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1、 广东省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）1如图，正六棱柱的主视图是（ ）A2在ABC 中，C90，AC4，BC3，则 tanB 的值为（ ）A B CD3如图，在ABC 内取一点 O，连接 AO、BO、CO，它们的中点是 D、E、F若 DE2，则 AB 的长为（ ）A1B2C4D84一元二次方程 x 6x110 配方后是（ ）2A（x3） 22B（x3） 20 C（x+3） 2 D（x+3） 202 2 25如图，已知l l l ，直线 AB 和 CD 分别交 l 、l 、l 于点 A、E、B 和点 C、F、D若 AE2，112323BE4，则 的值
2、为（ ）A BCD第3题图第5题图6根据表格，选取一元二次方程 ax +bx+c0（a0）的一个近似解取值范围（ ）2x150.52.75010.51ax +bx+c20.251A1x0.5B0.5x0C0x0.5D0.5x17已知 是方程 x 3 x+c0 的一个根，则 c 的值是（ ）2A6B6CD28已知点 A（1，y ）、B（ ，y ）都在反比例函数 y 的图象上，则 y 、y 的大小关系是（ ）1122Ay y1By y1Cy y1D不能确定2221 9下列命题正确的是（ ）A一组邻边相等的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形D有一个角是直角的
3、平行四边形是矩形10在同一直角坐标系中，函数 y 和 ykxk（k0）的图象可能是（ ）ABCD二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 24 分）11已知 ，则 12若A 是锐角，sinA ，则A13如图，点 P 在反比例函数 y 的图象上若矩形 PMON 的面积为 4，则 k14如图，小明站在地面 D 处，刚好离路灯 AB 的距离为 4 米已知小明身高为 1.6 米，它的影长CD 为 2 米，那么路灯 AB 的高为 米15某种鞋原价为 100 元，经过连续两次降价处理，现以64 元销售若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，则根据题意可列方程16如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB
4、6，BC8将矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕的长是第 13题图第 14题图第 16题图三、解答题（一）（3 个题，每题 6 分，共 18 分）17计算： tan60+2cos45| |2 18解方程：x（x3）2（x3）19已知线段 AC（1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若 AC8，BD6，求菱形的边长四、解答题（二）（3 个题，每题 7 分，共 21 分）20如图，在ABC 中，B60，BC2，CDAB，垂足为 D（1）求 CD 的长度；（2）设 ABa，用含 a 的代数式表示ACD 的面积3 21一个不透明的布
5、袋中装有 1 个黄球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将 n 个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于 0.7 附近，求 n 的值22如图，在四边形 ABCD 中，B90，对角线 AC 平分BAD，AC2ABAD（1）求证：ACCD；（2）若点 E 是 AD 的中点，连接 CE，AEC134，求BCD 的度数4 五、解答题（三）（3 个题，每题 9 分，共 27 分）23一次函数 ykx+b 的图象是直线 l，点 A（ ， ）在
6、反比例函数 y 的图象上（1）求 m 的值；（2）如图，若直线 l 与反比例函数的图象相交于 M、N 两点，不等式 kx+b 的解集为 1x2，求一次函数的表达式；（3）当 b4 时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，求k 的取值范围24如图，正方形 ABCD 的边长为 +1，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAC 分别交 BC、BD于 E、F（1）求证：ABFACE；（2）求 tanBAE 的值；（3）在线段 AC 上找一点 P，使得 PE+PF 最小，求出最小值5 25在ABC 中，ACB90，AB25，BC15（1）如图 1，折叠ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D
7、 处，折痕交 AC、AB 分别于 Q 、H，若 S 9S ，ABC DHQ则 HQ（2）如图 2，折叠ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于 E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP 和HQP 相似？若存在，求出 PQ的长；若不存在，请说明理由6 2018-2019 学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）1D 解析：正六棱柱主视图的是：故选 D2.A 解析：如图，AC4，BC3，tanB ，故选 A3
8、.C 解析：ADOD，BEOE，DE 是OAB 的中位线，AB2DE4.故选 C4.B 解析：x 6x11，得 x 6x+920，得（x3） 20故选 B2225.B 解析：l l l ，3 .故选 B126C 解析：根据表格可知，ax +bx+c0 时，对应的 x 的值在 00.5 之间故选 C27.B 解析：把 x 代入方程 x 3 x+c0 得：39+c0，解得：c6.故选 B28.A 解析：点 A（1，y ）、B（ ，y ）都在反比例函数 y 的图象上，y 6，112y 23 ，6，y y 故选 A219.D 解析：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、对角线互相垂直的平行
