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1、第一章DIYIZHANG常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“或”“非”课后篇巩固提升1.已知p:2+2=5,q:32,则下列判断错误的是()A.p或q为真,非q为假B.p且q为假,非p为真C.p且q为假,非p为假D.p且q为假,p或q为真答案C解析命题p为假命题,命题q为真命题,则p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假,C项错误.2.若命题“pq”为假,则()A.pq为假B.q假C.q真D.不能判断p,q的真假答案D解析由于“pq”为假,则p,q中一真一假或p,q均为假命题,因此,不能判断p,q的真假,故选D.3.下列命题为假命题的是()A.3是7或9的约数B.两非零向量平行,其所在直线平行或
2、重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0答案C解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.4.已知命题p:对任意xR,总有|x|0,q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq答案A解析因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以q是真命题,所以p(q)是真命题,故选A.5.已知命题p:函数f(x)=在区间(0,+)上是减少的;命题q:关于x的不等式(x-2)2m的解集为R,若p(Л
3、729;q)是真命题,则实数m的取值范围是()A.mmC.D.m0m0,解得m.若q为真命题,则m0.因为p(q)是真命题,所以p真q假,因此即0m.6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用的逻辑联结词是.答案或7.命题“若x+y=2,则x2+y22”的否定是.答案若x+y=2,则x2+y228.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是.答案q1,q4解析由指数函数的性质,可知函数y=2x-
4、2-x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,p1为假命题;函数y=2x+2-x在区间(-,0)上是减少的,在区间(0,+)上是增加的,所以命题p2是假命题,p2是真命题.所以命题q1:p1p2为真命题,q2:p1p2为假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)为真命题.9.分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“p”形式,并判断真假.(1)p:2n-1(nZ)是奇数,q:2n-1(nZ)是偶数;(2)p:a2+b20,q:a2+b20;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合
5、中的元素是无序的.解(1)pq:2n-1(nZ)是奇数或是偶数,是真命题.pq:2n-1(nZ)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n-1(nZ)不是奇数,是假命题.(2)pq:a2+b20或a2+b20,是真命题.pq:a2+b20且a2+b20,是假命题.p:a2+b20,是真命题.(3)pq:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.pq:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.10.已知aR,命题p:x1,2,ax2;命题q:xR,x2+2ax-(a-2)=0.(1)若p是真命题,求a的最大值;(2)若pq是真命题,pq是假命题,求a的取值范围.解(1)令f(x)=x2,若命题p:x1,2,ax2为真命题,则af(x)min,又f(x)min=1,所以a1.所以a的最大值为1.(2)因为pq是真命题,pq是假命题,所以p与q一真一假.当q是真命题时,=4a2-4(2-a)0,解得a-2或a1.当p是真命题,q是假命题时,有解得-2a1.综上,a的取值范围为(-2,1)(1,+).2