykxb，则5kb4，k2，解得b6.直线 BC 对应k的函数表达式为 y2x6.点 A(2，4)在反比例函数 y 的图象上，k8.反比例xy2x6，x4， x1，8 函数的表达式为 y .由8x解得y2或x yy8(舍去)点 D 的坐标为(4，2)1ABD 的面积为 233.2四边形 AOCD 的面积是 9.1812 解析：
10、易知 EFBDHG，1且 EFHG BD3.21同理得 EHACGF 且 EHGF AC4.2又ACBD，EFFG.四边形 EFGH 是矩形 四边形 EFGH 的面积EFEH3412.故答案是 12.三、19.解：(1)x 6x60，2x 6x9 15，2(x3) 15，2x3 15，x 3 15，x 3 15.21(2)(x2)(x3)1，x 5x6 1，2x 5x5 0，25 5 4152x2，5 525 52x1，x2.20解：(1)由题意得 0，即 94(1k)0，5解得 k .4(2)若 k 为负整数，则 k1，原方程为 x 3x20，2解得 x 1，x 2.2121解：(1)列表如
11、下：2 3 44 5 65 6 76 7 84 总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6 的结果有 3 种，因此3 1P(两数和为 6) .9 3(2)这个游戏规则对双方不公平454 5理由：因为 P(和为奇数) ，P(和为偶数) ，而 ，所以这个游戏规则对双方9 999不公平22解：(1)如图，线段 EF 就是此时旗杆 DE 在阳光下的投影作法：连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BE 于点 F，则线段 EF 即为所求(第 22 题)(2)ACDF，ACBDFE.又ABCDEF90，AB BCABCDEF. .DE EFmmmAB3 ，BC2 ，EF6 ，3 2 .
12、DE 6mDE9 .m旗杆 DE 的高度为 9 .k23解：(1)直线 yxb 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A(2，5)，xk52b，5 .2解得 b3，k10.(2)如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E，AD2. b3，k10，10yx3，y .xyx3，x 2， x 5，由10x得y 5，y 2.12y12B 点坐标为(5，2)BE5.设直线 yx3 与 y 轴交于点 C.C 点坐标为(0，3)OC3.11S OCAD 323，22AOC1115S OCBE 35 .222BOC21S S S .2AOBAOCBOC(第 23 题)24(1)证明：
13、四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBC，AC90.点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，11AM AD，CN BC.22AMCN.在MAB 和NCD 中ABCD，AC90， AMCN.MABNCD( )SAS(2)解：四边形 MPNQ 是菱形理由如下：如图，连接AP，MN.易知四边形 ABNM 是矩形(第 24 题)又P 为 BM 的中点，A，P，N 在同一条直线上ANBM.MABNCD，BMDN.点 P，Q 分别是 BM，DN 的中点，11PM BM，NQ DN.22PMNQ.点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，11DM AD，BN BC.22又ADBC，DMBN.又DMBN.四
14、边形 DMBN 是平行四边形MBDN，即 MPQN.四边形 MPNQ 是平行四边形点 M 是 AD 的中点，点 Q 是 DN 的中点，11MQ AN.MQ BM.221又MP BM，MPMQ.2四边形 MPNQ 是菱形25(1)证明：在题图中作 EGAB 交 BC 于点 G， 则ABCEGC，DFEG.ABAC，ABCC.EGCC.EGEC.BDCE，BDEG.DFEG，BFDGFE，BFDGFE.DFEF.1(2)解：DF EF.n证明：在题图中作 EGAB 交 BC 于点 G，则DFEG.由(1)得 EGEC.DFEG，BFDEFG，BD DFBFDGFE. .EG EF11BD CE E
15、G，nn1DF EF.n(3)解：成立证明：在题图中作 EGAB 交 CB 的延长线于点 G，则仍有 EGEC，BFDGFE.BD DF .BD CE EG，DF EF.EG EF111nnnAMCN.MABNCD( )SAS(2)解：四边形 MPNQ 是菱形理由如下：如图，连接AP，MN.易知四边形 ABNM 是矩形(第 24 题)又P 为 BM 的中点，A，P，N 在同一条直线上ANBM.MABNCD，BMDN.点 P，Q 分别是 BM，DN 的中点，11PM BM，NQ DN.22PMNQ.点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，11DM AD，BN BC.22又ADBC，DMBN.又D
16、MBN.四边形 DMBN 是平行四边形MBDN，即 MPQN.四边形 MPNQ 是平行四边形点 M 是 AD 的中点，点 Q 是 DN 的中点，11MQ AN.MQ BM.221又MP BM，MPMQ.2四边形 MPNQ 是菱形25(1)证明：在题图中作 EGAB 交 BC 于点 G， 则ABCEGC，DFEG.ABAC，ABCC.EGCC.EGEC.BDCE，BDEG.DFEG，BFDGFE，BFDGFE.DFEF.1(2)解：DF EF.n证明：在题图中作 EGAB 交 BC 于点 G，则DFEG.由(1)得 EGEC.DFEG，BFDEFG，BD DFBFDGFE. .EG EF11BD CE EG，nn1DF EF.n(3)解：成立证明：在题图中作 EGAB 交 CB 的延长线于点 G，则仍有 EGEC，BFDGFE.BD DF .BD CE EG，DF EF.EG EF111nnn