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1、课时跟踪检测（七）函数的表示法层级一学业水平达标1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()A3B2C1 D0解析：选B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f (g(2)f(1)2.2如果f ，则当x0,1时，f (x)等于()A. B.C. D.1解析：选B令t，则x，代入f ，则有f(t)，故选B.3若f (x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选B设f(x)axb，由题设有解得所以选B.4设f (x)2x
2、3，g(x)f (x2)，则g(x)()A2x1B2x1C2x3 D2x7解析：选Bf(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选B.5若f (12x)(x0)，那么f 等于()A1 B3C15 D30解析：选C令12xt，则x(t1)，f (t)1(t1)，即f (x)1(x1)，f 16115.6已知函数f (x)由下表给出，则f ( f (3)_.x1234f(x)3241解析：由题设给出的表知f (3)4，则f ( f (3)f(4)1.答案：17已知函数f(x)x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_解析：将点(5,4)代入f(x)x，得m5.答案：58
3、已知f(x)是一次函数，满足3f (x1)6x4，则f(x)_.解析：设f (x)axb(a0)，则f (x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)2x.答案：2x9(1)已知函数f (x)x2，求f (x1)；(2)已知函数f (x1)x2，求f (x)解：(1)f ( x1)(x1)2x22x1.(2)法一(配凑法)：因为f (x1)x2(x1)22(x1)1，所以f (x)x22x1.法二(换元法)：令tx1，则xt1，可得f (t)(t1)2t22t1，即f(x)x22x1.10已知f (x)是一次函数，且满足3f (x1)2f (x1)2x17，求f (x)
4、的解析式解：设f (x)axb(a0)，则3 f (x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f (x)2x7.层级二应试能力达标1已知函数f (x1)x2x3，那么f (x1)的表达式是()Af (x1)x25x9Bf (x1)x2x3Cf (x1)x25x9 Df (x1)x2x1解析：选Cf(x1)(x1)23(x1)5，所以f(x)x23x5，f(x1)(x1)23(x1)5x25x9，故选C.2若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)解析：
5、选A设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得，所以此函数的解析式为y2x4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式故选A.3设f (x)2xa，g(x)(x23)，且g(f (x)x2x1，则a的值为()A1 B1C1或1 D1或2解析：选B因为g(x)(x23)，所以g(f(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.故选B.4函数yf(x)(f(x)0)的图象与x1的交点个数是()A1 B2C0或1 D1或2解析：选C结合函数的定义可知，如果f：AB成立，则任意xA，则有唯一确定的B与之对应，由于x1不一定是定义域中的数，故x
6、1可能与函数yf(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x1至多有一个交点5已知x0，函数f(x)满足f x2，则f(x)_.解析：f x222，所以f(x)x22.答案：x226已知函数f (2x1)3x2，且f (a)4，则a_.解析：因为f (2x1)(2x1)，所以f (a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案：7已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解：因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得
7、a.所以f(x).所以f(f(3)ff(6).8某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象解：(1)将与代入yax中，得所以所求函数解析式为yx(xN,0x20)(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，是由20个点构成的点列