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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）
2、ABCD2、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos453、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD4、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米5、一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ）A30BCD6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A-20B20C5
3、D57、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD8、已知锐角满足tan（+10）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20B35C45D509、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD10、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算2sin60tan60-“ 2“sin45cos60”
4、 2、cos30的相反数是 _3、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _4、若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度为_5、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你
5、帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin350.574，cos350.819，tan350.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m, BC=13m，ABC=35，ACE=452、计算：3、6tan230sin602tan454、计算：5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键2、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos4
6、5，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键3、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化
7、4、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键5、B【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可【详解】解：如下图所示：由题意即图可知：，在中，由勾股定理可得：，坡度为：故选：B【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键6、D【分析】先根据直线解析式求
8、得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形7、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出AB
9、D为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解8、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键9、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、
10、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键10、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的
11、比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键二、填空题1、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解
12、：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键2、#【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【详解】解：cos30=，所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念3、或【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形HADH是矩形，即，H
13、N=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解4、【分析】过B作BC桌面于C，由题意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定理求出AC的长度，然后由坡度的定
14、义即可得出答案【详解】如图，过B作BC桌面于C，由题意得：AB=10cm，BC=5cm，这个斜坡的坡度，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键5、【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，以及实数的混合运算法则是解题关键三、解答题1、城楼顶端距地面约为31.9m【分析】根据题意，设AE为x m，在RtACE中，tanABE=，进而列出方程，求得,根据 AD=AE+ED即可求解【详解】解：根据题意，得BM=ED=16m，A
15、EC=90设AE为x m，在RtACE中，ACE=45，CAE=45，AE=CE 在RtABE中，tanABE=， 又ABE=35，tan35= 即解得x30.3AD=AE+ED30.3+1631.9（m） 答：城楼顶端距地面约为31.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键2、0【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实数的混合运算是解题的关键3、【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键4、7【分析】根据，立方根的求法，特殊三角函数的值，积的乘方，计算即可得答案【详解】解： =1-2+6-（-2）=7【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、特殊三角函数的值、积的乘方的相关计算，做题的关键是掌握相关法则，特别积的乘方的逆运算，认真计算5、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键