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1、第第 8 8 章章 电气设备的发热和电动力计算电气设备的发热和电动力计算 电流通过电气设备有热效应和力效应电流通过电气设备有热效应和力效应,本章本章介绍电气设备介绍电气设备(正常状态正常状态,短路状态短路状态)的发热和电的发热和电动力的计算动力的计算.由于学时数有限由于学时数有限,对于具体的计算不对于具体的计算不做太高要求做太高要求,只要求理解其只要求理解其原理和相关概念原理和相关概念.这一这一章也是第九章电气设备选择的理论基础章也是第九章电气设备选择的理论基础.第第8 8章章 电气设备的发热和电动力计算电气设备的发热和电动力计算电流通过导体时产生电能损耗电流通过导体时产生电能损耗; ;铁磁物
2、质在交变磁场中产生涡流和磁滞损耗铁磁物质在交变磁场中产生涡流和磁滞损耗; ;绝缘材料在强电场作用下产生介质损耗绝缘材料在强电场作用下产生介质损耗 热能热能散失到周围介质中散失到周围介质中 加热导体和电器使其温度升高加热导体和电器使其温度升高 8.1 电气设备的允许温度电气设备的允许温度一、发热的危害一、发热的危害当导体和电器的温度超过一定范围以后，将会加速绝当导体和电器的温度超过一定范围以后，将会加速绝缘材料的老化缘材料的老化，降低绝缘强度降低绝缘强度，缩短使用寿命，显著缩短使用寿命，显著地地降低金属导体机械强度降低金属导体机械强度(见图见图8.1)；将会恶化导电接；将会恶化导电接触部分的连接
3、状态触部分的连接状态( (接触电阻增加接触电阻增加 )，以致破坏电器，以致破坏电器的正常工作。的正常工作。 图图8.1 金属材料机械强度与温度的状态金属材料机械强度与温度的状态（a）铜）铜1连续发热；连续发热；2短时发热短时发热（b）不同的金属导体）不同的金属导体1硬粒铝；硬粒铝；2青铜；青铜；3钢；钢；4电解铜；电解铜；5铜铜（a）（b）二、发热类型二、发热类型长期发热：长期发热：由正常工作电流引起的发热由正常工作电流引起的发热。导体通过的电流较。导体通过的电流较小，时间长，产生的热量有充分时间散失到周围介质中，热小，时间长，产生的热量有充分时间散失到周围介质中，热量是平衡的。达到稳定温升之
4、后，量是平衡的。达到稳定温升之后，导体的温度保持不变导体的温度保持不变。短路时发热：短路时发热：由短路电流引起的发热由短路电流引起的发热。由于导体通过的短路由于导体通过的短路电流大，产生的热量电流大，产生的热量很多，而时间又短，所以很多，而时间又短，所以产生的热量向产生的热量向周围介质散发的很少，几乎都用于导体温度升高，热量是不周围介质散发的很少，几乎都用于导体温度升高，热量是不平衡的平衡的。 导体和电器在运行中经常的工作状态有：导体和电器在运行中经常的工作状态有：（1）正常工作状态：）正常工作状态：电压、电流均未超过允许值，对应的电压、电流均未超过允许值，对应的 发热为长期发热；发热为长期发
5、热；（2）短路工作状态：）短路工作状态：发生短路故障，对应的发热为短时发热。发生短路故障，对应的发热为短时发热。为了限制发热的有害影响，保证导体和电器工为了限制发热的有害影响，保证导体和电器工作的可靠性和正常的使用寿命，对上述两种发作的可靠性和正常的使用寿命，对上述两种发热的允许温度和允许温升做了明确的规定，见热的允许温度和允许温升做了明确的规定，见表表8.1和表和表8.2。如果长期正常工作电流或短路电流通过导体、如果长期正常工作电流或短路电流通过导体、电器时，实际发热温度不超过它们各自的发热电器时，实际发热温度不超过它们各自的发热允许温度。即允许温度。即有足够的热稳定性有足够的热稳定性。8.