9、四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.故选 D10.A 解析：A、从一次函数的图象过二、四象限知 k0 与反比例函数的图象k0，即 k0 一致，故本选项正确；B、从一次函数的图象知 k0、k0，相矛盾，故本选项错误；C、从一次函数的图象知 k0、k0，且与反比例函数的图象 k0 相矛盾，故本选项错误；D、从一次函数的图象知 k0、k0，相矛盾，故本选项错误.故选 A二、填空题（6 个题，每题 4 分，共 24 分）11解析： ，设 x7k，y4k，则 1230 解析：sinA ，并且A 是锐角，A307 134 解析：设 P
10、Na，PMb，则 ab6，P 点在第二象限，P（a，b），代入 y 中，得 kab4144.8 解析：由题意可得：ABCEDC，则，BD4m，DC2m，DE1.6m，解得：AB4.815100（1x） 64 解析：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：100（1x） 642216解析：如图，AB6，BC8，AC10，折叠后点 C 与点 A 重合，ACEF，OC AC 105，tanACBBC，OAEOCF，在AOE 和COF 中，解得 OF ，矩形对边 AD，AOECOF（ASA），OEOF，EF三、解答题（一）（3 个题，每题 6 分，共 18 分）17解：原式 +23+ 318解：x（x3
11、）2（x3）x（x3）2（x3）0，（x3）（x2）0，x30 或 x20，解得 x 3，x 21219.解：（1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求作的菱形；8 （2）AC8，BD6，且四边形 ABCD 是菱形，AO4，DO3，且AOD90，则 AD5四、解答题（二）（3 个题，每题 7 分，共 21 分）20解：（1）ABC 中，B60，BC2，CDAB，BCD30，BD BC1，RtBCD 中，CD；（2）当 ABa 时，CDa1，ACD 的面积为： （a1）21解：（1）画树状图如下：a由树状图知共有 9 种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有5 种结果，所以两次摸到球的颜色相同
12、的概率为 ；（2）根据题意，得：解得：n7，0.7，经检验：n7 是原分式方程的解，所以 n722（1）证明：AC2ABAD，AC 平分BAD，BACCAD，BACCAD，BACD90，ACCD（2）ACD90，AEED，9 ECEAED，DECD，AECD+ECD134，ECDD67，ABCACD，ACBD67，BCD67+90157五、解答题（三）（3 个题，每题 9 分，共 27 分）23解：（1）点 A（ ， ）在反比例函数 y 的图象上， ，解得 m2；（2）由题意可知 M 点的横坐标为 1，N 点的横坐标为 2，m2，反比例函数的解析式为 y ，直线 l 与反比例函数的图象相交于
13、M、N 两点，M（1，2），N（2，1），把 M、N 的坐标代入 ykx+b 得解得一次函数的表达式为 yx+3；，（3）一次函数 ykx+4 与反比例函数 y 的图象有两个交点，kx+4 ，整理得，kx +4x20，则 4 4k（2）0，22解得，k2，故当 b4 时，一次函数与反比例函数的图象有两个交点，k 的取值范围是 k2 且 k024（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACEABFCAB45，AE 平分CAB，10 EACBAF22.5，ABFACE（2）解：如图 1 中，作 EHAC 于 HEA 平分CAB，EHAC，EBAB，BEEH，HCE45，CHE90，HCEHEC45
14、，HCEH，BEEHHC，设 BEHEHCx，则 EC x，BC +1，x+ x +1，x1，在 RtABE 中，ABE90，tanEAB 1（3）如图 2 中，作点 F 关于直线 AC 的对称点 H，连接 EH 交 AC 于点 P，连接 PF，此时 PF+PE 的值最小作 EMBD 于 M易知 BMEMAC 2+ ，OAOCOB ACOHOFOAtanOAFOAtanEAB，（ 1），HMOH+OM，在 RtEHM 中，EHPE+PF 的最小值为11 25解：（1）如图 1 中，在ABC 中，ACB90，AB25，BC15，AC20，设 HQx，HQBC，AQ x，S 9S ，ABC DHQ
15、 20159 x x，x5 或5（舍弃），HQ5，（2）如图 2 中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE，FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形 AEMF 是菱形（3）如图 3 中，设 AEEMFMAF4m，则 BM3m，FB5m，4m+5m25，m，AEEMEC20CM，QH5，AQ，QC ，设 PQx，当时，HQPMCP，12 ，解得：x，当时，HQPPCM，解得：x10 或经检验：x10 或 是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长 QP 的值为 或 10 或，1325解：（1）如图 1 中，在ABC 中，ACB90，AB25，BC
16、15，AC20，设 HQx，HQBC，AQ x，S 9S ，ABC DHQ 20159 x x，x5 或5（舍弃），HQ5，（2）如图 2 中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE，FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形 AEMF 是菱形（3）如图 3 中，设 AEEMFMAF4m，则 BM3m，FB5m，4m+5m25，m，AEEMEC20CM，QH5，AQ，QC ，设 PQx，当时，HQPMCP，12 ，解得：x，当时，HQPPCM，解得：x10 或经检验：x10 或 是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长 QP 的值为 或 10 或，13