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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了
2、直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想C转化D数形结合2、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D93、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断4、用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数中有（ ）个四位偶数A96B156C180D216
3、5、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D816、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)7、小明有许多个可供贴用的数字，但只有个可供贴用的数字，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（ ）A41B99C112D1198、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一
4、间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积9、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360B270C225D18010、，则（ ）AB0C32D64第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数的最小值是_2、书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有_种3、记函数y在x处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为已知，若且，则的所有可能值为_4、如图，正方形ABCD的边长为3
5、cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为_cm3（结果保留）5、已知，是不相等的正实数，且，则的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数（1）求图中的个数的和是多少？ （2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数2、（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点
6、钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？3、2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展
7、和长治久安，作出了重要战略决策部署为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？4、（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（
8、1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由5、（定义）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式通过恒等变
9、形化为的形式，这个变形过程中应用了配方法.（理解）对于多项式，当 时，它的最小值为 .（应用）若，求的值.（拓展）、是的三边，且有.（1）若为整数，求的值.（2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键2、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到
10、B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上3、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键4、B【分析】无重复数字的四位偶数包含个位是0和个位是2或
11、4的两种情况，由此能得出无重复数字的四位偶数的个数【详解】解：无重复数字的四位偶数个位是0的有个，个位是2或4的共有个，无重复数字的四位偶数共有60+96=156个，故选：B【点睛】本题考查了分类分步计数法的综合运用，考查了学习综合分析，分类讨论的能力，属于中档题5、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一
12、种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大6、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B7、A【解析】【分析】首先确定14个2从小到大构成的数即可求解【详解】由于只有13个可供贴用的数字2，于是含数字2的数有以下13个：2，12，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，32由于小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所
13、以还可继续编贴到33，34，35，36，37，38，39，40，41所以最多他能编贴到41页故选A【点睛】本题是一道探索性实际问题，考查了同学们探索发现和应用数学知识解决实际问题的能力，有利于培养发展思维能力关键是得到第14个2所在的具体数8、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值9、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧
14、板中的角都是特殊的，出现的角是45、90、135和180；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍10、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入可求得a0的值【详解】解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a1
15、0+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键二、填空题1、1016064【分析】根据绝对值的几何意义即可求出结果.【详解】解：由题意可得：根据绝对值的几何意义，时，在1x2时，y有最小值，时，在x=2时，y有最小值，时，在2x3时，y有最小值，时，在x=3时，y有最小值，可发现：奇数个时，取x=中间数，y有最小值，偶数个时，取中间两数之一，y有最小值，函数表示数轴上分别到1，2，3，4，2016
16、的点的距离之和，当1008x1009时，原式取得最小值，设x=1008，则最小值=（1+2+3+1007）+（1+2+3+1008）=1016064.故答案为：1016064.【点睛】本题考查了求函数的最值，绝对值的几何意义，解题的关键是举例发现规律，再根据规律求解.2、10【分析】设语文书为，英语书为，数学书分别为，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.【详解】解：设语文书为，英语书为，数学书分别为，则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：；故此种要求的排法有10种，故答案为：10.【点睛】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键3、1
17、或-1【分析】直接利用已知分别利用当a0，b0，c0时，以及当a0，b0，c0时，分析得出答案【详解】解：且，存在两种可能：，或，当，时，（a）（b）（c）；当，时，（a）（b）（c）；综上所述：（a）（b）（c）的所有可能值为1或故答案为：1或【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确分类讨论是解题关键4、27【详解】正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为底面半径为3，高为3的圆柱体，该圆柱体的体积为：323=27故答案为：275、【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，a，
18、b为不相等的两正数，又，解得，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点，结合完全平方式是解决本题的关键.三、解答题1、（1）216；（2）；（3）可能，最大数为231【分析】（1）把图中9个数加起即可得到其和是多少；（2）比较（1）得到的数与24即可得到两数关系；（3）由（2）所得结论，用2007除以9即可得到9个数中排在中间的那个数，然后由9个数的排列关系即可得到最大的那个数【详解】解：（1）图中的个数的和是（2）图中的个数的和与中间的数之间关系为（3）可能，理由如下：设中间的数为，则另外的个数分别为，则：即解得所以最大数为【点睛】本题考查数字
19、类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答2、（1）210（2）754【分析】（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可【详解】（1）时针：y1=60+x分针：y2=6x 60+x=6x，解得x= 所以在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10 （2）时针：y1=135+x分针：y2=6x 135+x=6x，解得x=，所以在7：308：00之间，时针与分针重合的时刻是7：54【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系是解
20、决本题的关键3、（1）30%（2）19.95亿元【详解】解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为，由题意得：解得，（不合题意舍去） 答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. （2）这三年共投资（亿元）答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19. 95亿元 4、【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，当时，见解析；【知识迁移】：，见解析.【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进
21、行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.【数学思考】：，当时，当时，【知识迁移】：，；，又，【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.5、【理解】，；【应用】；【拓展】（1）c的值为4，5，6；（2）12.【解析】【试题分析】【理解】= ，得当2时，它的最小值为1.【应用】，变形得： 配方得： 则，解得， 则 【拓展】（1），配方得：则，解得，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得：因为为整数，则的值为4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【试题解析】【理解】 【应用】， ，解得， 【拓展】（1），解得，为整数，的值为4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【方法点睛】本题目是一道新定义题目，涉及知识点有，利用配方法，根据完全平方式的非负性求最值，三角形的三边关系，等腰三角形的周长，难度适中.