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1、1.【2015 高考湖北，文6】函数256( )4|lg3xxf xxx的定义域为（）A (2, 3)B (2, 4C (2, 3)(3, 4D ( 1, 3)(3, 6【答案】C. 【解析】由函数( )yf x 的表达式可知，函数( )f x 的定义域应满足条件：2564 |0,03xxxx， 解之得22,2,3xxx， 即函数( )f x 的定义域为(2, 3)(3, 4 ，故应选C. 【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容. 【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜
2、密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.2 【2015 高考浙江，文5】函数1cosfxxxx（x且0 x）的图象可能为（）ABCD【答案】 D 【解析】因为11()()cos()cos( )fxxxxxf xxx，故函数是奇函数，所以排除A， B；取x，则11( )()cos()0f，故选 D. 【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象 . 【名师点睛】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题 . 精选学习资料 - - - - -
3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页3.【2015 高考重庆，文3】函数22(x)log (x2x3)f=+-的定义域是（）(A) 3,1-(B) ( 3,1)-(C) (, 31,)(D) (, 3)(1,)【答案】 D 【解析】由0) 1)(3(0322xxxx解得3x或1x，故选 D. 【考点定位】函数的定义域与二次不等式. 【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解. 本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零. 4.【2015 高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为的奇函数是 (
4、) (A)ysin(2x2) (B)ycos(2x2) (C)ysin2x cos2x(D)ysinxcosx【答案】 B【解析】 A、B、C 的周期都是 ，D 的周期是 2但 A 中， ycos2x 是偶函数， C中 y2sin(2x4)是非奇非偶函数故正确答案为B【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力. 【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中， C、D 两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性 )进行判断即可.
5、属于中档题 . 5.【2015 高考四川，文8】某食品的保鲜时间y(单位：小时 )与储藏温度x(单位： ) 满足函数关系kx bye(2.718.e为自然对数的底数，,k b为常数 ).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是( ) (A)16 小时(B)20 小时(C)24 小时(D)21 小时【答案】 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页【解析】由题意，2219248bkbee得1119212bkee， 于是当 x33 时， ye33kb(e11k)3 eb31
6、( )2 19224(小时 ) 【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力. 【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k 和 b 的准确值，而只需求出 eb和 e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题 . 6.【2015 高考新课标1，文 10】已知函数1222,1( )log (1),1xxf
7、 xxx，且( )3f a，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）14【答案】 A 【解析】( )3f a，当1a时，1( )223af a，则121a，此等式显然不成立，当1a时，2log (1)3a，解得7a，(6)fa( 1)f=1 17224，故选 A. 考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质【名师点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解. 7.【2015 高考天津，文8】已知函数22 |
8、,2( )(2) ,2xxf xxx-?= -?,函数( )3(2)g xfx=-,则函数y( )( )f xg x=-的零点的个数为（）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力. 【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对运算能力要求较高.含有绝对值的分段函数问题,一直是天津高考数学试卷中的热点,这类问题大多要用到数形结合思想与分类讨论思想,注意在分类时要做到:互斥、无漏、最
9、简. 8.【2015 高考天津，文7】 已知定义在R 上的函数|( )21()xmf xm-=-为实数为偶函数 ,记0.5(log3),af=2b(log 5),c(2)ffm=,则, ,a b c,的大小关系为（）(A) bca (B) bca(C) bac(D) bca【答案】 B 【解析】由fx为偶函数得0m,所以0,52log3log 321213 12,a2log 521514b,0210c,所以bca0， b0，d0 （B）a0， b0，c0 （C） a0， b0，c0 （D）a0， b0， c0，d0 【答案】 A【解析】由函数)(xf的图象可知0a，令0 x0d又cbxaxxf
