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1、第七章万有引力与宇宙航行行星的运动一、两种学说一、两种学说【思考思考】人类对天体的运动看法存在着地心说和日心人类对天体的运动看法存在着地心说和日心说说, ,两种学说的基本观点分别是什么两种学说的基本观点分别是什么? ?提示提示: :地心说认为地球是静止不动的地心说认为地球是静止不动的; ;日心说认为太阳日心说认为太阳是静止不动的。是静止不动的。1.1.地心说地心说:_:_是宇宙的中心是宇宙的中心, ,是静止不动的是静止不动的, ,太阳、太阳、月亮以及其他行星都绕月亮以及其他行星都绕_运动。运动。2.2.日心说日心说:_:_是静止不动的是静止不动的, ,地球和其他行星都绕太地球和其他行星都绕太阳
2、运动。阳运动。地球地球地球地球太阳太阳二、开普勒定律二、开普勒定律【思考思考】 “ “银烛秋光冷画屏银烛秋光冷画屏, ,轻罗小扇扑流萤。天阶轻罗小扇扑流萤。天阶夜色凉如水夜色凉如水, ,卧看牵牛织女星。卧看牵牛织女星。”诗中诗中, ,牵牛星和织女牵牛星和织女星的运动遵循一定的规律吗星的运动遵循一定的规律吗? ?提示提示: :遵循一定规律。遵循一定规律。1.1.开普勒第一定律开普勒第一定律: :(1)(1)内容内容: :所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, ,太阳处太阳处在椭圆的一个在椭圆的一个_上。上。(2)(2)图示图示: : 焦点焦点2.2.开普勒第二定律开普
3、勒第二定律: :(1)(1)内容内容: :对任意一个行星来说对任意一个行星来说, ,它与太阳的连线在相等它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积的时间内扫过的面积_。(2)(2)图示图示: : 相等相等3.3.开普勒第三定律开普勒第三定律: :(1)(1)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值二次方的比值_。(2)(2)表达式表达式:_=k(:_=k(用用a a代表椭圆轨道的半长轴代表椭圆轨道的半长轴,T,T代表公代表公转周期转周期) )(3)(3)图示图示: :相等相等32aT(4)(4)比值比值k k关于比值关于比值k k的说法正
4、确的是的说法正确的是:_:_k k的大小与太阳无关的大小与太阳无关k k的大小与行星无关的大小与行星无关k k的大小与行星有关的大小与行星有关k k的大小与太阳有关的大小与太阳有关k k的大小与行星的线速度大小有关的大小与行星的线速度大小有关k k的大小与行星的角速度无关的大小与行星的角速度无关三、行星的运动的近似处理三、行星的运动的近似处理【思考思考】 行星的轨道与圆十分接近行星的轨道与圆十分接近, ,在中学阶段的研在中学阶段的研究中能否可以按圆轨道处理究中能否可以按圆轨道处理? ?提示提示: :可以。可以。1.1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,_,_处在圆处
5、在圆心。心。2.2.对于某一行星来说对于某一行星来说, ,它绕太阳做圆周运动的角速度它绕太阳做圆周运动的角速度( (或线速度或线速度) )不变不变, ,即行星做即行星做_运动。运动。 3.3.所有行星轨道半径所有行星轨道半径r r的三次方跟它的公转周期的三次方跟它的公转周期T T的二的二次方的比值都相等次方的比值都相等, ,即即_=k_=k。太阳太阳匀速圆周匀速圆周32rT一开普勒定律的分析一开普勒定律的分析1.1.开普勒第一定律开普勒第一定律: :(1)(1)说明说明: :尽管各行星的轨道大小不同尽管各行星的轨道大小不同, ,但它们的共同规但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动律是
6、所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动, ,太阳则位于所太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上有椭圆的一个公共焦点上, ,如图所示。如图所示。(2)(2)意义意义: :否定了行星圆形轨道的说法否定了行星圆形轨道的说法, ,建立了正确的轨建立了正确的轨道理论道理论, ,给出了太阳的准确位置。给出了太阳的准确位置。2.2.开普勒第二定律开普勒第二定律: :(1)(1)说明说明: :行星靠近太阳时速度增大行星靠近太阳时速度增大, ,远离太阳时速度减远离太阳时速度减小。近日点速度最大小。近日点速度最大, ,远日点速度最小远日点速度最小, ,如图所示。如图所示。(2)(2)意义意义: :描述了行星在其轨道上运行时描
