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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的分式方程无解，则（ ）ABC或D或2、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的
2、3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到原来的3、当分式有意义时，x的取值范围是（ ）ABCD4、若，则的值为（ ）ABCD5、下列各式中，正确的是（ ）ABCD6、函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD7、在函数y=中，自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx4Dx3且x48、用换元法解分式方程+10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y109、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直
3、径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD10、若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A是原来的8倍B是原来的4倍C是原来的D不变第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为_.2、若4，计算下列各式的值（1）_；（2）_3、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，
4、则n_4、当x=_时，分式无意义5、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _元/件三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米2、已知，求代数
5、式的值3、先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值4、（1）解方程：（2）先化简，再求值：的值，其中5、先化简，再求值： ，其中-参考答案-一、单选题1、C【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或或，分别求出的值即可【详解】解：，方程两边同时乘得：，移项得：，合并同类项得：，方程无解，或或，当时，解得：，或，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键2、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：分式的值
6、扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3、C【分析】分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答【详解】解：由题意得，解得，故选：C【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键4、A【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键5、A【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可【详解】，A正确；分式基本性质中，没有加法，B不正确；，C不正
7、确；，D不正确；故选A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键6、B【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案【详解】解：函数有意义，得，解得，故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零7、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：x-30，x3，x-40，x4，综上，x3且x4，故选：D【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不
8、能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8、D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理9、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=810-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学
9、记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键10、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=；分式的值不变；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简二、填空题1、【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键2、 【分析】（1）由可得，则；（2）由，可求出
10、，则【详解】解： （1），故答案为：；（2），故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则3、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球个从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是解得经检验，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比4、2【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，列出算式计算即可【详解】解：由题意得，x-2=0，解得，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于0是解题的关键5、48 60 【分析】设甲第一次购买这
11、种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，甲第一次购买这种商品的价格60元/件，乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为件，甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，甲第二次购买的商品数量为件，甲两次购买这种商品的平均
12、单价是元/件，故答案为：48；60【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解三、解答题1、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：8，解得：x1.5，经检验，x1.5是原方程的解，且符合题意答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米【点睛】本题考查了分式方程的应用
13、找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键2、5【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简，最后根据已知式子的值，整体代入求值即可【详解】解：， ， 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质以及因式分解是解题的关键3、；【分析】先根据分式运算法则进行化简，再确定符号题意的字母的值代入求即可【详解】解：因为且x是整数且和，所以，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，按照分式运算顺序化简，正确确定字母的值，代入求解4、（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先
14、把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验：使分母为0，分式无意义，原方程无解；（2）=；把代入得：原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键5、，-1【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法，再进行同分母加减，括号外部分因式分解，进行约分得出最简分式，最后再把x=2代入计算即可【详解】解：，=，=，=，当x=2时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式