10、23)(2，可知21,xx是0)(xf的两根由图可知0,021xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页030322121acxxabxx00cb；故 A 正确 . 【考点定位】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质. 【名师点睛】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力 . 23. 【2015 高考浙江， 文 12】已知函数2,166,1xxfxxxx，则2ff，fx的最小值是【答案】1;2
11、662【解析】2( 2)( 2)4f， 所以612(4)4642fff.当1x时，1fx；当1x时，2 66fx，当6,6xxx时取到等号 .因为2 661，所以函数的最小值为2 66. 【考点定位】1.分段函数求值；2.分段函数求最值. 【名师点睛】本题主要考查分段函数以及函数求最值能力.通过分布计算的方法，求得复合函数值，根据分段函数的性质，分别求最值.本题属于容易题，主要考查学生基本的运算能力. 24.【2015 高考浙江，文9】计算：22log2，24log 3 log 32【答案】1,332【解析】122221loglog 222；2424log 3 log 3log 3log 32
12、22333 3. 【考点定位】对数运算【名师点睛】本题主要考查对数的运算.主要考查学生利用对数的基本运算法则，正确计算的对数值 .本题属于容易题，重点考查学生正确运算的能力. 25.【2015 高考四川，文12】lg0.01log216 _. 【答案】 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页【解析】 lg0.01log216 242 【考点定位】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 【名师点睛】对数的运算通常与指数运算相对应，即“若abN，则 logaNb” ，因此，要求 logaN 的值，
13、只需看a 的多少次方等于N 即可，由此可得结论.当然本题中还要注意的是：两个对数的底数是不相同的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，避免过失性失误.属于简单题 . 26.【2015 高考湖北， 文 17】a 为实数， 函数2( )|f xxax在区间 0, 1上的最大值记为( )g a . 当 a_时，( )g a 的值最小 . 【答案】 2 22. 【解析】因为函数2( )|f xxax，所以分以下几种情况对其进行讨论：当0a时，函数22( )|f xxaxxax在 区 间 0, 1 上 单 调 递 增 ， 所 以max( )(a) 1f xga ； 当02 22a时，此时22()| ()
14、|2224aaaafa，(1)1fa，而22(2)(1)2044aaa，所以max( )(a)1f xga；当2 221a时，22( )|f xxaxxax在区间 (0,)2a上递增，在 (,1)2a上递减 .当2ax时，( )f x 取得最大值2()24aaf； 当2a时，22( )|f xxaxxax在区间 0, 1上递增，当1x时，( )f x取得最大值(1)1fa ，则21,2 22( ),222241,2a aag aaaa在 (,222) 上递减， (2 22,) 上递增，即当2 22a时，( )g a 的值最小 .故应填 2 22. 【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在
15、区间上的最值问题，属高档题. 【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页化的数学思想， 能较好的考查知识综合能力. 其解题的关键是运用分类讨论求出( )g a 的表达式和分段函数在区间上的最值求法.27. 【2015高考湖南，文 14】 若函数( )|22|xf xb有两个零点， 则实数b的取值范围是_. 【答案】02b【解析】由函数( )|22|xf xb有两
16、个零点，可得|22|xb有两个不等的根，从而可得函数|22|xy函数yb的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b，故答案为：02b. 【考点定位】函数零点【名师点睛】已知函数有零点( 方程有根 ) 求参数取值范围常用的方法(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解28.【2015 高考福建， 文 15】若函数( )2()xaf xaR满足(1)(1)fxfx，且( )f x在,)m单调递增，则实数m的
17、最小值等于 _【答案】1【解析】由(1)(1)fxfx得函数( )f x关于1x对称，故1a，则1( )2xf x，由复合函数单调性得( )f x在1,)递增，故1m，所以实数m的最小值等于1【考点定位】函数的图象与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页【名师点睛】本题考查函数的图象和性质，由已知条件确定( )f x的解析式，确定递增区间，进而确定参数取值范围，注意函数的单调递增区间是D 和函数在区间D上递增是不同的概念，其中“单调递增区间是D”反映了函数本身的属性，而“函数在区间D 上递增”反映函数的局部性质2
18、9.【2015 高考湖北，文13】函数2( )2sinsin()2f xxxx 的零点个数为 _. 【答案】2. 【解析】函数2( )2sinsin()2f xxxx 的零点个数等价于方程22sinsin()02xxx的根的个数，即函数( )2sinsin()2sinxcosxsin2x2g xxx与2h(x)x的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数( )g x 与 h(x) 的图像有2 个交点 . 【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题. 【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在
19、联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 30.【2015 高考安徽，文11】1)21(2lg225lg. 【答案】 -1 【解析】原式12122lg5lg2lg22lg5lg【考点定位】本题主要考查对数运算公式和指数幂运算公式. 【名师点睛】本题主要考查考生的基本运算能力，熟练掌握对数运算公式和指数幂运算公式是解决本题的关键. 31.【2015 高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1|axy的图像只有一个交点，则a的值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
