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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52米C米D米2、如图，等边
2、三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）ABCD3、在中，则的值是（ ）ABCD4、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD5、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（ ）ABCD6、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个7、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（ ）A
3、2BCD8、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC，水平距离BC1，则斜坡AB的坡度为()ABC30D609、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C处，若AB = 4，DE = 8，则sinCED为（）A2BCD10、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作M，D为M上不同于点O、A的点，则ODA的度数为（）A60B60或120C30D30或150第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长_2、_3、在ABC中，（2
4、cosA）2+|1tanB|0，则ABC一定是：_4、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53，则观光塔CD的高度约为 _.（精确到0.1米，参考数值：tan37，tan53）5、如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接，给出下列四个结论：；四边形的面积始终等于；周长的最小值为3其中正确的结论是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，BAC=9
5、0，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cosDAE的值2、计算：3、如图，已知矩形ABCD（ABAD）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；在线段CD上作一点F，使得EFCBEA；连接EF（2）在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求tanDAF的值4、6tan230sin602tan455、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动在滑动过程中，DE的长保持不变已知BDcm（1）如图
6、1，当ABC45，BE12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离（结果保根号）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义2、B【分析】过点O作，设圆的半径为r，根据垂径定理可得OBM与ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果【详解】如图，过点O作，设圆的半径为r，OBM与ODN是直角三角形，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，
7、,，故选B【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键3、B【分析】根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意，可得图形如下：根据余弦函数的定义可得，故选：B【点睛】此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义4、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键5、B【分析】作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，
8、再用半径减弦心距即可【详解】如图，正方形是圆内接正方形，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为， 直径，又是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题6、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，
9、故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数
10、，边心距是解题关键7、C【分析】根据网格的特点，勾股定理求得的长，进而根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，进而根据正弦的定义求解即可【详解】解：是直角三角形，且是斜边故选C【点睛】本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，正弦的定义，证明是直角三角形是解题的关键8、A【分析】直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：，进而得出答案【详解】解：由题意可得：ACB90，则斜坡AB的坡度为：，故选：A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键9、B【分析】由折叠可知，CD=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解：纸片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，
11、由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90，故选：B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边10、D【分析】连接，先利用正切三角函数可得，再分点在轴上方的圆弧上和点在轴下方的圆弧上两种情况，分别利用圆周角定理、圆内接四边形的性质求解即可得【详解】解：如图，连接，在中，由题意，分以下两种情况：（1）如图，当点在轴上方的圆弧上时，由圆周角定理得：；（2）如图，当点在轴下方的圆弧上时，由圆内接四边形的性质得：；综上，的度数为或，故选：D【点睛】本题考查了正切、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键二、填空题1、12米#12m【
12、解析】【分析】根据坡度的概念可得ACCD=16，求得，即可求解【详解】解：根据坡度的概念可得ACCD=16，CD=6AC=36m，BD=CD-BC=12m，故答案为：12m【点睛】此题考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键，坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度2、【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，以及实数的混合运算法则是解题关键3、等腰直角三角形【解析】【分析】根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角A和角B，进而确定三角形的形状【详解】解：因为（2cosA）2+
13、|1tanB|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45，B45，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提4、8.6米【解析】【分析】根据题意，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：由题意知，A=37，DBC=53，D=90，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA=，即=tan37解得：CD=8.6，答：观光塔CD的高度约为8.6米【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形的方法是解答
14、的关键5、【解析】【分析】如图：连接OB、OC，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30，再证明BOD=COE，可证BODCOE，即BD=CE、OD=OE，则可对进行判断；利用 SBOD=SCOE得到四边形ODBE的面积 =13SABC=33，则可对进行判断；再作OHDE，则DH=EH，计算出SDOE=34OE2,利用SDOE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断【详解】解：连接OB、OC，如图，等边ABC=ACB=60,点
15、O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE,在BOD和COE中BOD=COEBO=COOBD=OCE BODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正确；SBOD=SCOE四边形ODBE的面积 =SOBC=13SABC=133422=33，故正确；如图：作OHDE，则DH=EH，DOE=120,ODE=_OEH=30, OH=12OE，HE =3OH=32OE, DE=3OE, SODE=1212OE3OE=34OE2,即SDOE随OE的变化而变化，
16、而四边形ODBE的面积为定值， SODESBDE;所以错误；BD=CE,BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，此时 OE=33,BDE周长的最小值=2+1=3,所以止确故填【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键三、解答题1、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数，可得，再由直角三角形的性质，即可求解；（2）根据直角三角形的面积，可得，再由锐角三角函数，即可求解【详解】解：（1），点E是BC的中点，；（2）， ， ，
17、 AB=20，【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，直角三角形的性质是解题的关键2、0【解析】【分析】先将特殊角锐角三角锐角三角函数值代入，再合并，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角锐角三角函数值是解题的关键3、（1）见解析；见解析；见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；作DAE的平分线即可；根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性质求出CF，DF，可得结论【详解】解：（1）如图，图形即为所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，A
18、EF=D=90，DAE+DFE=180，DFC+DFE=180，EFC=DAE，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，BC90，AEBEFC，ABEECF，CF，DFCDCF4，tanDAF【点睛】本题主要考查作图-基本作图，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题的关键4、【解析】【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键5、（1）连接杆的长度为；（2）【解析】【分析】（1）过点D作DM
19、AB交AB与点M，在RtBDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在RtDEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在RtDBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解（1）在图1中，过点D作DMAB交AB与点M， 在RtBDM中，DM=BDsin45=，BM=BDcos45=， 在RtDEM中，DME=90，DM=4，EM=BE-BM=8， DE= 连接杆DE的长度为； （2）在RtDBE中，DBE=90，BD=，DE=， BE= 在此过程中点E滑动的距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键