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1、第一章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合A2,4,6，若实数a满足aA时，一定有6aA，则a的取值集合为(C)A2 B4C2,4 D2,4,6解析：因为a2时，2A,4A，a4时，4A,2A，所以2,4满足条件；而a6时，6a0A，所以6不满足条件故选C.2设全集UZ，集合A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是(D)A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4解析：题图中所示阴影表示的集合是(UA)B2,43全集UR，Ax|x3，或x2，Bx|1x5，则集合x|1x2是(C)A(UA)
2、(UB) BU(AB)C(UA)B DAB解析：UAx|3x2，(UA)Bx|1x0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20(f(x)0)6已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于(D)A1 B2C3 D4解析：集合M中的元素1不能映射到N中为2，即a，b为方程x24x20的两根，ab4.7设集合Ax|3x3，By|yx2t，若AB，则实数t的取值范围是(A)At3 Bt3 Dt3解析：By|yx2ty|yt，又AB，所以t3.8已知
3、函数yf(2x)2x是偶函数，且f(2)1，则f(2)(A)A5 B4C3 D2解析：设g(x)yf(2x)2x，函数yf(2x)2x是偶函数，g(x)f(2x)2xg(x)f(2x)2x，即f(2x)f(2x)4x，当x1时，f(2)f(2)4145，故选A.9一个偶函数定义在7,7上，它在0,7上的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在7，7上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少1
4、0函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是(D)Aa2 Ba2C2a2 Da2或a2解析：yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2，或a2.11函数f(x)x22axa2在0，a上的最大值为3，最小值为2，则a的值为(C)A0 B1或2C1 D2解析：二次函数yx22axa2的图象开口向上，且对称轴为xa，所以该函数在0，a上为减函数，因此有a23且a22a2a22，得a1.12函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：f(0)0；若f(x)在0，)上
5、有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是(C)A1 B2C3 D4解析：f(x)为R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，故正确第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13设函数f(x)已知f(x0)8，则x0.解析：当x2时，f(x)f(2)6，当x2时，f(x)
6、f(2)4，x28(x02)，解得x0.14若函数yf(x)的定义域是0,3，则函数g(x)的定义域是1,2)解析：由题意可知解得1x2，所以函数g(x)的定义域为1,2)15若函数f(x)为奇函数，则a2.解析：由题意知x1且x.因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故x1，即1，a2.16已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为.解析：f(x)显然函数f(x)在(1，)上单调递增故由已知可得解得1a0，Bx|x22x30(1)当a2时，求集合AB，AB；(2)若A(UB)，求实数a的取值范围解：由2xa0得x.所以A.由x22x30，得(x1)(x3)0，解得
7、x3.所以Bx|x3(1)当a2时，Ax|x1，所以ABx|x3，ABx|x1(2)因为Bx|x3，所以UBx|1x3又因为A(UB)，所以6.所以实数a的取值范围是(6，)18(10分)已知函数f(x)为奇函数(1)求f(1)以及实数m的值；(2)在给出的直角坐标系中画出函数yf(x)的图象并写出f(x)的单调区间解：(1)由已知得f(1)1，又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)1.又由函数表达式可知f(1)1m，所以1m1，所以m2.(2)yf(x)的图象如图所示yf(x)的单调递增区间为1,1yf(x)的单调递减区间为(，1)和(1，)19(10分)已知二次函数f(x)的最小值为1，
8、且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2.故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a2x2m1，化简得x23x1m0，设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0，x1,1，g(x)ming(1)1m，得m1.20(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x).(1
9、)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)若f(x)对x恒成立，求a的取值范围解：(1)因为奇函数f(x)的定义域为R，所以f(0)0.故有f(0)0，解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)即，解得n0.所以mn0.(2)证明：由(1)知f(x)，任取1x1x21.则f(x1)f(x2).因为1x11，1x21，所以1x1x20，又因为x1x2，所以x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上为增函数(3)由(2)知f(x)在(1,1)上为增函数，所以函数f(x)在上为增函数，故最大值为f.由题意可得，解得a.故a的取值范围为.