6、2 导体的长期发热计算导体的长期发热计算导体的长期发热计算是导体的长期发热计算是根据导体长期发热允许温度根据导体长期发热允许温度y y来确定其允许电流来确定其允许电流I Iy y。 只要导体的最大长期工作电流不大于导体的允许通只要导体的最大长期工作电流不大于导体的允许通过电流，那么导体长期发热温度就不会超过过电流，那么导体长期发热温度就不会超过y y ；或者根据通过导体的最大长期工作电流或者根据通过导体的最大长期工作电流I Imaxmax来计算来计算导体长期发热温度导体长期发热温度c c， 导体的长期发热温度导体的长期发热温度c c不大于长期发热允许温度不大于长期发热允许温度y y。1、允许电
7、流、允许电流Iy的确定的确定 对于母线、电缆等均匀导体的允许电流对于母线、电缆等均匀导体的允许电流Iy，在实际，在实际电气设计中，通常采用查表法来确定电气设计中，通常采用查表法来确定. 国产的各种母线和电缆截面已标准化，根据标准截国产的各种母线和电缆截面已标准化，根据标准截面和导体面和导体计算环境温度为计算环境温度为25及最高发热允许温度及最高发热允许温度y为为70，编制了，编制了标准截面允许电流表标准截面允许电流表。设计时可从中查取。设计时可从中查取。 当任意当任意环境温度为环境温度为时允许电流时允许电流为为 (A) Iy实际环境温度为实际环境温度为时的导体允许电流，时的导体允许电流，A；
8、Iy 计算环境温度为计算环境温度为0时的导体允许电流，时的导体允许电流，A； y 导体长期发热允许温度，导体长期发热允许温度， 实际环境温度，实际环境温度，（见表（见表8.3）；）； 0计算环境温度，计算环境温度，（见表（见表8.4）。）。 0yyyyII 例例 某发电厂主母线的截面为某发电厂主母线的截面为50mm5mm，材料为铝。，材料为铝。0为为25，为为30。试求该母线竖放时长期工作允许电流。试求该母线竖放时长期工作允许电流。解：解：从母线载流量表中查出截面为从母线载流量表中查出截面为50mm50mm，025，铝母线竖放时的长期允许电流铝母线竖放时的长期允许电流Iy =665A。将其代入
9、式（。将其代入式（5.1）中，得到中，得到30时的母线长期允许电流，即时的母线长期允许电流，即 （A）627257030706650yyyyII当实际环境温度为当实际环境温度为, 通过载流导体的长期负荷电流通过载流导体的长期负荷电流为为Imax时，稳定温度时，稳定温度c 可按下式计算可按下式计算。2、导体长期发热稳定温度、导体长期发热稳定温度 c的确定的确定yycIImax)(式中式中 c导体长期发热温度，导体长期发热温度，； Imax通过导体的最大长期工作电流通过导体的最大长期工作电流(持续持续30min 以上的最大工作电流以上的最大工作电流)A； Iy校正后的导体允许电流，校正后的导体允许
10、电流，A。8.3 导体短路时的发热计算导体短路时的发热计算(短路电流的热效应短路电流的热效应)1、计算载流导体短路发热的目的、计算载流导体短路发热的目的. 确定当载流导体附近发生确定当载流导体附近发生最严重的短路最严重的短路时，导体时，导体的的最高发热温度最高发热温度d是否超过所规定的是否超过所规定的短时发热允许最短时发热允许最高温度高温度dy （铝及其合金为（铝及其合金为200；铜为；铜为300）。）。2、 短时发热的特点短时发热的特点 1）短路电流大而持续时间短（）短路电流大而持续时间短（0.158秒），导体秒），导体内产生的热量来不及扩散，可视为内产生的热量来不及扩散，可视为绝热过程绝热
11、过程；3、热稳定性的概念：、热稳定性的概念： 是指电器通过短路电流时，电器的是指电器通过短路电流时，电器的导体导体和绝缘部分和绝缘部分不因短路电流的热效应使其温度超不因短路电流的热效应使其温度超过它的短路时最高允许温度，而造成损坏。过它的短路时最高允许温度，而造成损坏。 当当ddy时，就满足导体或电器的热稳定性时，就满足导体或电器的热稳定性 2）短路时，温度变化范围很大，导体）短路时，温度变化范围很大，导体电阻电阻和和比热比热不能再视为常数，而应不能再视为常数，而应为温度的函数为温度的函数。4、短路电流热效应短路电流热效应Qk的计算的计算 qdtdAAdtiSd0221 S导体的截面积，导体的
