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1、第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1函数f(x)lg|x|的零点是(D)A(1,0) B(1,0)和(1,0)C1 D1和1解析：由f(x)0，得lg|x|0，|x|1，x1，故选D.2实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0.再根据f(3)f(1)0，f(2)f(4)0可得f(x)的零点所在的区间是(3，1)和(2,4)，即方程ax2bxc0的两个根所在的区间是(3，1)和(2,4)5已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)
2、表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是(A)A144小时 B90小时C60小时 D40小时解析：由t144lg，令N90，得144lg144lg144(小时)即所需学习时间是144小时6已知函数f(x)exx2，则下列区间上，函数必有零点的是(B)A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：f(2)40，f(1)10，f(1)e10，f(2)e240，f(1)f(0)0，f(x)在(1,0)上必有零点7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，x
3、N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(C)A100台B120台C150台D180台解析：由题意知即解得150x240且xN.故生产者不亏本时的最低产量为150台8甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(C)A40万元 B60万元C120万元 D140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120620万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20240
4、万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(12040)440万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40280万元，共获利4080120万元，故选C.9已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为(A)A2 B3C4 D与a的值有关解析：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出这两个函数的图象，如下图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个实根，应选A.10已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10.又0x10.11若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(A)Af(x)4x1 Bf(x
5、)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：f(x)4x1的零点为x，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)ln的零点为x，估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)1，g1，所以g(x)的零点x.又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)4x1的零点适合12用二分法求函数f(x)ln(x1)x1在区间(0,1)上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为(C)A5B6C7D8解析：开区间(0,1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为.精确度为0.01，0
6、，且a1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是(1，)解析：分a1与0a1时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a的取值范围是(1，)14我国GDP计划从2010年至2020年翻一番，平均每年的增长率为7.18%.(1.071 8)解析：设平均每年增长率为p，则2(1p)10.1p21.071 8，p0.071 8.15若关于x的方程logx在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是0m1.解析：要使方程有解，只需在函数ylogx(0x0，0，0m1.16现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab设f(x)(x22x)(x3)，若函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的
7、取值范围是2,1)解析：x22x(x3)1x23x4(x4)(x1)，f(x)(x22x)(x3)作函数yf(x)的图象如图结合图象可知，当1k2，即2k0时，x0，且a1)，g(x)x1.(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1,2)上有唯一零点解：(1)函数ylogax的图象恒过点(1,0)，函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)的图象恒过点A(1，1)(2)证明：F(x)loga(x2)1x1.函数F(x)的图象过点.F(2)，即loga4121.a2，F(x)log2(x2)x11.函数F(
8、x)在(1,2)上是增函数又F(1)log2320，F(1)F(2)0恒成立，即2m(k10)26对任意kR恒成立，而(k10)266，只需2m6，即m3.故m的取值范围为(3，)20(12分)已知函数f(x)|x|1(x0)(1)若对任意的xR，不等式f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)试讨论函数f(x)零点的个数解：(1)当x0时，f(x)x1，不等式f(x)0恒成立等价于x10恒成立，则有mxx2对x0恒成立，而xx22(x0)，故m.(2)令f(x)|x|10，得m函数f(x)的零点个数即yh(x)m和yg(x)图象的交点个数，在同一坐标系中作出函数yh(x)，yg(x)的图象(如图)结合图象可知，m或m时，有一个零点；m或m0时，有两个零点；m且m0时，有三个零点