《安徽省六校教育研究会2021届高三第一次素质测试理科数学试题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六校教育研究会2021届高三第一次素质测试理科数学试题(含答案).docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试理科数学试题命题：注意事项：1. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2. 请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3. 回答选择题时，务必使用 铅笔把你所选的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干2B净后，再选涂其它答案标号。4. 回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分.1. 已知集合 =2 ，集合 = ，则（）A x | x 2x
2、 3 0B x | log (x 1) 0A B =2A.B.C.x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 3D. x 2标函数的最大值为（ ）z = x + ay3A.B.2C.3D.42sin x6. 已知直线 ： =y k x 2 与曲线 =1在 = 0 处的切线平行，则实数 值为（ ）.xyxklexA.47 . 已 知 双 曲 线 C :B.3C.2D.1x22y22( )a b F F 0, 0 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ，=112ab圆O ：0 与双曲线的一个交点为 P ，若3 + 6PF= 2 ，则双曲线的离心x2 + y2 a2 b2 =PF12率为（ ）6
3、+1A. 6 + 3B.C. 6 1D.228. 已知 为数列a 的前 项和，且满足2 ，4(1) (n N ) ，则=（ ）S20Sna =a a = a 2*1nnn+1nnA.0B.4C.74D.801 11 19. 已知a = log 3，（ ） （ ），则3， ， 的大小关系是（ ）a b cb =2c =223A. a b cB. a c bC. b c aD. c b a10. 2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得p + 2 是素数，素数对（p，p +
4、2）称为孪生素数在不超过 32 的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是 ( )1132A1C1A.B.C.D.22112211P11. 如图.在直三棱柱中，已知ABC = 90 ，ABC A B C111为侧棱 上任意一点， 为棱 上任意一点，QPCCABA1CQ与 所成角为a ， 与平面 所成的角为b ，PQPQABABCB第11 题图则a 与b 的大小关系为（ ）A.a b B.a b C.a bD.不能确定f (x)，其导函数 满足=( ) ( )f x f x12. 已知函数y = f 在 上可导且(x)f (0) = 2 0，对于Rx 2f (x)函数 ( ) =
5、，下列结论错误的是（ ）g xexA. 函数 ( ) 在(2, +) 上为单调递增函数 B. = 2 是函数 ( ) 的极小值点g x x g x 0C. x 时，不等式 f (x) 2e 恒成立D. 函数 ( ) 至多有两个零点g xx高三六校联考数学试题（理） 第 2 页 共 4 页 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.13. 已知圆 ： + 2 2 3 = 0 与圆 ： + 2 4 = 0 ，若圆 关于一Cx2y2xyCx2y2axyC112条直线 对称的圆是圆C ，则 =.la214. 已知点 ， ， ，D 在同一个球的球面上， = 3 ，A B C AB=1
6、， = 2 ，当四面体 ABCDACBC2 3的体积的最大值为时，这个球的表面积为.3115. 在（x +1)(+ x +1) 展开式中， 的系数为.（用数字作答）.39x3x202016. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0），B（1，3 ），动点 满足OP xOA yOB+=，P且 + =1，则动点 形成的轨迹长度为x y.P三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1722 题均为必考题，每个试题考生都必须作答.123n + += n，17.（本小题 10 分）已知数列满足*.an Na 2 a 2 a 2a 2n123n （）求数列的通项公式；a
7、n1 =nTx 2标函数的最大值为（ ）z = x + ay3A.B.2C.3D.42sin x6. 已知直线 ： =y k x 2 与曲线 =1在 = 0 处的切线平行，则实数 值为（ ）.xyxklexA.47 . 已 知 双 曲 线 C :B.3C.2D.1x22y22( )a b F F 0, 0 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ，=112ab圆O ：0 与双曲线的一个交点为 P ，若3 + 6PF= 2 ，则双曲线的离心x2 + y2 a2 b2 =PF12率为（ ）6 +1A. 6 + 3B.C. 6 1D.228. 已知 为数列a 的前 项和，且满足2 ，4(1) (n
8、N ) ，则=（ ）S20Sna =a a = a 2*1nnn+1nnA.0B.4C.74D.801 11 19. 已知a = log 3，（ ） （ ），则3， ， 的大小关系是（ ）a b cb =2c =223A. a b cB. a c bC. b c aD. c b a10. 2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得p + 2 是素数，素数对（p，p + 2）称为孪生素数在不超过 32 的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是 ( )1132A
9、1C1A.B.C.D.22112211P11. 如图.在直三棱柱中，已知ABC = 90 ，ABC A B C111为侧棱 上任意一点， 为棱 上任意一点，QPCCABA1CQ与 所成角为a ， 与平面 所成的角为b ，PQPQABABCB第11 题图则a 与b 的大小关系为（ ）A.a b B.a b C.a bD.不能确定f (x)，其导函数 满足=( ) ( )f x f x12. 已知函数y = f 在 上可导且(x)f (0) = 2 0，对于Rx 2f (x)函数 ( ) = ，下列结论错误的是（ ）g xexA. 函数 ( ) 在(2, +) 上为单调递增函数 B. = 2 是函
10、数 ( ) 的极小值点g x x g x 0C. x 时，不等式 f (x) 2e 恒成立D. 函数 ( ) 至多有两个零点g xx高三六校联考数学试题（理） 第 2 页 共 4 页 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.13. 已知圆 ： + 2 2 3 = 0 与圆 ： + 2 4 = 0 ，若圆 关于一Cx2y2xyCx2y2axyC112条直线 对称的圆是圆C ，则 =.la214. 已知点 ， ， ，D 在同一个球的球面上， = 3 ，A B C AB=1， = 2 ，当四面体 ABCDACBC2 3的体积的最大值为时，这个球的表面积为.3115. 在（x +
11、1)(+ x +1) 展开式中， 的系数为.（用数字作答）.39x3x202016. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0），B（1，3 ），动点 满足OP xOA yOB+=，P且 + =1，则动点 形成的轨迹长度为x y.P三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1722 题均为必考题，每个试题考生都必须作答.123n + += n，17.（本小题 10 分）已知数列满足*.an Na 2 a 2 a 2a 2n123n （）求数列的通项公式；an1 =nT 1的前 项和为 ，求证：T .（）令b，数列b(a 2) (a 2)nnnnnn+118.（
12、本小题 12 分）已知函数 ( ) = 2 3 sin cos + 2cos 2 1， (0 ，p ) ， D中，f xxxxxABC2 35角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， D的面积为a2A B Ca b cABC(x)（）求函数 f的单调递减区间；b（）若 ( ) =1,求 的值.f Cca19.（本小题 12 分） 在平面 内的四边形（如图 1），DABC 和 DACD 均为等腰三角ABCD形，其中= 2 ，3 ，AD CD= 6 ，现将DABC 和 DACD 均沿边向上折ACACAB BC=a起（如图 2），使得 ， 两点到平面 的距离分别为 1 和 2.BD（）求证：；BD AC（）求二面角余弦值.A BD C高三六校联考数学试题（理） 第 3 页 共 4 页