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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）ax+ayB10x25x5x（2x1）Cx24x+
2、4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x2、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y3、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）ABCD4、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）5、下列因式分解正确的是（）Aa2+1a（a+1）BCa2+a5（a2）（a+3）+1D6、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A9x2-6x+1Bx2+x+1Cx2+2x-1Dx2-97、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）ABCD8
3、、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+19、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，3010、已知a22a10，则a42a32a1等于（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：3x2y12xy2_2、单项式2x2y3与6xy的公因式是_3、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab，则ab_4、因式分解：_5、分解因式：_三、解答
4、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）； （2）； （3）； （4）2、因式分解：（1）3ac-6abc+3bc（2）x（m-2n）+y（2n-m）（3）（4）（x1）（x3）13、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）结果是 4、分解因式（1
5、） （2）（3）5、分解因式（1）4x2-16；（2）16-m2；（3） ； （4）9a2（xy）+4b2（yx）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. a（x+y）ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x25x5x（2x1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键2、D【解析】【分析】根据公因式
6、是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键3、B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；B. ，是因式分解，故该选项符合题意；C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意； D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这
7、种变形叫做把这个多项式因式分解4、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a（a+1）A分解不正确；，不是因式分解，B不符合题意；（a2）（a+3）+1含有加法运算，C不符合题意；，D分解正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键6、A【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A
8、. 9x2-6x+1 ，故该选项正确，符合题意； B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，
9、不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键8、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式
10、分解，也叫做分解因式9、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.10、C【解析】【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【详解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故选：C【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】3x2y12xy2故答案
11、为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键2、2xy【解析】【分析】由公因式的定义进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，2x2y3与6xy的公因式是2xy故答案为：2xy【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题3、2或2#-2或2【解析】【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案【详解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a
12、21，a1，ab1或ab1，当ab1时，ab2；当ab1时，ab2，故答案为：2或2【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键4、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案【详解】解：【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤5、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2故答案为：3（x-1）2【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键三、解答题1、（1
13、）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2【点睛】本题考查了用提
14、公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可【详解】（1） （2）（3）=（4）=【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3、（1）提公因式法；2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1【解析】【
15、分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；（2）结合（1）中解题方法得出答案；（3）结合（1）中解题方法得出答案【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；故答案为：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n=（1+x）n+1故答案为：（1+x）n+1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】
16、（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）a；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；（2）16-m2=(4+)( 4-)；（3）；（4）9a2（xy）+4b2（yx）=9a2（xy）-4b2（xy）=（xy）（9a2-4b2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键