12、截面积，m2。 id短路电流的有效值，短路电流的有效值，A Ad为导体短路发热至最高温度时所对应的为导体短路发热至最高温度时所对应的A值值 Aq为短路开始时刻导体起始温度为为短路开始时刻导体起始温度为q所对应的所对应的A值。发生短路时，导体温度变化范围很大，从几十度升高几百度。发生短路时，导体温度变化范围很大，从几十度升高几百度。所以，导体的所以，导体的电阻率和比热电阻率和比热不能看做常数，应是温度的函数。不能看做常数，应是温度的函数。根据短路时导体发热计算条件，导体产生的全部热量与其吸根据短路时导体发热计算条件，导体产生的全部热量与其吸收的热量相平衡收的热量相平衡: 此式左边的此式左边的 与
13、短路电流产生的热量成比例，称为与短路电流产生的热量成比例，称为短路电流的热效应短路电流的热效应（或热脉冲），用（或热脉冲），用 Qk 表示表示,故有：故有： J/(m4)dtidtd02q21dkAQASQk的计算和的计算和Ad与与Aq的计算，用解析方法都很麻烦，因的计算，用解析方法都很麻烦，因此，此，工程上一般都采取简化的计算方法工程上一般都采取简化的计算方法。现分述如下。现分述如下。u（1）小系统短路电流热效应）小系统短路电流热效应Qk的计算的计算由于短路电流瞬时值d变化复杂，因此在工程应用中在工程应用中采用采用稳定电流稳定电流I及及等效（假象）发热时间等效（假象）发热时间tdz实施代换实
14、施代换的计算方法，其物理概念如图的计算方法，其物理概念如图8.2所示。所示。 图8.2 无自动电压调节器的曲线采用等值时间法来计算热效应Qk，即在短路时间在短路时间t内电流内电流d产生的热效应与等值时间产生的热效应与等值时间tdz内稳态电流内稳态电流I产生的热效产生的热效应相同应相同，如图8.2所示。因此有 （8.9）tdz :称为短路发热等值时间称为短路发热等值时间，其值为 tdz = tz + tfz （8.10）式中 tz短路电流周期分量等值时间，s； tfz短路电流非周期分量等值时间，s。 tz从图8.3周期分量等值时间曲线查得， 图中 ，t为短路计算时间。为短路计算时间。dz2t02
15、dktIdtiQ II图8.3 具有自动电压调节器的发电机 短路电流周期分量等值时间曲线图8.4f（A）曲线当t 1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不计及非周期分量的发热，所以不计算tfz，只计算tz， 在在t 1s时，应计及非周期分量的发热时，应计及非周期分量的发热 :205. 0 fzt0.1t1s时:t0.1s时: 20.025z0.05(1)tfte短路电流热效应短路电流热效应 计算：计算：KQfKZKKtfztzttdKQQQdtiidtiQ可近似认为：2002（2）大系统短路电流热效应计算）大系统短路电流热效应计算（1） 周期分量有效值的周期分量有效值的QZK计算计算 22
16、2221012I :2:tztzZKtzztIIIQtKAtIsKAItsKAts次暂态短路电流；时周期分量有效值；时周期分量有效值；短路持续时间，利用辛普松公式：利用辛普松公式：ZtzQdtId02说明：说明：v 短路电流持续时间短路电流持续时间t =继保装置动作时间继保装置动作时间tb+断路器分闸时间断路器分闸时间tfd tb=保护启动机构保护启动机构+延时机构延时机构+执行机构动作时间执行机构动作时间 tfd =固有分闸时间固有分闸时间+电弧持续时间电弧持续时间 无延时时：无延时时：tb0.040.06 s； 高速断路器：高速断路器：tfd0.1 s 普通断路器：普通断路器：tfd0.2
17、 sv 当当t=5 s后，认为短路电流已经稳定为后，认为短路电流已经稳定为I （2） 非周期分量有效值的非周期分量有效值的QfK计算计算22/2)1(2TIIeTQaTtafK如果如果短路持续时间短路持续时间 t1s 时时，导体的发热量，导体的发热量由周期由周期分量热效应决定分量热效应决定。此时可以不计非周期分量的影响。此时可以不计非周期分量的影响。既既：T T 非周期分量非周期分量等效时间，可按书表等效时间，可按书表8.58.5查得。查得。 zKKQQ 8.3.3 校验电气设备的热稳定方法校验电气设备的热稳定方法1）允许温度法：）允许温度法： 校验方法是利用公式校验方法是利用公式 利用曲线来
