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1、2021年山东省济宁市中考数学试卷2021年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1（3.00分）A1 的值是（ ） D3 B1 C3 2（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 3（3.00分）下列运算正确的是（ ） Aa8a4=a2 B（a2）2=a4 Ca2?a3=a6 Da
2、2+a2=2a4 4（3.00分）如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（ ） A50 B60 C80 D100 5（3.00分）多项式4aa3分解因式的结果是（ ） Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）2 6（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=2将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ） 第1页（共22页） A（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 7（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7
3、，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A众数是5 B中位数是5 C平均数是6 D方差是3.6 8（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P=（ ） A50 B55 C60 D65 9（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A24+2 B16+4 C16+8 D16+12 10（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） 第2页（共22页） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11（3.00分）若二次根式
4、 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”“=”） 13（3.00分）在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED与FDE全等 14（3.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km 15（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x0
5、）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是 三、解答题：本大题共7小题，共55分。 第3页（共22页） 16（6.00分）化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5） 17（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总入数，并补全条形统计图 （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4人中，1人选去曲
6、阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率 18（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒EF；T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB） （1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果
7、测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 第4页（共22页） 19（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 A B 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 57000 68000 总支出/元 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配
8、清理人员方案？ 20（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H作MNCD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值 21（9.00分）知识背景 第5页（共22页） 当a0且x0时，因为（当x= 时取等号） 2 ）0，所以x2 +0，从而x+ 设函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=2 时，该函数有最小值为 应用举例 已知函数为y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=
9、小值为2解决问题 （1）已知函数为y1=x+3（x3）与函数y2=（x+3）2+9（x3），当x取何值时， 有最小值？最小值是多少？ =4 =2时，y1+y2=x+有最 （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若
10、以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 第6页（共22页） 第7页（共22页） 2021年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1（3.00分）A1 的值是（ ） D3 B1 C3 【解答】解：故选：B =1 2（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186
11、000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ） A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86108 故选：C 3（3.00分）下列运算正确的是（ ） Aa8a4=a2 B（a2）2=a4 Ca2?a3=a6 Da2+a2=2a4 【解答】解：A、a8a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B 4（3.00分）如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（ ）
12、 第8页（共22页） A50 B60 C80 D100 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD， 点A、B，C，D在O上，BCD=130， BAD=50， BOD=100， 故选：D 5（3.00分）多项式4aa3分解因式的结果是（ ） Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） 【解答】解：4aa3 =a（4a2） =a（2a）（2+a） 故选：B 6（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=2将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ） Ca（a2）（a+2） Da（2a）2 第9页（共22页） A
13、（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 【解答】解：点C的坐标为（1，0），AC=2， 点A的坐标为（3，0）， 如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90， 则点A的坐标为（1，2）， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（2，2）， 故选：A 7（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A众数是5 B中位数是5 C平均数是6 D方差是3.6 【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数
14、为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确； D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误； 故选：D 第10页（共22页） 8（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P=（ ） A50 B55 C60 D65 【解答】解：在五边形ABCDE中，A+B+E=300， ECD+BCD=240， 又DP、CP分别平分EDC、BCD， PDC+PCD=120， CDP中，P=180（PDC+PCD）=180120=60 故选：C 9（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A2
15、4+2 B16+4 C16+8 D16+12 【解答】解：该几何体的表面积为2?22+44+2?24=12+16， 故选：D 10（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） 第11页（共22页） A B C D 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11（3.00分）若二次根式【解答】解：式子x10， 解得x1 故答案为：x1 12（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两
