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1、 江苏省镇江市 20192020 学年度第一学期期末考试试卷高一数学20201一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题5 分，共计40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若集合 A0，1，集合 B0，1，则 A BA0B0，1，1C0，1，0，1 D1，12命题“xR， x x 0 ”的否定是+ 2AxRC$xR3若幂函数 f (x)1+ ， x x 022= xa( Q)a的图象过点(4，2)，则a C212-AB2DD2 - ， 4 1 x 01，则 f ( )2x=4设函数 f (x) log x，x 02122-A1B1C25求值
2、 tan(1140)3A3-D 3B 3C33= 8- x的解 x (k，k1)(k Z)，则 k6已知方程exA00B1C2D3= (2 - 2 )sin x7函数 y在，的图象大致为x-x 8九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形 ABC，勾(短直角边)BC 长 5 步，股(长直角边) AB 长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形 DEBF(D，E，F 分别在边 AC，AB，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在求得正方形 DEBF 的边长后，可进一步求得 tanACE
3、的值为2642291442296229144ABCD第 8 题11二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9若 ab0，则下列不等式中正确的是1 1a b C1 2 2+ 0)A yC yBD2-1= 3-sin xy = e +1x1+ 011使不等式1Ax2成立的一个充分不必要条件是Bx0 Cx1 或 x1 D1x0x12如图，摩天轮的半径为 40 米，摩天轮的轴 O 点距离地面的高度为 45 米，摩天轮匀速逆时针旋转，每 6 分钟转一圈，摩天轮上点 P 的起始位置在最高点处，下
4、面的有关结论正确的有A经过 3 分钟，点 P 首次到达最低点B第 4 分钟和第 8 分钟点 P 距离地面一样高C从第 7 分钟至第 10 分钟摩天轮上的点 P 距离地面的高度一直在降低D摩天轮在旋转一周的过程中有 2 分钟距离地面不低于 65 米第 12 题三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分其中第 14 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13有一块半径为 30cm，圆心角为 120的扇形钢板，则该钢板的面积为cm2 = x + lg(x +1)14函数 f (x)2为（在“奇”、“偶”、
5、“非奇非偶”中选一个填空）函数，值域为15在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v(单位：km/s)和燃料的质量 M(单位：kg)、M= 2000ln(1+ )火箭(除燃料外)的质量 m(单位：kg)的函数关系是v已知该火箭的最m大速度可达到 10km/s，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值为14+ =1+，则 x y 的最小值为16已知 x，y 为正数，且2 + x y四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）= lg(x - x - 2)= -的定义域为集合 A，函数 g(x) 3 x
6、 的已知全集为 R，设函数 f (x)定义域为集合 B2（1）求 A B 和 B；R+ p 0，C A，求实数 p 的取值范围（2）若集合 C x 4x18（本小题满分 12 分）ba如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两锐角 ， 的始边都为 x 轴非负半轴，终边分别7 21010与单位圆 O 交于 A，B 两点，若点 A 的横坐标为，点 B 的纵坐标为10ba（1）分别求 sin ，tan 的值；ba（2）求 2 的值 19（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)= 2sin x(sin x + 3 cos x) -1（1）求函数 f (x) 的最小正周期和增区间；pf (x) 的最大值
7、和最小值（2）当 x 0， 时，求函数220（本小题满分 12 分）某市将举办 2020 年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000 平方米的矩形展览场地 ABCD，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200 米场地中间设计三个矩形展览花圃，其中花圃与是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5 米的赏花路径其中号花圃的一边长度为 25 米，如图所示设三个花圃占地总面积为 S 平方米，矩形展览场地的 BC 长为 x 米（1）试将 S 表示为 x 的函数，并写出定义域；（2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S 取得最大值21（本小题满分 12 分）= x - ax - 6g (x
8、) = 2x +1；1已知函数 f (x)(a 为常数，a R)给你四个函数：2g (x) = 3 ； g (x)= log xg (x) = cos x；x2324（1）当 a5 时，求不等式 f (g (x) 0 的解集；2= f (g (x)（2）求函数 y的最小值；4（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为g(x) ， g(x) 满足条件：存在实数a，使得关于 x 的不等式 f (g(x) 0 的解集为s，t，其g(x)中常数 s，t R，且 s0对选择的和任意 x 2，4，不等式 f (g(x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围 22（本小题满
9、分 12 分）1- x=已知函数 f (x)1+ x（1）证明函数 f (x) 在(1，+)上为减函数；= ln f (tan x)（2）求函数 y的定义域，并求其奇偶性；p pf (tan x)+ a tan x 0（3）若存在 x ( ， )，使得不等式4 2能成立，试求实数 a 的取值范围参考答案 22（本小题满分 12 分）1- x=已知函数 f (x)1+ x（1）证明函数 f (x) 在(1，+)上为减函数；= ln f (tan x)（2）求函数 y的定义域，并求其奇偶性；p pf (tan x)+ a tan x 0（3）若存在 x ( ， )，使得不等式4 2能成立，试求实数 a 的取值范围参考答案