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1、 因数与倍数因数与倍数人教版五年级下册人教版五年级下册2从一个数开始从一个数开始这是多少？这是多少？78011092452它们是什么数？整数从一个数开始从一个数开始这些是什么数？这些是什么数？3139547352分数4从一个数开始从一个数开始30.20.298.80.5这些是什么数？小数122=6情景导入情景导入95=1.8 306=5 2010=2268=3.25 2121=1 1972.71 6397 观察下面的算式并分类。观察下面的算式并分类。23=0.6122=6情景导入情景导入95=1.8 306=5 2010=2268=3.25 2121=1 1972.71 639=7 观察下面的
2、算式并分类。观察下面的算式并分类。第第一一类类第第二二类类分成两类。分成两类。122=6306=5 639=7 2010=22121=1 95=1.8 1972.71 268=3.25 23=0.623=0.6第二类第二类951.82683.251972.71230.6说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？第一类第一类1226212112010263973065在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，1226，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。绿色圃中小学教育网 http:/www.L 122=6 2 和和 6
3、是是12 的的因数因数。12 是是 2 的的倍数倍数，也是也是 6 的的倍数倍数。新知探究新知探究21211, ,21是是21和和1的倍的倍数，数，21和和1是是21的因数。的因数。20102, , 20是是10和和2的倍的倍数，数，10和和2是是20的因数。的因数。第一类第一类1226212112010263973065第二类第二类951.82683.251972.71230.6绿色圃中小学教育网 http:/www.L 3065, ,30是是6和和5的倍的倍数，数，6和和5是是30的因数。的因数。6397, ,63是是9和和7的倍的倍数，数，9和和7是是63的因数。的因数。第二类第二类95
4、1.82683.251972.71230.6第一类第一类1226212112010263973065绿色圃中小学教育网 http:/www.L 必须要说谁是谁的倍数，必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁是谁的因数。你发现了什么？对，因数与倍数是相互依存的。第一类第一类1226212112010263973065第二类第二类951.82683.251972.71230.634 = 123 和和 4 也是也是12 的的因数因数。12 是是 3 和和 4 的的倍数倍数。你还能找出你还能找出 12 的其他因数吗的其他因数吗?新知探究新知探究26 = 12新知探究新知探究1212是是2 2的倍数，也是
5、的倍数，也是6 6的倍数的倍数2 2是是1212的因数，的因数，6 6也是也是1212的因数。的因数。112=12新知探究新知探究12是1和12的倍数。1和12是12的因数。用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：a b = c (a、b、c都是不为都是不为0的整数）的整数） a、b都是都是c的因数，的因数，c是是a和和b的倍数。的倍数。 因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。03=0010=003=0010=0 注意：为了方便，在研究因数和倍注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是数的时候，我们所说的数一般指的是自自然数然数( (不包括不包括
6、0) )。23=（ ） 24=（ ） 25=（ ）36=（ ） 37=（ ） 38=（ ）填一填填一填下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和1375和和2581和和975253，商是整数没，商是整数没有余数，所以有余数，所以25是是75的因的因数，数，75是是25的倍数。的倍数。2446，商是整数没，商是整数没有余数，所以有余数，所以4是是24的因的因数，数，24是是4的倍数。的倍数。26132，商是整数没，商是整数没有余数，所以有余数，所以13是是26的因的因数，数，26是是13的倍数。的倍数。8199，商是整数没有，商是整数没
7、有余数，所以余数，所以9是是81的因数，的因数，81是是9的倍数。的倍数。绿色圃中小学教育网 http:/www.L 想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 4449 8 7212 56045 31512 52.48 2.52013 4310 3 4 7 15 16 77 3.1中,选择两个数,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数. 为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数指的是自然数（一般不包括0）。18 = 11818 = 29 18 的因数有哪几个的因数有哪几个?18 的因数有的因数有 _，_，_，_，_，_。218 可以由哪两个可以由哪两个数相乘得到
8、数相乘得到?你是怎样想的呢你是怎样想的呢?1236918新知探究新知探究也可以像下面这样表示也可以像下面这样表示:18 的因数的因数1，2，3，6，9，18新知探究新知探究30 的因数有哪些的因数有哪些? 36 呢呢?30 的因数有的因数有: 1、2、3、5、6、10、15、30。36 的因数有的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是一个数的最小因数是( ( ) )，最大的因数是最大的因数是( ( ) )。1它本身它本身新知探究新知探究2 的倍数的倍数你能找出多少个你能找出多少个 2 的倍数的倍数?2 的倍
