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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）A爱B端C课D堂2、根据三视图，求出这个几何体的侧
2、面积（ ）ABCD3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD4、如图所示的几何体的左视图为（）ABCD5、下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD6、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）ABCD7、如图，将一块含30角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB10，BE3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+48、如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1，则x的值是（）A-1B1C-2D29、如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD10、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一
3、种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（）A长B春C新D区第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图_2、用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同第一类，中间四连方，两侧各一个，共_种第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共_种第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有_种第四类，两排各三个，只有_种3、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_个小正方体构成这个几何体4、如图所示为正方体的一种平面展开
4、图，各面都标有数字，则数字为6的面与其对面上的数字之和为_5、如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“治”字相对面的字为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？2、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图3、如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为 （2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形4、如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体请画出主视图、左视图和俯视图5、如图，图1为一个正方体，图2为图1
5、的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x ，y ；（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是 （填“6”“10”“x”或“y”）；-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“我”字与“课”字是相对的字，“爱”字与“堂”字是相对的字，“云”字与“端”字是相对的字，故选：B【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键2、D【分析】首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最
6、后根据圆柱的侧面积公式求解即可【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，所以其侧面积为故选：D【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式3、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键4、C【分析】找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示【详解】解：从左边看到的图形是：故选C【点睛】本题考查了简单
7、组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键5、B【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可6、B【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可【详解】解：从上面看到的形状图是，故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养
8、学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键7、C【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答
9、本题的关键8、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对的面上的数字或代数式的和为1，列出方程求解即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“-3”是相对面，“1”与“-2”是相对面，“-1”与“1-x”是相对面，相对的面上的数字或代数式的和为1，-1+1-x=1，解得，故选B【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，一元一次方程解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9、B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：
10、这个几何体的俯视图是 ，故选：B【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键10、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“发”字所在面相对的面上的汉字是“长”，与“展”字所在面相对的面上的汉字是“新”，与“春”字所在面相对的面上的汉字是“区”故选C【点睛】本题考查了正方体的展开图中相对两个面上的文字，注意正方体的平面展开图中相对的两个面一定相隔一个小正方形对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象二、填空题1、见解析【分析】按照简单组合体三视图的画法画出
11、相应的图形即可【详解】解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提2、六 三 一 一 【详解】略3、7【分析】从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案【详解】得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个故答案为7【点睛】本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键4、【分析】首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断【详解】解：由正方体的平面展开图可知，11与5相对，与相对，与12相对，故数字为的面与其对
12、面上的数字之和为：，故答案是：【点睛】本题主要考查图形展开的知识点，解题的关键是还原正方体5、乱【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“治”字所在的面上标的字应是“乱”故答案为：乱【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键三、解答题1、3种，见解析【分析】根据俯视图分析底层有三个小正方形，上层一个，还有一个小正方体有3种放置即可【详解】解：从小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，是从物体的上方向下看得到的图形， 从俯视图看，反映出两层，底层有3个小正方体，
13、从前往后排，第一排两个,第二排一个，左对齐，上层有一个小正方体，在第一排中间偏右，有5个小正方体，还有一个小正方体与其他底层三个小正方形重叠或与二层重叠，底层从左边数第一排第一列不能重叠放置，上层小正方体不能固定，为此底层重叠放置有两种如图1，图2，与上层小正方体重叠一种图3，一共有3种搭法，它们的立体图分别如图【点睛】本题考查由俯视图画立体图形，利用俯视图确定底层有3个小正方体，上层有一个小正方体，另一正方体有3个位置放法是解题关键2、见解析【分析】利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可【详解】解：如图，【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、
14、左面和上面看，所得到的图形3、（1）34 ；（2）见解析【分析】（1）先计算出每个小正方体一个面的面积，然后求出一共露在外面的面有多少个即可得到答案；（2）根据三视图的画法作图即可【详解】解：（1）每个小正方体的棱长为，每个小正方体的一个面的面积为，从上面看露在外面的小正方体的面有6个，从底面看露在外面的面有6个，从正面看，露在外面的面有6个，从后面看，露在外面的面有6个，从左面看，露在外面的面有4个，从右面看，露在外面的面有4个，然后在最下层，第二行第二列的小正方体右边1个面露在外面，第二行第四列的小正方体左边一个面露在外面，露在外面的面一共有34个，该几个体的表面积为，故答案为：；（2）如
15、图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了简单几何体的表面积和画三视图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查作图三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形5、（1）12；8；（2）y【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；（2）根据临面，对面的关系，可得答案；【详解】解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，x=12，y=8；故答案为：12，8；（2）面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是y，故答案为：y；【点睛】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面