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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为（ ）ABCD2
2、、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD3、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y（k0）的图象上，若S四边形OABCS四边形ADEF2，则k的值为（）A2B3C4D64、已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则关于x的方程kx的两个实数根分别为（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x225、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD6、下列图形既是轴对
3、称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D88、下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是( )ABCD，9、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x010、二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填
4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3，过点A1、A2、A3、分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，设其面积分别为S1、S2、S3、，则Sn的值为_2、如图，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4_3、函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，则m_4、已知
5、反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），则另一个交点坐标为_5、如题图，反比例函数y的图象与一次函数yx+2的图象交于点A（1，m），则反比例函数y的表达式为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知上有点P，以P为圆心，长为半径画图，分别交x轴，y轴于A，B两点（1）三角形的面积是否为定值？若为，求出；若不为，说明理由（2）与交于M，N两点，且，求的面积（3）若定点到P的最小距离为，求所有满足条件的a的值2、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），BAC90，ABAC，点C是反比例函数y（k0，x0）图象上一点（
6、1）求反比例函数y（k0，x0）的表达式；（2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数y（k0，x0）图象上的点（3，n），则m （直接填空）3、反比例函数y（x0，k0）和y（x0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线ABx轴，交两图象分别于A、B两点（1）若m1，线段AB9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，OAB的面积随m值的增大而增大”你认为她的猜想对吗？说明理由4、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式和另一个交
7、点B的坐标；（2）当x3时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PAPB的最小值5、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】作ACx轴于C，BDx轴于D，由题意得到A（2，），B（4，），根据SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，得到（）（42）3，解得即可【详解】解：反比例函（k0，x0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标
8、分别为2和4，A（2，），B（4，），作ACx轴于C，BDx轴于D，SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，（）（42）3，解得k4，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到关于k的方程是解题的关键2、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键3、D【分析】设B点坐标为（m，n），则OA=m，A
9、B=n，根据S四边形OABCS四边形ADEF2，得到，即，则，由此即可得到答案【详解】设B点坐标为（m，n），OA=m，AB=n，S四边形OABCS四边形ADEF2，即，又点B在反比例函数上，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函比例系数的几何意义4、D【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【详解】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3）关于x的方程kx
10、的两个实数根为x12，x22故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键5、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内6、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形
11、”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键7、C【分析】设 ，根据矩
12、形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键8、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可【详解】解：反比例函数图象上的点的坐标满足xy=3，A（1，3），13=3，满足xy
13、=3，因此选项A符合题意；B（3，-1），而3（-1）=-3，不满足xy=3，因此选项B不符合题意；C（-3，1），而-31=-3，不满足xy=3，因此选项C不符合题意；D（，而=-9，不满足xy=3，因此选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数9、B【分析】关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.【详解】解：反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反
14、比例函数图象的上方，观察图象可知，当3x1时，满足条件，关于x的不等式x4（x0）的解集为：3x1故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想10、A【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误；当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确；故选：A【点睛】本
15、题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：
16、反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4S矩形ABCP1，最后问题可求解【详解】解：当x2时，y10，点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x10代入反比例解析式得：y2，P1CAB1028，则S1+S2+S3+S4S矩形ABCP12816，故答案为：16【点睛】本题
17、主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键3、2【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+10，由此来求m的值即可【详解】解：函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，且m+10，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）4、（3，4）【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题考查反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数
18、与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键5、【解析】【分析】根据一次函数的解析式求得点的坐标，进而待定系数法求得反比例函数解析式【详解】解：一次函数yx+2图象过A点，m1+23，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133，反比例函数解析式为，故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得点的坐标是解题的关键三、解答题1、（1）为，8；（2）10；（3）-1或【分析】（1）连接AB，可得AB为圆P直径，设A（2a，0），B（0，2b），可得P（a，b），由三角形面积公式可得结论；（2）根据y=-2x+4求出GO=4，QO=2，根据勾股定理求出，由垂径定理得
19、OPGQ，根据等积关系计算出OE，EF，EH，从而得出点E坐标（），进一步求出直线OP的解析式，设P()代入求得x的值，从而求出OP，根据圆的面积公式求解即可；（3）设，求出，令，则，把化简为，然后分两种情况讨论求解即可【详解】解：如图，连接AB， AB为圆P直径，即AB的中点为点P,设A（2a，0），B（0，2b），即点P在上 即的面积为定值8；（2）设直线y=-2x+4与x轴交于点Q，与y轴交于点G，与OP交于点E，过点E作EFy轴，EHx轴，垂足分别为F，H，如图，M，N在圆P上，且OM=ONOPMN对于y=-2x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=2OG=4，OQ=2由勾股定理得
20、， 又 又， 同理可得， 设直线OP的解析式为y=kx，则 直线OP的解析式为 设P（x，），则有 解得，或（舍去） 的面积为： （3）设，=令，则，当时，时PQ最小，则有：解得，或（舍去）当，时PQ最小，则有：解得，（舍去）或综上，a的值为：-1或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，圆的性质，垂径定理，用待定系数法求一次函数解析，反比例函数，勾股定理以及不等式的性质等知识，得到以及灵活运用分类讨论思想解题是关键2、（1）；（2）3【分析】（1）过点C作CDx轴于D，先证明BAO=ACD，即可利用AAS证明BAOACD得到CD=OA，AD=BO，从而可以求得C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数
21、解析式求解即可；（2）先根据点（3，n）在反比例函数图像上，求出n=4，再求出直线OC的解析式，从而得到直线OC向上平移m个单位后的解析式为，再由点（3，4）在直线函数图像上，进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDx轴于D，AOB=CDA=90，CAD+ACD=90，BAC=90，BAO+CAD=90， BAO=ACD，又BA=AC，BAOACD（AAS），CD=OA，AD=BO，A（2，0），B（0，4），AD=BO=4，CD=OA=2，OD=OA+AD=6，点C的坐标为（6，2），点C在反比例函数上，；反比例函数解析式为；（2）点（3，n）在反比例函数的图像上，设直线OC的解
22、析式为，解得，直线OC的解析式为，直线OC沿y轴向上平移m个单位后的解析式为，点（3，4）在直线函数图像上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数与一次函数综合，解题的关键在于能够求出点C的坐标3、（1）点A（-1，-k），点B（-1，-3），k=-6；（2）OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想是错误的【分析】（1）把x=-1代入两解析式，即可求得点A、B的坐标，利用两点之间的距离公式列方程即可求得k值；（2）把x=m代入两解析式，同（1），利用三角形的面积公式求解即可判断【详解】解：（1）点P（-1，0），当x=-1时，y=，y=-3，点A（-
23、1，-k），点B（-1，-3），AB=-k-(-3)=3-k，AB=9，3-k=9，解得：k=-6；（2）雯雯同学的猜想是错误的，理由如下：点P（m，0），当x=m时，y=，y=，点A（m，），点B（m，），AB=，OAB的面积为ABOP=，OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想是错误的【点睛】本题考查反比例函数的性质，两点间距离公式，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题4、（1）；（，）；（2）或；（3）【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标（2）利用函数图像，
24、图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答（3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：解得：，将代入中，解得的坐标为（，）（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）点的坐标为（1，），【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是
25、熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径5、（1）；（2）证明见解析；（3）或（2，2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，利用同底等腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，
26、0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直线y=3x-4与y轴交于点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=32，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