16、点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”“=”） 【解答】解：一次函数y=2x+1中k=20， y随x的增大而减小， x1x2， y1y2 故答案为： 13（3.00分）在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 D是BC的中点 ，使BED与FDE全 第12页（共22页） 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x1 在实数范围内有意义， 等 【解答】解：当D是BC的中点时，BEDFDE， E，F分别是边AB，AC的中点， EFBC， 当E，D分别是边AB，BC的中点时，EDAC， 四边形BEFD是平行四边形， BEDFDE， 故答案为：
17、D是BC的中点 14（3.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km 【解答】解：过点C作CDAB于点D， 根据题意得：CAD=9060=30，CBD=9030=60， ACB=CBDCAD=30， CAB=ACB， BC=AB=2km， 在RtCBD中，CD=BC?sin60=2故答案为： = （km） 第13页（共22页） 15（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过
18、点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是 22 【解答】解：设A（a，）（a0）， AD=，OD=a， 直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C， C（0，b），B（，0）， BOC的面积是4， SBOC=OBOC=b=4， b2=8k， k= ADx轴， OCAD， BOCBDA， ， ， 第14页（共22页） a2k+ab=4， 联立得，ab=44SDOC=OD?OC=ab=2故答案为2 三、解答题：本大题共7小题，共55分。 16（6.00分）化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5） 【解答】解：原式=y24y25y+y+5=4y+1， 17
19、（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总入数，并补全条形统计图 （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率 2 （舍）或ab=42 4， 【解答】解：（1）该班的人数为=50人， 则B基地的人数为5024%
20、=12人， 补全图形如下： 第15页（共22页） （2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360 =100.8； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种， 所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为 18（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒EF；T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB） （1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法
21、如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 = 第16页（共22页） 【解答】解：（1）如图点O即为所求； （2）设切点为C，连接OM，OC MN是切线， OCMN， CM=CN=5， OM2OC2=CM2=25， S圆环=?OM2?OC2=25 19（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 A B 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 57000 680
22、00 总支出/元 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； 第17页（共22页） （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元， 根据题意，得：解得： ， ， 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元； （2）设m人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：解得：18
23、m20， m为整数， m=18或m=19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱 20（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H作MNCD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值 ， 第18页（共22页） 【解答】解：（1）结论：CF=2DG 理由：四边形ABCD是正方形， AD=BC=CD=A
24、B，ADC=C=90， DE=AE， AD=CD=2DE， EGDF， DHG=90， CDF+DGE=90，DGE+DEG=90， CDF=DEG， DEGCDF， = =， CF=2DG （2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时PDC的周长最短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK 由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=EH=2DH=2HM= ， =2， =1， = =2 ， ，DH= = ， DM=CN=NK=在RtDCK中，DK= PCD的周长的最小值为10+2 第19页（共22页） 21（9.00分）知识背景 当a0
25、且x0时，因为（当x= 时取等号） 时，该函数有最小值为 2 ）0，所以x2 +0，从而x+ 设函数y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当x=2 应用举例 已知函数为y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=小值为2解决问题 （1）已知函数为y1=x+3（x3）与函数y2=（x+3）2+9（x3），当x取何值时， 有最小值？最小值是多少？ =4 =2时，y1+y2=x+有最 （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天
26、，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 【解答】解：（1） = =（x+3）+ ， 当x+3=时，有最小值， x=0或6（舍弃）时，有最小值=6 （2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元 则w=当 = +0.001x+200， =0.001x时，w有最小值， x=700或700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元 22（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0），B（ 第20页（共22页） 1，0），C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； （3）若点Q在x轴
27、上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）把A（3，0），B（1，0），C（0， 解得：， 则该抛物线解析式为y=x22x3； （2）设直线BC解析式为y=kx3， 把B（1，0）代入得：k3=0，即k=3， 直线BC解析式为y=3x3， 直线AM解析式为y=x+m， 把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=1， 直线AM解析式为y=x1， 联立得： ， 第21页（共22页） 3）代入抛物线解析式得： 解得：， 则M（，）； （3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：
28、设Q（x，0），P（m，m22m3）， 当四边形BCQP为平行四边形时，由B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+x=0+m，0+0=3+m22m3， 解得：m=1当m=1+当m=1 ，x=2 ， 222+2 3=3，即P（1+3=3，即P（1 ，2）； ，2）； 时，m22m3=8+2时，m22m3=82 当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（1，0），C（0，3）， 根据平移规律得：1+m=0+x，0+m22m3=3+0， 解得：m=0或2， 当m=0时，P（0，3）（舍去）；当m=2时，P（2，3）， 综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+2）或（1 ，2）或（2，3） ， 第22页（共22页） 17 / 17