18、求短路时导体最高发热温度利用曲线来求短路时导体最高发热温度d，当，当d 小于或等于导体短路时发热允许小于或等于导体短路时发热允许温度温度dy时，认为导体在短路时发热满足热时，认为导体在短路时发热满足热稳定。否则，不满足热稳定。稳定。否则，不满足热稳定。q2kdASQA（1）校验载流导体热稳定方法）校验载流导体热稳定方法2)2)、最小截面法、最小截面法 计算最小截面公式计算最小截面公式 （m2）式中式中 C热稳定系数，热稳定系数， Kj集肤效应系数，查设计手册得。集肤效应系数，查设计手册得。 用最小截面用最小截面Smin来校验载流导体的热稳定性，来校验载流导体的热稳定性，当所选当所选择的导体截面
19、择的导体截面S大于或等于大于或等于Smin时，导体是热稳定的；时，导体是热稳定的；反之，不满足热稳定。反之，不满足热稳定。 zminzdjdjdqtKISItKAACqdCAA（2）校验电器热稳定的方法）校验电器热稳定的方法 电器的种类多，结构复杂，其热稳定性通常由产品或电器制造电器的种类多，结构复杂，其热稳定性通常由产品或电器制造厂给出的热稳定时间厂给出的热稳定时间ts内的热稳定电流内的热稳定电流Ir来表示。一般来表示。一般 ts的时间有的时间有1s、4s、5s和和10s。ts和和Ir可以从产品技术数据表中查得。校验电可以从产品技术数据表中查得。校验电器热稳定应满足下式器热稳定应满足下式 （
20、8.18） 如果不满足式（如果不满足式（8.18）关系，则说明电器不满足热稳定，这样的）关系，则说明电器不满足热稳定，这样的电器不能选用电器不能选用。dzrtItI22例题： 系统中某发电厂高压母线的出现上发生三相短路，系统中某发电厂高压母线的出现上发生三相短路， 短路持续时间为短路持续时间为0.2秒。发电厂支路所供短路电流：秒。发电厂支路所供短路电流：系统支路所供短路电流：系统支路所供短路电流：求短路点短路电流的热效应。求短路点短路电流的热效应。解：短路点的短路电流为发电厂支路和系统支路所供短路电流解：短路点的短路电流为发电厂支路和系统支路所供短路电流之和，故短路点短路电流为：之和，故短路点
21、短路电流为：0.10.224.920.118,CCCIkAIkAIkA ，0.10.256.952.550.3,sssIkAIkAIkA，)(3 .683 .5018)(7 .725 .522 .20)(8 .819 .569 .242 . 01 . 0kAIkAIkAI 短路点短路电流周期分量热效应：短路点短路电流周期分量热效应：非周期分量热效应：非周期分量热效应：短路点短路电流热效应：短路点短路电流热效应：)(15.10702 . 0123 .687 .72108 .812222SkAQz)( 1 .6698 .811 . 022skAQzf)(25.17391 .66915.10702s
22、kAQQQfzzd8.4 导体短路时的电动力计算导体短路时的电动力计算(短路电流的电动力效应短路电流的电动力效应)1、计算短路电流产生的电动力之目的、计算短路电流产生的电动力之目的 以便选用适当强度的电器设备，保证足够的电动力以便选用适当强度的电器设备，保证足够的电动力稳定性；必要时也可采用限制短路电流的措施。稳定性；必要时也可采用限制短路电流的措施。2、动稳定性动稳定性的概念的概念动稳定是指电器通过短路电流时，其动稳定是指电器通过短路电流时，其导体、绝缘和导体、绝缘和机械部分机械部分不因短路电流的电动力效应引起损坏，而不因短路电流的电动力效应引起损坏，而能继续工作的性能。能继续工作的性能。
23、3、平行导体间的电动力计算、平行导体间的电动力计算71 2L210 xFki ia图8.5 两平行圆导体间的电动力图8.6 平行矩形截面导体两导体的两导体的中心距离为中心距离为a，长度为，长度为L。Kx截面形状系数。截面形状系数。 Kx可以理解为由于可以理解为由于电流并电流并不集中在导体轴线上不集中在导体轴线上，而需要，而需要进行修正的系数进行修正的系数v K Kx x计算复杂，实际中已制成截计算复杂，实际中已制成截面形状系数曲线或表格，供设面形状系数曲线或表格，供设计时使用。计时使用。v圆形导体的形状系数圆形导体的形状系数 。 1xK4、三相短路时最大电动力计算：、三相短路时最大电动力计算：