7、述了行星在其轨道上运行时, ,线速度的大小线速度的大小不断变化不断变化, ,并阐明了速度大小变化的数量关系。并阐明了速度大小变化的数量关系。3.3.开普勒第三定律开普勒第三定律: :(1)(1)说明说明: :揭示了周期与轨道半长轴之间的关系揭示了周期与轨道半长轴之间的关系, ,椭圆轨椭圆轨道半径越长的行星道半径越长的行星, ,其公转周期越大其公转周期越大; ;椭圆轨道半径越椭圆轨道半径越短的行星短的行星, ,其公转周期越小。其公转周期越小。(2)(2)意义意义: :表达式表达式 =k=k中的中的k k值与行星无关值与行星无关, ,只与太阳有只与太阳有关。不同星系具有不同的常数关。不同星系具有不
8、同的常数, ,且常数由中心天体决且常数由中心天体决定。定。32aT【思考思考讨论讨论】地球绕太阳公转形成了四季交替现象地球绕太阳公转形成了四季交替现象, ,地球绕太阳运地球绕太阳运动遵循开普勒行星运动定律吗动遵循开普勒行星运动定律吗? ?( (科学思维科学思维) ) 提示提示: :遵循。遵循。【典例示范典例示范】( (多选多选) )如图所示如图所示,“,“嫦娥三号嫦娥三号”绕月球沿绕月球沿椭圆轨道运行椭圆轨道运行, ,绕行方向为逆时针方向绕行方向为逆时针方向,A,A、B B分别为近分别为近月点和远月点月点和远月点,C,C是轨道上到是轨道上到A A、B B距离相等的点距离相等的点, ,则下列则下
9、列说法正确的是说法正确的是( () )A.“A.“嫦娥三号嫦娥三号”从从A A点到点到B B点运行速率逐渐增大点运行速率逐渐增大B.“B.“嫦娥三号嫦娥三号”从从A A点到点到B B点运行速率逐渐减小点运行速率逐渐减小C.“C.“嫦娥三号嫦娥三号”从从A A点到点到C C点的运行时间等于四分之一点的运行时间等于四分之一周期周期D.“D.“嫦娥三号嫦娥三号”从从A A点到点到C C点的运行时间小于四分之一点的运行时间小于四分之一周期周期【解析解析】选选B B、D D。根据开普勒第二定律可知。根据开普勒第二定律可知,“,“嫦娥三嫦娥三号号”从从A A点到点到B B点运行速率逐渐减小点运行速率逐渐减
10、小, ,选项选项A A错误错误,B,B正确正确;“;“嫦娥三号嫦娥三号”从从A A点到点到C C点运行的平均速率大于从点运行的平均速率大于从C C点点到到B B点运行的平均速率点运行的平均速率, ,可知从可知从A A点到点到C C点运行时间小于点运行时间小于四分之一周期四分之一周期, ,选项选项C C错误错误,D,D正确。正确。【素养训练素养训练】1.1.开普勒分别于开普勒分别于16091609年和年和16191619年发表了他发现的行星年发表了他发现的行星运动规律运动规律, ,后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律勒行星运动定律, ,下列说
11、法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆所有行星绕太阳运动的轨道都是圆, ,太阳处在圆心上太阳处在圆心上B.B.对任何一颗行星来说对任何一颗行星来说, ,离太阳越近离太阳越近, ,运行速率就越大运行速率就越大C.C.行星公转周期与行星的质量有关行星公转周期与行星的质量有关D.D.所有行星的轨道的半长轴与公转周期成正比所有行星的轨道的半长轴与公转周期成正比【解析解析】选选B B。根据开普勒第一定律。根据开普勒第一定律: :所有的行星围绕所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆太阳运动的轨道都是椭圆, ,太阳处在所有椭圆的一个焦太阳处在所有椭圆的一个焦点上点上, ,
12、故故A A错误错误; ;根据开普勒第二定律根据开普勒第二定律: :对任意一个行星对任意一个行星来说来说, ,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等, ,所以对任何一颗行星来说所以对任何一颗行星来说, ,离太阳越近离太阳越近, ,运行速率就越运行速率就越大大, ,故故B B正确正确; ;开普勒第三定律中的公式开普勒第三定律中的公式 =k,=k,可知半可知半32aT长轴的三次方与公转周期的二次方成正比长轴的三次方与公转周期的二次方成正比, ,式中的式中的k k只只与中心天体的质量有关与中心天体的质量有关, ,与行星质量无关与行星质量无关, ,故故C C
13、、D D错误错误。2.(2.(多选多选) )哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆, ,下列说法中下列说法中正确的是正确的是( () )A.A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B.B.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C.C.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D.D.若彗星周期为若彗星周期为7676年年, ,则它的半长轴是地球公转半径的则它的半长轴是地球公转半径的7676倍倍【解析解析】选选A A、B B、C