20、归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页【答案】12【解析】在同一直角坐标系内，作出12axyay与的大致图像，如下图：由题意，可知2112aa【考点定位】本题主要靠数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识. 【名师点睛】本题根据题意作出函数1axy的大致图象是解决本题的关键，本题主要考查学生的数形结合的能力. 【2015 高考上海，文8】方程2)23(log)59(log1212xx的解为 . 【答案】 2 【解析】依题意)834(log) 59(log1212xx，所以8345911xx，令)0(31ttx，所以0342tt，解得1t或3t，当1t时，131x，所以1
21、x，而05911，所以1x不合题意，舍去；当3t时，331x，所以2x，045912，012312，所以2x满足条件，所以2x是原方程的解. 【考点定位】对数方程. 【名师点睛】利用24log2，)0, 0(logloglognmmnnmaaa将已知方程变形同底数 2 的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于x的指数方程，再利用换元法求解. 与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零. 【2015 高考上海，文4】. 设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页【答案
22、】32【 解 析 】 因 为)(1xf为12)(xxxf的 反 函 数 ，212xx， 解 得32x， 所 以32)2(1f. 【考点定位】反函数，函数的值. 【名师点睛】 点),(ba在原函数的图象上，在点),(ab必在反函数的图象上. 两个函数互为反函数，则图象关于直线xy对称 . 32. 【 2015 高考北京，文10】32，123，2log 5三个数中最大数的是【答案】2log 5【解析】31218，12331，22log 5log 423，所以2log 5最大 . 【考点定位】比较大小. 【名师点晴】本题主要考查的是比较大小，属于容易题解题时一定要注意重要字眼“最大数” ，否则很容易
23、出现错误函数值的比较大小，通过与1，0，1的比较大小，利用基本初等函数的单调性即可比较大小33. 【 2015 高考上海，文20】 （本题满分14 分）本题共2 小题，第1 小题 6 分，第 2 小题 8分. 已知函数xaxxf1)(2，其中a为实数 . （1）根据a的不同取值，判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若)3 ,1 (a，判断函数)(xf在2, 1上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(xf是非奇非偶函数； （2）函数)(xf在2, 1 上单调递增 . 【解析】（1）当0a时，xxf1)(，显然是奇函数；当0a时，1)1(af，1)1(af，)1()1 (ff且0)1(
24、)1(ff，所以此时)(xf是非奇非偶函数. （2）设 2, 1 22xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页则1)()()()()(2121212112212121xxxxaxxxxxxxxxxaxfxf因为2, 121xx，所以021xx，4221xx，4121xx，所以12)(221xxa，114121xx，所以01)(2121xxxxa，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，故函数)(xf在2, 1上单调递增 . 【考点定位】函数的奇偶性、单调性. 【名师点睛】函数单调性的判断(1) 定义法
25、：取值、作差、变形、定号、下结论(2) 复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3) 导数法：利用导数研究函数的单调性(4) 图象法：利用图象研究函数的单调性34. 【2015 高考上海，文21】（本小题 14 分）本题共2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 如图，CBA,三地有直道相通，5AB千米，3AC千米，4BC千米 . 现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为)(tf（单位：千米）. 甲的路线是AB，速度为5 千米 / 小时，乙的路线是ACB，速度为8 千米 / 小时 . 乙到达B地后原地等待 . 设1tt时
26、乙到达C地. （1）求1t与)(1tf的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3 千米 . 当11tt时，求)(tf的表达式，并判断)(tf在 1 ,1t上得最大值是否超过3？说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页【答案】（1）h83，8413千米； （2）超过了3 千米 . 【解析】（1）hvACt831乙，设此时甲运动到点P，则8151tvAP甲千米，所以AAPACAPACPCtfcos2)(22184135381532)815(322千米. （2）当871tt时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，
27、所以ttCBACQB878，tAPABPB55，所以BPBQBPBQBPQtfcos2)(2218422554)55)(87(2)55()87(222tttttt，当187t时，乙在B点不动，设此时甲在P点，所以tAPABPBtf55)(. 所以187,558783,184225)(2ttttttf. 所以当183t时 ,8413,0)(tf，故)(tf的最大值超过了3 千米 . 【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域. 【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页