24、 三相母线布置在同一平面是实际中经常采用的一种布置形三相母线布置在同一平面是实际中经常采用的一种布置形式。式。在同一时刻，各相电流是不相同的。发生对称三相短路时，在同一时刻，各相电流是不相同的。发生对称三相短路时，作用于每相母线上的电动力大小是由该相母线的电流与其它两作用于每相母线上的电动力大小是由该相母线的电流与其它两相电流的相互作用力所决定的相电流的相互作用力所决定的。 如三相导体布置在同一平面内，中间相所受的电动力最如三相导体布置在同一平面内，中间相所受的电动力最大。大。经过证明，经过证明，B B相所受的电动力最大，比相所受的电动力最大，比A A相、相、C C相大相大7 7。 图8.8
25、对称三相短路电动力FACFCAiAiBicaa27max1073. 1chiaLF 式中式中 ： Fmax三相短路时的最大三相短路时的最大电动力，电动力，N； L母线绝缘子跨距，母线绝缘子跨距，m；a相间距离，相间距离，m； ich三相短路冲击电流三相短路冲击电流，A。5、两相短路和三相短路时最大电动力的比较：、两相短路和三相短路时最大电动力的比较：332866.023chchchiii 7237232105.110866.02alikalikFchxchx结论：三相短路时，设备所受的电动力最大，应采用三相结论：三相短路时，设备所受的电动力最大，应采用三相短路电流来进行动稳定效应。短路电流来进
26、行动稳定效应。校验电气设备动稳定的方法（1）校验母线动稳定的方法）校验母线动稳定的方法 按下式校验母线动稳定按下式校验母线动稳定 yzd （Pa） （2）校验电器动稳定的方法校验电器动稳定的方法 ijich (kA) ij电器极限通过电流的幅值，从电器技术数据表中查得；电器极限通过电流的幅值，从电器技术数据表中查得；ich三相短路冲击电流三相短路冲击电流，一般高压电路中短路时，一般高压电路中短路时ich=2.55I，直，直接由大容量发电机供电的母线上短路时，接由大容量发电机供电的母线上短路时，ich2.7I。式中式中 y 母线材料的允许应力，母线材料的允许应力，Pa； zd母线最大计算应力，母
27、线最大计算应力，Pa。 例3 已知发电机引出线截面已知发电机引出线截面S=2(1008)mm2，其中，其中h100mm，b8mm，2表示一相母线有两条。三相母线水平布置平放（见表示一相母线有两条。三相母线水平布置平放（见图图8.9）。母线相间距离）。母线相间距离a0.7m，母线绝缘子跨距，母线绝缘子跨距L=1.2m。三相短路冲击电流三相短路冲击电流ich=46kA。求三相短路时的最大电动力。求三相短路时的最大电动力Fmax和三相短路时一相母线中两条母线间的电动力和三相短路时一相母线中两条母线间的电动力Fi。图8.9 三相母线的放置 解：解：(1) 求求Fmax。根据式（。根据式（8.22），母
28、线三相短路时所受的最），母线三相短路时所受的最大电动力为大电动力为 (N) 6 .627)1046(7 . 02 . 11073. 11073. 123727maxchiaLF(2) 求求Fi。根据式（。根据式（8.21）得）得式中式中a=2b=2810-3(m)，由于两条矩形母线的截面积相，由于两条矩形母线的截面积相等，通过相同的电流，所以式中等，通过相同的电流，所以式中 (A)式中母线长度式中母线长度L等于绝缘子跨距等于绝缘子跨距L，故，故L1.2m。 根据根据 从图从图8.7中查得中查得Kx0.38，所以，所以3321102310462121chiii08. 01008hb07. 0100882hbbhbbbhbba301538.0)1023(10822 .11022337iFxKiiaLF217102(N)人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。