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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市房山区中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由
2、，得到D由，得到2、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A21B25C28D293、下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax23xy3Bx23Cx22xDx234、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14D185、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A10x5（20x）125
3、B10x+5（20x）125C10x+5（20x）125D10x5（20x）1256、下列说法中，正确的有（ ）射线AB和射线BA是同一条射线；若，则点B为线段AC的中点；连接A、B两点，使线段AB过点C；两点的所有连线中，线段最短A0个B1个C2个D3个7、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D68、若x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则4b2a的值为（ ）A2B1C1D29、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）A1B1C0D202110、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个
4、床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当3x1时，反比例函数y中y的取值范围是 _2、若与互为相反数，则代数式的值是_3、已知一个多边形的内角和比外角和多180，则它的边数为_4、将去括号后，方程转化为_5、如图，在中，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发_s后，甲乙第一次相距2cm三、解答
5、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用幂的运算性质计算：（结果用幂的形式表示）2、在ABC中，BAC90，P是线段AC上一动点，CQBP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE（1）如图1，当ABAC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC2AB6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AECQ，直接写出A，D两点之间的距离3、已知：如图，E，F是线段BC上两点，ABCD，BECF，AD求证：AFDE 4、分解因式：（1）；（2）5、解分式方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据
6、等式的性质逐项分析即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式2、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，再将n=7代入即可得【详解】解：第1个图形中圆圈数量5=1+41，第2个图
7、形中圆圈数量9=1+42，第3个图形中圆圈数量13=1+43，第n个图形中圆圈数量为1+4n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题3、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解：A是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是分式方程，故本选项不符合题意；C不是方程，故本选项不符合题意；D是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解
8、此题的关键4、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元
9、一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键5、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）125，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式6、B【分析】射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以不对不明确A、B、C是否在同一条直线上所以错误不知道C是否在线段AB上，错误两点之间线段最短，正确【详解】射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线所以错误若A
10、B和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点所以错误若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB所以错误两点之间线段最短，所以正确故选：B【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解7、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键8、D【分析】将x=1代入原方
11、程即可求出答案【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，a-2b=-1，原式=-2（a-2b）=2，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型9、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值10、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3
12、个床位，”即可求解【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键二、填空题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、y2【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y求出k，令-3x-1，求出y的取值范围，即可求出y的取值范围【详解】解：令y=2，则2=-x+1，x=-1，把（-1，2）代入y，解得：k=-2，反比例函数为y，当x=-3时，代入y得y=，x=-3时反比例函数的值为：，当x=-1时，代入y=得y=2，又知反比例函数y=在-3x-1时，y随x的增大而
13、增大，即当-3x-1时反比例函数y的取值范围为：y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式2、2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可【详解】与互为相反数，3a-7+2a+2=0，解得a=1，=1-2+3=2，代数式的值是2，故答案为：2【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键3、5【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设边数为n，由题意知多边形的内角和为，用边数表示为计算求解即可【详解】解：设边数为多边形的
14、外角和为多边形的内角和为解得故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和解题的关键在于求解多边形的内角和4、【分析】根据去括号法则解答即可【详解】解：原方程去括号，得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号5、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题意，周长为：（cm），甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，解得：；甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程
15、的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程三、解答题1、【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【详解】解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键2、（1），理由见解析（2），理由见解析（3）【分析】（1）连接AD根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；（2）连接AD先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到ADBP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得
16、，然后根据三角形的面积，即可求解（1）解：理由：如图，连接AD，即，在RtDAE中，；（2）解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 理由：如图，连接AD，即，在RtDAE中，；（3）解： 由（2）得：DAE=90，AECQ，BPCQ，DQE=AEQ=90，PQAE，四边形ADQE是矩形，ADP=90，即ADBP，AC=6，AP=4，AC2AB6，AB=3，BAC=90， ， ， 【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键3、见解析【分析】欲证明AFDE，只要证明ABF
17、DCE即可；【详解】证明：BECF，BFCE，ABCD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BC，在ABF和DCE，ABFDCE，AFDE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型4、（1）（2）【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解解题的关键在于熟练掌握乘法公式5、【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验【详解】解：去分母去括号得：解得：检验：当时，分式方程的解为【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程