14、C。根据开普勒第二定律。根据开普勒第二定律, ,为使相等为使相等时间内扫过的面积相等时间内扫过的面积相等, ,则应保证近日点与远日点相比则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大在相同时间内走过的弧长要大, ,因此在近日点彗星的线因此在近日点彗星的线速度速度( (即速率即速率) )、角速度都较大、角速度都较大, ,选项选项A A、B B正确。而向心正确。而向心加速度加速度a= a= 在近日点在近日点,v,v大大,R,R小小, ,因此因此a a大大, ,选项选项C C正正确。根据开普勒第三定律确。根据开普勒第三定律 则则 解得解得 选项选项D D错误。错误。2vR，32rkT，3322
15、rrTT地地，22332rT76rT地地，【补偿训练补偿训练】( (多选多选) )在天文学上在天文学上, ,春分、夏至、秋分、冬至将一春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示, ,从地球绕太阳从地球绕太阳的运动规律入手的运动规律入手, ,下列判断正确的是下列判断正确的是( () )A.A.在冬至日前后在冬至日前后, ,地球绕太阳的运行速率较大地球绕太阳的运行速率较大B.B.在夏至日前后在夏至日前后, ,地球绕太阳的运行速率较大地球绕太阳的运行速率较大C.C.春夏两季与秋冬两季时间相等春夏两季与秋冬两季时间相等D.D.春夏两季比秋冬两季时间长
16、春夏两季比秋冬两季时间长【解析解析】选选A A、D D。冬至日前后。冬至日前后, ,地球位于近日点附近地球位于近日点附近, ,夏至日前后地球位于远日点附近夏至日前后地球位于远日点附近, ,由开普勒第二定律可由开普勒第二定律可知近日点速率最大知近日点速率最大, ,选项选项A A正确正确,B,B错误。春夏两季平均错误。春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小速率比秋冬两季平均速率小, ,又因所走路程基本相等又因所走路程基本相等, ,故春夏两季时间长。春夏两季一般在故春夏两季时间长。春夏两季一般在186186天左右天左右, ,而秋而秋冬两季只有冬两季只有179179天左右天左右, ,选项选项C C错误错
17、误,D,D正确。正确。二开普勒定律的应用二开普勒定律的应用1.1.适用范围适用范围: :(1)(1)既适用于做椭圆运动的天体既适用于做椭圆运动的天体, ,也适用于做圆周运动也适用于做圆周运动的天体。的天体。(2)(2)既适用于绕太阳运动的天体既适用于绕太阳运动的天体, ,也适用于绕其他中心也适用于绕其他中心天体运动的天体。天体运动的天体。2.2.意义意义: :开普勒关于行星运动的确切描述开普勒关于行星运动的确切描述, ,不仅使人们不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据在解决行星的运动学问题上有了依据, ,更澄清了人们对更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识天体运动神秘、模糊的认识, ,同时
18、也推动了对天体动力同时也推动了对天体动力学问题的研究。学问题的研究。3.3.近似处理近似处理: :由于行星的椭圆轨道都跟圆近似由于行星的椭圆轨道都跟圆近似, ,在近似在近似计算中计算中, ,可以认为可以认为, ,行星都以太阳为圆心做匀速圆周运行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。动。【典例示范典例示范】太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“,“行星行星公转周期的平方公转周期的平方”与与“行星与太阳的平均距离的三次行星与太阳的平均距离的三次方方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.51.5亿千米亿千米, ,结合下表可知结合
19、下表可知, ,火星与太阳之间的平均距离约为火星与太阳之间的平均距离约为( () ) A.1.2A.1.2亿千米亿千米B.2.3B.2.3亿千米亿千米C.4.6C.4.6亿千米亿千米D.6.9D.6.9亿千米亿千米水星水星金星金星地球地球火星火星木星木星土星土星公转周期公转周期( (年年) )0.2410.2410.6150.6151.01.01.881.8811.8611.8629.529.5【解析解析】选选B B。由题意可知。由题意可知, ,行星绕太阳运转时行星绕太阳运转时, ,满足满足 设地球的公转周期和公转半径分别为设地球的公转周期和公转半径分别为T T1 1、r r1 1, ,火火星绕