9、数有的倍数有 2，4，6，2，4，6，也可以像右面这样表示也可以像右面这样表示:321 = 2 22 = 423 = 6 新知探究新知探究1. 用箭头表示出用箭头表示出 3 的倍数。的倍数。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20新知探究新知探究你能找出多少个3的倍数？3的倍数有3,6,9,12,153 2（ ）3 3（ ）3 1（ ）3 4（ ）3 5（ ）1215369试一试2的倍数有5的倍数有2,4,6,8,10,12 5,10,15,20,25 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。一个数的最
10、小倍数是一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？几？有最大倍数吗？你要知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。（2）除1以外的整数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数1。 4.下面说法对吗？说说理由。下面说法对吗？说说理由。 1 1、在、在13134=34=31 1中，中，1313是是4 4的倍数。的倍数。( )( ) 2 2、因为、因为3 36=186=18，所以，所以1818是倍数，是倍数，3 3和和6 6 是因数。是因数。( )( ) 3 3、6 6既是既是6 6的因数，也是的因数，也是6 6的倍数。的倍数。( )( ) 4 4、36369=49=4，所以，所以3
11、636是是9 9的倍数。（的倍数。（ ）巩固训练巩固训练把下面的数分类：把下面的数分类：1 23456891012 1516 18 20 24 30 36 6036的因数的因数60的因数的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60巩固训练巩固训练1一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数是( ), 一共有( )个.2一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).3在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16
12、的倍数有（ ）。1. 填空：（1）37=21，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）72的最大因数是（ ），最小倍数是（ ），最小因数是（ ）。（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）。2.判断：（1）6是因数，30是倍数。 （ ）（2）因为80.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。 （ ）（3）一个数的因数一定小于这个数。（ ）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。 （ ）（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。 （4）36是6的因数。（ ） （2）48是6的倍数。（ ）（3）在134=3 1中，13是4的倍数
13、。（5）9的倍数只有18、27、36。（ ） （ ）（ ） 判断：（1）在算式）在算式64=24中，中，6是因数，是因数，24是倍数。是倍数。 （ ）（2）15的倍数一定大于的倍数一定大于15。（ ）（3）1是除是除0以外所有自然数的因数。以外所有自然数的因数。 （ ）（4）40以内以内6的倍数有的倍数有12、18、24、30、36这五个。这五个。 （ ）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 （ ） (6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( )(7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( ) 圈出下列数中8的倍数。 2 6 8 18 2 6
14、 8 18 24 36 48 24 36 48 27 32 72 27 32 72 40 54 144 40 54 144写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出4个）8419628103212481315的因数有哪些？15是哪些数的倍数？小练习1思考一个数是42的因数，同时又是3的倍数。这个数可以是多少？3. 找朋友。8 的倍数8 的倍数: 24，48，72，40，1449 的倍数: 18，36，27，72，54，1449 的倍数26182436482730724054144369 = 4，所以 36 是倍数，9 是因数。5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。12 的倍数只有24，36，48。5.
15、 谁说得对，在方框中画 “ ”。57 是 3 的倍数。1 是 1，2，3， 的因数。6. 猜数游戏。(1)它是 42 的因数，又是 7 的倍数。可能是 7，14，21，42。它还是 2 和 3 的倍数。我知道了，是_。42(2)(3)181我的最大因数和最小倍数都是 18。我的最小倍数是 1。 14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。14 和 21 的和是 7 的倍数吗? 18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗? 你有什么发现?我找我的倍数我找我的因数我找我的倍数我找我的因数完美数完美数6的因数有：1，2，3，6。完美数1 2 3 1+2+3=6
16、1+2+4+7+14=2828的因数有：1，2，4，7， 14，28。1 2 4 714 完美数6284968128335503368589869056毕达哥拉斯完美数6686868822=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7 6 的因数有的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是，这几个因数的关系是: 1 + 2 + 3 = 6。像。像 6 这样的数，叫做这样的数，叫做完全数完全数( (也叫完也叫完美数美数) )。 28 也是完全数，而也是完全数，而 8 则不是，因为则不是，因为 1+2+4=7。完全数非常稀少，到完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的个完全数，其中较小的有有 6，28，496，8 128 ，33550336等。等。完全数完全数你知道吗？你知道吗？