《2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1.3第3课时直线方程的一般式点法式课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1.3第3课时直线方程的一般式点法式课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第3课时直线方程的一般式、点法式课后篇巩固提升合格考达标练1.直线x-y=0的倾斜角为()A.30B.45C.60D.90答案B解析直线x-y=0的斜率为1,设其倾斜角为,则0180,由tan=1,得=45,故选B.2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为()A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0答案A解析由点在直线上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,代入直线方程Ax+By+C=0,得A
2、(x-x0)+B(y-y0)=0,故选A.3.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)答案C解析kx-y+1-3k=0可化为y-1=k(x-3),所以直线恒过定点(3,1).4.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为()A.1B.-1C.-2或1D.-1或2答案D解析当直线ax+y-2-a=0过原点时,可得a=-2.当直线ax+y-2-a=0不过原点时,由题意知,当a=0时,直线l与x轴无交点,当a0时,直线l在x轴上的截距为2+aa,在y轴上的截距为2+a,由题意得2+aa=2+
3、a,解得a=1,或a=-2.综上知,a=-2或a=1.所以直线l的斜率为-1或2.5.写出直线l:2x-y-1=0的一个法向量a=.答案(2,-1)(答案不唯一)解析因为直线l:Ax+By+C=0,法向量为(A,B)或(-A,-B),所以2x-y-1=0的法向量为(2,-1).6.若直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则a=.答案1解析由题意知a0,当x=0时,y=2;当y=0时,x=2a,2=2a,a=1.7.若直线mx-y+(2m+1)=0恒过定点,则此定点是.答案(-2,1)解析由y=mx+2m+1,得y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).8.在y轴上的截距为
4、-6,且倾斜角为45的直线的一般式方程为.答案x-y-6=0解析设直线的斜截式方程为y=kx+b(k0),则由题意得k=tan45=1,b=-6,所以y=x-6,即x-y-6=0.9.根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式:(1)斜率是33,经过点A(8,-2);(2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直;(3)斜率为-4,在y轴上的截距为7;(4)经过点A(-1,8),B(4,-2);(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点;(6)在x,y轴上的截距分别是-3,-1.解(1)由点斜式,得y+2=33(x-8),化简,得3x-3y-83-6=0.(2)直线方程为x=-2,即x+2=0.(
5、3)由斜截式,得y=-4x+7,化成一般式为4x+y-7=0.(4)由两点式,得y-8-2-8=x-(-1)4-(-1),化成一般式为2x+y-6=0.(5)由两点式方程得y-5-1-5=x-(-1)2-(-1),化成一般式为2x+y-3=0.(6)由截距式方程得x-3+y-1=1,化成一般式为x+3y+3=0.等级考提升练10.直线x+2y+1=0在x轴上的截距是()A.1B.-1C.0.5D.-0.5答案B解析令y=0,则x+1=0,解得x=-1,即直线在x轴上的截距为-1.故选B.11.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的斜率是直线3x-y=33的斜率的相反数,则()A.
6、m=-3,n=1B.m=-3,n=-1C.m=3,n=-1D.m=3,n=1答案D解析直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,0-3n+3=0,解得n=1.直线3x-y=33的斜率为3,直线mx+ny+3=0的斜率为-3=-mn,解得m=3.m=3,n=1.故选D.12.过点(-1,0),且与直线x+15=y+1-3有相同方向向量的直线的方程为()A.3x+5y-3=0B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0D.5x-3y+5=0答案B解析由x+15=y+1-3,可得3x+5y+8=0,即直线的斜率为-35,由题意可知所求直线的斜率为k=-35,故所求的直线方程为y=-35(x+1),
7、即3x+5y+3=0.故选B.13.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.0,4B.0,234,C.2,D.34,答案D解析a2+10,直线的斜率k=-1a2+1,-1k0,a-20,或-(a+1)=0,a-20,解得a-1.新情境创新练18.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.(1)证明直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).(2)解直线l的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则k0,1+2k0,故k的取值范围是k0.(3)解依题意,直线l在x轴上的截距为-1+2kk,在y轴上的截距为1+2k,且k0,所以A-1+2kk,0,B(0,1+2k),故S=12|OA|OB|=121+2kk(1+2k)=124k+1k+412(4+4)=4,当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.5