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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列物体的左视图是圆的为（ ）A足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸2、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（
2、）ABCD3、如图是一根空心方管，它的主视图是（）ABCD4、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则ab19其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5、下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠
3、不能围成正方体的是（）ABCD6、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A达B市C城D州7、如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（）A感B悟C文D化8、如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“美”的对面是（ ）A榆B丽C通D建9、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）ABCD10、如图所示的几何体，其左视图是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 _2、已知正方体的一个表面展开图如图所示，则原正方体上“城
4、”的对面的汉字是在_3、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是_4、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为_5、如图为某正方体的展开图，已知该正方体上x与y的值分别和它对面上的数字互为相反数，则2xy的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）2、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依
5、次画出这个几何体的三视图3、如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体（1）图中有几个小正方体；（2）画出该几何体的三视图；4、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是 cm25、（1）添线补全下列几何体的三种视图（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD 形成的影子为BG与DH填空：判断此光源下形成的投影是： 投影；作出立柱EF在此光源下所形成的影子-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得
6、到的投影图，即可求解【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键2、A【分析】首先从正面看几何体得到的平面
7、图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，故选A.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.3、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线4、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2
8、）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；错误，因为ABC是等边三角形，所以ABC60（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个
9、数最少是a，最多是b，则a+b19错误，应该是a6，b11，a+b17故选：B【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键5、C【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可【详解】A经过折叠能围成正方体，故正确；B经过折叠能围成正方体，故正确；C经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；D经过折叠能围成正方体，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键6、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解
10、：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“州”相对，“达”与“城”相对，与“我”字一面相对的面上的字是“市”故选：B【点睛】此题主要考查正方体所对的字，解题的关键是熟知正方体的表面展开图的特点7、D【分析】根据正方体展开图相对面的特点解答即可【详解】与汉字“数”相对面上的汉字为“化”，与汉字“悟”相对面上的汉字为“文”，与汉字“感”相对面上的汉字为“学”，故选D【点睛】正方体展开图相对面的确定方法：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面，也可亲自动手实践，观察了解图形的变化过程，找到相对
11、面8、A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：原正方体中“美”的对面是 “榆”故选：A【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键9、C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可【详解】解：A、主视图为正方形，不符合题意；B、主视图为圆，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图10、B【分析】根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可【
12、详解】解：由左视图的定义可得：左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，故选：B【点睛】题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键二、填空题1、建【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”故答案为：建【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提2、文【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面的中间相隔一个面，即可求解【详解】解：根据题意得：原正方体上“城”的对面的汉字是“文”故答案为：文【点睛】本题主要考查了正
13、方体的表面展开图，熟练掌握相对的面的中间相隔一个面是解题的关键3、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：故答案为：4【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4、17【分析】由长方体图可知与红色相邻的有四种颜色：紫色，白色，蓝色，黄色，所以与之相对的颜色是绿色；与黄色相邻的为白色，红色，蓝色，绿色，所以与之相对的是紫色，剩下最后一组相对的颜色是蓝色与白色，据此计算即可得【详解】解：由长方体图可知与红色相邻
14、的有四种颜色：紫色，白色，蓝色，黄色，所以与之相对的颜色是绿色；与黄色相邻的为白色，红色，蓝色，绿色，所以与之相对的是紫色最后一组相对的颜色是蓝色与白色长方体下底面四个面应是：紫，黄，绿，白对应数字分别是：5，2，6，4，下底面数字之和为：，故答案为：17【点睛】题目主要考查立方体的基本性质，掌握立方体的基本性质，结合一定的立体感是解题关键5、5【分析】先通过空间想象得出y，x对应的数字，再计算出2xy【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“4”与“x”是相对面，“y”与“3”是相对面，“6”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，x4，y3，2xy2（4）+
15、35故答案为：5【点睛】本题考查正方体的空间构造，有理数的简单计算，通过空间想象得出每个未知数对应的数字是解出本题的关键三、解答题1、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置2、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可【详解】解：三视图，如图所示【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型3、（1）10；（2）见解析【分析】（1）分别数出每层的小正方体的个数并相加即可；（
16、2）按要求画出三视图即可【详解】（1）1+3+6=10（个）即图中共有10个小正方体（2）所画的三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图、求几何体的小正方体的个数，要求较好的空间想象能力4、（1）图见解析；（2）38【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；【详解】解:（1）如图所示：（2）搭成这个几何体的表面积是：62+62+62+2=38 cm2【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识解题的关键是熟练掌握基
17、本知识，属于中考常考题型5、（1）画图见详解；（2）中心；见详解【分析】（1）根据三视图的画图原理，看见的线是实线，看不见的线是虚线，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画即可；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；连接OE，并延长与地面相交，交点为I，如图FI为立柱EF在光源O下的投影即可【详解】解：（1）根据三视图的画图原理，左视图中补画燕尾槽底部线用虚线，俯视图中燕尾槽开口部分两条线用实线补画，燕尾槽底部两条线用虚线补画；（2）连结AG，并反向延长，两CH并反向延长两射线交于点O，则点O就是光源，由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；如图，连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在光源O下所形成的影子【点睛】本题考查了补画三视图实线与虚线，中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子，掌握补画三视图实线与虚线区别，中心投影的定义，两立柱与影子确认光源的位置，在光源下画立柱影子是解题关键