《难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练试题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解析沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练试题(含详解).docx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD2、如图，PA
2、，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3B4C5D63、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD4、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD6、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于
3、点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D7、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个8、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D
4、310、如图，在中，将绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，与x轴交于、两点，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则ABD的面积的最大值是_；线段PD的最小值是_2、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O（纸片），其半径为求作：一个正方形，使其面积等于O的面积作法：如图1，取O的直径，作射线，过点作的垂线；
5、如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；以为边作正方形正方形即为所求根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由可知，直线为O的切线，其依据是_（2）由可知，则_，_（用含的代数式表示）（3）连接，在Rt中，根据，可计算得_（用含的代数式表示）由此可得3、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_4、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 5、为了落实“双减”政策，朝阳区
6、一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180 cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线yx2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且ACBC，求点C的坐标；（3）如图2，将ABO绕平面内点P顺时针旋转90后，得到DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上 求点F的坐标；直接写出点P的坐标
7、2、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）3、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若O的半径为2，ANC = 30，求CD的长4、如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点（1）求证：（2）若，求BD5、如图，四边形ABCD是正方形ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接 EN，AM、CM请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并
8、说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段
9、最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型2、B【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键3、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故选：D【点睛
10、】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键5、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对
11、称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合6、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线
12、，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键7、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键8、B【分析
13、】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键9、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据
14、直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（
15、5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解10、C【分析】过点A作ACx轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到 ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解【详解】解：如图，过点A作ACx轴于点C， 设 ，则 ， ， ， ，解得： ， ， ，点 ，将绕原点O顺时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是，将绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点
16、A的坐标，属于中考常考题型二、填空题1、 【分析】根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得【详解】解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，、，圆的直径，半径为1，以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时面积的最大值为：；如图所示：连接AP，PD切于点D，设点，在中，在中，则，当时，PD取得最小值，最小值为，故答案为：；【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键2、（1）经过半径外端且垂
17、直于这条半径的直线是圆的切线；（2），；（3） 【分析】（1）根据切线的定义判断即可（2）由=AC+，计算即可；根据计算即可（3）根据勾股定理，得即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可【详解】解：（1）O的直径，作射线，过点作的垂线，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）根据题意，得AC=r，=r，=AC+=r+r，=；，MA=-r=，故答案为：，； （3）如图，连接ME，根据勾股定理，得=； 故答案为：【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方
18、形的性质是解题的关键3、5 (4，0) 【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即可；（2）点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M
19、与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键4、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正
20、六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键5、【分析】如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则ODMN，MD=DN，在RtODM中，OM=180cm，OD=60cm，cm，cm，即该球在大圆内滑
21、行的路径MN的长度为cm，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键三、解答题1、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）点C的坐标（，）；（3）求点F的坐标（1，2）；点P的坐标（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得点B的坐标；令y=0，求得x的值，取较小的一个即求A点的坐标；（2）设C的坐标为（x，x2），根据ACBC，得到，令t=x，解方程即可；（3）根据题意，得BPE=90，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，根据B，E都在抛物线上，则B，E是对称点，从而确定点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BEx轴，点E（
22、3，2），确定BE=3，根据旋转性质，得EF=BO=2，从而确定点F的坐标；根据BE=3，BPE=90，PB=PE，确定P到BE的距离，即可写出点P的坐标【详解】（1）令x=0，得y=2，点B的坐标为B（0，2）；令y=0，得x2=0，解得 点A在x轴的负半轴；A点的坐标（-1，0）；（2）设C的坐标为（x，x2），ACBC，A（-1，0），B（0，2），A（-1，0），B（0，2），即，设t=x，整理，得，解得点C在y轴右侧的抛物线上，此时y=，点C的坐标（，）；（3）如图，根据题意，得BPE=90，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，B，E都在抛物线上，B，E是对称点，点P在抛物线的
23、对称轴上，点F在BE上，且BEx轴，抛物线的对称轴为直线x=，B（0，2），点E（3，2），BE=3，EF=BO=2，BF=1，点F的坐标为（1，2）；如图，设抛物线的对称轴与BE交于点M，交x轴与点N，BE=3，BM=，BPE=90，PB=PE，PM=BM=，PM=BM=，PN=2-=，点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，旋转的性质，两点间的距离公式，一元二次方程的解法，换元法解方程，熟练掌握抛物线的对称性，灵活理解旋转的意义，熟练解一元二次方程是解题的关键2、见解析【分析】先作线段的垂直平分线确定的中点，再以中点为圆心，一半为半径作圆交于点，然后作直线，则根据圆周角定
24、理可得为所求【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作3、（1）见解析（2）CD=2【分析】（1）由题意易得BC=BD，DAM=DAF，则有CAB=DAB，进而可得BAM=90，然后问题可求证；（2）由题意易得CD/AM，ANC=OCE=30，然后可得OE=1，CE=，进而问题可求解（1）证明：AB是O的直径，弦CDAB于点EBC
25、=BDCAB=DABAM是DAF的平分线DAM=DAFCAD+DAF=180DAB+DAM=90即BAM=90，ABAMAM是O的切线（2）解：ABCD，ABAM CD/AMANC=OCE=30在RtOCE中，OC=2OE=1，CE=AB是O的直径，弦CDAB于点ECD=2CE=2【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键4、（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC垂直平分BD，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后由（1）可知ABD是等边三角形，进而问题可求解【详解】（1）证
26、明：AC是直径，点C是劣弧BD的中点，AC垂直平分BD，；（2）解：，ABD是等边三角形，【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键5、AM=EN，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得ABM=EBN，BM=BN，AB=BE，根据全等三角形的判定证明ABMEBN即可得出结论【详解】解：AM=EN，理由为：ABE是等边三角形，AB=BE，ABE=60，即EBN=ABN=60，线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，BM=BN，MBN=60，即ABM+ABN=60，ABM=EBN，在ABM和EBN中，ABMEBN（SAS），AM=EN【点睛】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键