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1、2012中考数学压轴题及答案40例（4）13.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .请问、两点在运动过程中，是否存在，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数S的最大值，那么 = .13题 15题15.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为
2、(2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由(注意：本题中的结果均保留根号)13题解：（1）令，则；令则二次函数的图象过点，可设二次函数的关系式为又该函数图象过点解之，得，所求二次函数的关系式为 （2）=顶点M的坐标为 过点M作MF轴于F=四边形AOC
3、M的面积为10 （3）不存在DEOC 若DEOC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时，在中，设点E的坐标为， ， 2，不满足不存在根据题意得D，E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：）当时，；）当时，设点E的坐标为， ）当2 时，设点E的坐标为，类似可得设点D的坐标为，= 15题 解：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得：OBOA=2，BOD60在RtOBD中，ODB90，OBD30 OD1，DB 点B的坐标是（1，）（2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得： 解得：所求抛物线解析式为 （备注：a、b的值各得1分）（3）存在由 配方后得：抛物线的对称轴为 （也可用顶点坐标公式求出
4、）点C在对称轴上，BOC的周长OB+BC+CO；OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O与点A关于直线对称，有CO=CABOC的周长OB+BC+COOB+BC+CA当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小。设直线AB的解析式为，则有：解得：直线AB的解析式为当时，所求点C的坐标为（1，）（4）设P（），则 过点P作PQy轴于点Q， PGx轴于点G，过点A作AFPQ轴于点F，过点B作BEPQ轴于点E，则PQ=，PG=，由题意可得： = 将代入，化简得： 当时，PAB得面积有最大值，最大面积为。此时点P的坐标为14.已知：如
5、图，抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线与抛物线相交于点E （4，m），请求出CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点使得ABP0为等腰三角形并写出点的坐标；（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由14题 解：（1）抛物线经过点、，又抛物线经过点，抛物线的解析式为（2）E点在抛物线上，m = 4246+5 = -3直线y = kx+b过点C（0， 5）、E（4， 3）， 解得k = -2，b = 5 设直线y=-2x+5与x轴的交点为D，当y=0时，-2x+5=0，解得x=D点的坐标为（，0） S=SBDC + SBDE=10（3）抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点为所求满足条件的点（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形理由如下：，分别以、为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点、，除去、两个点外，其余6个点为满足条件的点7 / 77 / 7