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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小
2、关系正确的是（）Ay1y3 y2By3y1y2Cy3y2 y1Dy1y2y32、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个3、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（
3、）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A1对B2对C3对D4对4、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A点（1，2）在函数图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当y4时，0x5、下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）ABCD6、电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）ABCD7、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD8、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD9、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0
4、y1Dy随着x的增大而减小10、已知：点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则y1、y2、y3的关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如题图，反比例函数y的图象与一次函数yx+2的图象交于点A（1，m），则反比例函数y的表达式为 _2、已知反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），则另一个交点坐标为_3、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B，C两点，且，则_4、在直角坐标系中，已知直线ytx（t0）与反比例函数y（
5、k0）的图象的交点为A（2，p），B（q，6），则k_5、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于和点（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值2、如图，已知直线与双曲线交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D（1）双曲线解析式为_，A点的坐标为_，B点的坐标为_（2）若点P在直线上，是否存在点使，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点M为y轴上的一个动
6、点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出M点坐标3、如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，-1）两点（1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集；4、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数 的图像交于点B(1，m)（1）求反比例函数的表达式（2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和
7、一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kxb的解集-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，k20，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，32，02，y1y30y2，即y1y30判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选
8、A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键9、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小10、C【分析】利用k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y10，y20，y30利
9、用在第四象限内y随x的增大而增大，根据12，可得y2y30最终结论可得【详解】解：在反比例函数中，k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），A（1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限y10，y20，y30又12，y2y30y2y3y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的解析式求得点的坐标，进而待定系数法求得反比例函数解析式【详解】解：一次函数yx+2图象过A点，m1+
10、23，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133，反比例函数解析式为，故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得点的坐标是解题的关键2、（3，4）【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题考查反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键3、2【解析】【分析】如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直线与x
11、轴的交点为G，先求出ABE=45，得到AE=BE，同理可得，再联立得，则，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直线与x轴的交点为G，A、G分别是直线与y轴，x轴的交点，A点坐标为（0,b）,G点坐标为（b，0），OA=OG，OAG=OGA=45，ABE=45，AE=BE，同理可得，设B点坐标为（m，-m+b），C点坐标为（n，-n+b），联立得，即，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、12【解析】【分析】利用反比例函数和正比例函数
12、的性质判断点A和点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：由于直线ytx（t0）与反比例函数y（k0）的图象均关于原点对称，两交点A、B关于原点对称，A（2，p），B（q，6），q2，p6，A（2，6），反比例函数y（k0）经过点A，k2612，故答案为：12【点睛】本题主要考查了比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即关于原点对称5、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的
13、解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90，四边形是矩形，在BCH中，则有，设直线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式三、解答题1、（1）；（2）或【分析】（1）先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，再将点的坐标代入计算即可得；（2）结合点的坐标，
14、根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，则点的坐标为；（2）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键2、（1），；（2）或（3）或或或【分析】（1）将点代入直线解析式即可得出点的坐标，将点的坐标代入双曲线解析式即可得出解析式；（2）分两种情况进行讨论：当点在点下方时；当点在点上方时，分别计算即可；（3）分三种情况进行讨论：当时；当时，当时，分别计算即可
15、【详解】解：（1）直线经过两点，解得，,直线与双曲线交于两点，双曲线解析式为：，故答案为：，；（2）设与轴交于点，当时，解得，点，点，当点在点下方时，与点重合，；当点在点上方时，即，解得，点，综上：点得坐标为或；（3）画出图形可知，四边形为对角线长度为的正方形，当时，设 则 解得： ；当时，同理可得：；当时，设，设得中点，解得：，综上：满足条件的点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，勾股定理等知识点，根据数形结合的思想解题是关键3、（1）；y=x+1；（2）x1或-2x0【分析】（1）先把A点坐标代入y求出k22，得到双曲线的解析式为y，再把B（m，1）代入y
16、确定B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当x1或2x0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k1xb【详解】解：（1）双曲线y经过点A（1，2），k22，双曲线的解析式为y；点B（m，1）在双曲线y上，m2，B点坐标为（2，1），把点A（1，2），B（2，1）代入yk1xb，解得，直线的解析式为：yx1； （2）由图可知x1或2x0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力4、（1）；（2）【分析】（1）先求得B(1，6)，再利用待定系数法求反比
17、例函数的表达式；（2）利用等腰直角三角形的性质求得C(2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC的表达式【详解】解：（1）直线y=3x+3经过点B(1，m)，点B的坐标为(1，6)，反比例函数经过点B，反比例函数的表达式为；（2）点A为直线y=3x+3与x轴的交点，A(-1，0)，如图，过C作轴于点D，设点C的坐标为，解得，（不合题意，舍去），经检验，是分式方程的解，C(2，3)，设直线BC的表达式为，将B、C两点的坐标代入得，解得，直线BC的表达式为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关
18、键5、（1）y1x2，y2；（2）最大值，P（0，2）；（3）5x0或x3【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PBPCBC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）把A（3，5）代入y2（m0），可得m3515，反比例函数的解析式为y2，把点B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kxb，可得，解得，一次函数的解析式为y1x2；（2）一次函数的解析式为y1x2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC；（3）A（3，5），B（5，3）根据函数图象可知，当y1y2时，5x0或x3即kxb的解集为：5x0或x3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键