20、太阳的公转周期和轨道半径分别为星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T T2 2、r r2 2, ,则则 代入数值得代入数值得,r,r2 22.32.3亿千米。亿千米。32rkT，3121rT3222rT，【素养训练素养训练】1.(20181.(2018全国卷全国卷) ) 为了探测引力波为了探测引力波,“,“天琴计划天琴计划”预计发射地球卫星预计发射地球卫星P,P,其轨道半径约为地球半径的其轨道半径约为地球半径的1616倍倍, ,另一地球卫星另一地球卫星Q Q的轨道半径约为地球半径的的轨道半径约为地球半径的4 4倍倍,P,P与与Q Q的的周期之比约为周期之比约为( () )A.21A.21B.41
21、B.41C.81C.81D.161D.161【解析解析】选选C C。据开普勒第三定律。据开普勒第三定律 故选故选C C。3PP3QQTR8TR1，2.2.土星直径为土星直径为119 300 km,119 300 km,是太阳系统中第二大行星是太阳系统中第二大行星, ,自转周期只需自转周期只需10 h 39 min,10 h 39 min,公转周期为公转周期为29.429.4年年, ,距离太距离太阳阳1.4321.43210109 9 km km。土星最引人注目的是绕着赤道的巨。土星最引人注目的是绕着赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就
22、能清楚地看到光环楚地看到光环, ,环的外沿直径约为环的外沿直径约为274 000 km274 000 km。请由上。请由上面提供的信息面提供的信息, ,估算地球距太阳有多远。估算地球距太阳有多远。( (保留保留3 3位有效位有效数字数字) )【解析解析】根据开普勒第三定律有根据开普勒第三定律有: k: k只与太阳质只与太阳质量有关。则量有关。则 其中其中T T为公转周期为公转周期,R,R为行星到太阳为行星到太阳的距离的距离, ,代入数值得代入数值得: R: R地地=1.50=1.5010101111 m=1.50 m=1.5010108 8 km km。答案答案: :约约1.501.50101
23、08 8 km km32Rk,T3322RRTT地土地土，312322R(1.43210 )(1)(29.4)地，年年【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示如图所示, ,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动, ,其轨道半径为月球绕地球运转半径的其轨道半径为月球绕地球运转半径的 , ,设月球绕地设月球绕地球运动的周期为球运动的周期为2727天天, ,则此卫星的运转周期大约是则此卫星的运转周期大约是 ( () )A. A. 天天B. B. 天天C.1C.1天天D.9D.9天天191913【解析解析】选选C C。由于。由于r r卫卫= r= r月月,T,T月月=27=2
24、7天天, ,由开普勒第三由开普勒第三定律定律 可得可得T T卫卫=1=1天天, ,故选项故选项C C正确。正确。3322rr,TT月卫卫月192.2.已知两个行星的质量已知两个行星的质量m m1 1=2m=2m2 2, ,公转周期公转周期T T1 1=2T=2T2 2, ,则它们则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比绕太阳运转轨道的半长轴之比 为为( () )A. A. B.2B.2 C. C. D.D. 12aa1234314【解析解析】选选C C。由开普勒第三定律。由开普勒第三定律 知知, ,行星绕太行星绕太阳运转的半长轴和行星的质量无关阳运转的半长轴和行星的质量无关, ,由由 得得 所以选项所
25、以选项C C正确。正确。32akT33122212aa,TT223113322aT24,aT1（） （） 【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :微分法在开普勒第二定律中的微分法在开普勒第二定律中的应用应用【典例示范典例示范】某行星沿椭圆轨道运行某行星沿椭圆轨道运行, ,远日点远日点A A离太阳离太阳的距离为的距离为a,a,近日点近日点B B离太阳的距离为离太阳的距离为b,b,过远日点时行星过远日点时行星的速率为的速率为v vA A, ,则过近日点时的速率则过近日点时的速率v vB B为为( () )A. vA. vA AB. vB. vA AC. vC. vA AD. vD. vA Abaababba【正确解答正确解答】选选C C。如图所示。如图所示, ,由开普勒第二定律知由开普勒第二定律知, ,太太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等, ,取足取足够短的时间够短的时间t,t,则有则有 v vA Atta= va= vB Bttb,b,所所以以v vB B= v= vA A,C,C正确。正确。1212ab