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1、2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破21 考查双曲线方程及其几何性质 理 【例49】 (2012湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析根据已知列出方程即可c5，双曲线的一条渐近线方程为yx经过点(2,1)，所以a2b，所以254b2b2，由此得b25，a220，故所求的双曲线方程是1.答案A【例50】 (2011全国)已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.解析依题意得知，点F1(6,0)，F2(6,0)
2、，|F1M|8，|F2M|4.由三角形的内角平分线定理得2，|F1A|2|F2A|；又点A在双曲线上，因此有|F1A|F2A|236,2|F2A|F2A|F2A|6.答案6命题研究：1.双曲线定义的考查，常常是利用两个定义去求动点的轨迹方程或某些最值问题；2.双曲线标准方程的考查，常常是利用基本量求标准方程或去解决其他相关的问题；3.双曲线性质的考查，主要是离心率与渐近线这两个热点问题.押题41 点P在双曲线1(a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A2 B3 C4 D5答案： D设双曲线的焦距为2c，根据对
3、称性不妨设点P在双曲线的左支上，因为F1PF290，则4c2|PF1|2|PF2|2.设|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差数列，则2|PF2|2c|PF1|且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，代入4c2|PF1|2|PF2|2，得4c2(2c4a)2(2c2a)2，化简整理得：c26ac5a20，解得ca(舍去)或者c5a，故e5.押题42 已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_解析根据已知得点P的坐标为，则|PF2|，又PF1F2，则|PF1|，故2a，所以2，所以该双曲线的渐近线方程为yx.答案yx2