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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年上海松江区中考数学三年真题模拟 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的，那么（ ）A
2、分数的值缩小为原来的B分数的值扩大到原来的12倍C分数的值缩小为原来的D分数的值扩大到原来的3倍2、下列表述正确的是（ ）A数的倒数是B数的倒数是C一个数的倒数总是比它本身大D一个数的倒数总是比它本身小3、下面语句正确的有（ ）A6能被2整除Bx的倒数是C最小的自然数是1D最小的合数是24、关于数字91，下列说法错误的是（ ）A存在最大的因数B存在最大的倍数C存在最小的倍数D它是一个合数5、两个素数的积一定是（ ）A素数B奇数C偶数D合数6、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间，线段最短；（2）如果，那么的余角的度数为；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；
3、（4）一个锐角的余角比这个角的补角小以上说法正确的个数为（ ）A1B2C3D47、如果，则下列等式：；其中成立的个数是（ ）A0B1C2D38、下列命题正确的有几个（ ） 如果整数a能被整数b（不为0）除尽，那么就说a能被b整除；任何素数加上1都成为偶数；一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；连续的两个正整数，它们的公因数是1A0B1C2D39、一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，棱长总和是，如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，原来这个长方体的体积是（ ）ABCD10、若，则的取值范围是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD第卷（非选择题 70
4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆心角为60的弧长是与它半径相同的圆周长的_（填几分之几）2、分解素因数：45=_3、已知中，垂直平分交于F，垂足为E，若，则_4、六年级（1）班共有学生40人，一次数学测验中有3位学生不及格，该班的及格率是_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、我们规定抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d（1）已知抛物线y2x2x3，则d；（2）已知抛物线yax2+bx+2经过点A(1，0)，当d2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y
5、x2+bx+c经过点A(1，0)，与y轴交于点D抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；求d关于c的函数解析式；连接AD，BD，ABD的面积为S当1S10时，请直接写出c取值范围3、已知：，求4、某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：（说明：A级：90100分；B级：7589分；C级：6074分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班人数的百分比；（2）求出图2中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校六年级学生共有500人，请估计这次考试中
6、A级和B级的学生共有多少人？5、现有甲种盐水500克其浓度为10%；另有乙种盐水300克将这样的甲乙两种盐水混合后，浓度变为15%求：（1）原来甲种盐水含盐量多少克？（2）原来乙种盐水的浓度是多少？（精确一位小数）-参考答案-一、单选题1、B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】设这个分数为，分子扩大到原来的6倍为6n，分母缩小为原来的为m，则这个分数变为：6nm=，即分数的值扩大到原来的12倍【详解】解：设这个分数为，因为分子扩大到原来的6倍为6n，分母缩小为原来的为m，所以这个分数变为：6nm=，即分数的值扩大到原来的12倍故选B【点睛】本题考查了分数的性质在分数中，如果
7、分子扩大n倍，分母缩小m倍，则分数的值扩大mn倍2、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性【详解】A选项正确；B选项错误，如果就不成立；C选项错误，2的倒数是，；D选项错误，的倒数是2，故选：A【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质3、A【分析】根据整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义逐一判断即可【详解】解：由62=3，可得6能被2整除，故A正确；0无倒数，故B错误；最小的自然数是0，故C错误；最小的合数是4，故D错误故选A【点睛】此题考查的是整除、倒数、自然数和合数的定义，掌握整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义是解题关键4、B【分析】由题意把9
8、1分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解【详解】解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的；故选：B【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键5、D【分析】最小的素数为2，其余素数都为奇数则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数，即可得出结论【详解】解：最小的素数为2，其余素数都为奇数则2与其它素数的积一
9、定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数即两个素数的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个素数，即积一定是合数故选：D【点睛】本题考查素数与合数，掌握素数与合数的概念是解题的关键6、C【分析】根据线段与角的知识点判断即可；【详解】两点之间线段最短.故（1）正确；互为余角的两个角的和为，所以余角的度数为，故（2）正确；两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误；互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小，故（4）正确；故选C【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键7、B【分析】根据比例的基本性质即可得出结论【详解】解：
10、由，可得，故错误，正确故选B【点睛】此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键8、C【分析】除尽是指被除数除以除数（除数0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除；根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数；根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答【详解】根据“整除”和“除尽”概念的不同，可
11、知能被b除尽的数不一定能被b整除如：152=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故错误；由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故正确；根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故正确；综上，正确的是和，共2个故选：C【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积9、A【分析】设原长为，根据如果长增加一半，所得的长方体
12、正好能分成3个完全相同的正方体，得出宽为，高也是，再根据棱长总和是，列出方程即可【详解】解：设原长为，宽为，高也是由题意可得，解得：所以原来这个长方体的体积为故选A【点睛】此题属于简单的立方体切拼问题，根据题意得出：原来长方体的长是宽（或高）的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：长方体的棱长总和、长方体体积计算公式10、B【分析】根据等式的性质去分母可以发现x-20，从而得到x的取值范围 【详解】解：方程两边同时乘以(x-2)，得：|x-2|= -(x-2)，由绝对值的定义式可知：x-20，所以x2故选B 【点睛】本题考查绝对值的意义，综合运用绝对值的意义和等式的性质是解题关键 二、填空题1
13、、【分析】由题意可知：圆心角为60度，是圆周角的，因此60度的圆心角所对的弧长也应该是圆周长的，从而问题得解【详解】解：因为，所以所对的弧长是圆周长的；故答案为：【点睛】本题考查弧长与圆周长，解答此题的关键是：依据圆心角和圆周角的关系，即可知道弧长和圆周长的关系2、335【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=335故答案为：335 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、12【分析】首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得AF=BF，由ABC中，AB=AC，BAC=120，可求得B=C=BAF=30，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案【详解】如图，连接
14、AF，ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF垂直平分AB，AF=BF，BAF=B=30，AF=BF=2EF=22=4cm，CAF=BAC-BAF=90，CF=2AF=8cm，BC=BF+CF=12cm故答案为：12【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4、92.5%【分析】及格率是及格人数占总人数的百分比，计算方法是：及格率=及格人数总人数100%，由此求解【详解】（403）40100%=92.5%；答：该班这次数学测验的及格率是 92.5%故答案为：92.5%【点睛】此题考查分数的
15、除法，正确掌握及格率求法是解题关键5、3【分析】根据除法法则进行计算【详解】故答案为：3【点睛】考查了有理数的除法，解题关键是将除法转换成乘法进行计算三、解答题1、12.7【分析】根据分数与小数的混合运算法则计算即可求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：【点睛】本题考查了分数与小数的混合运算，掌握混合运算法则是解题关键2、（1）；（2）y2x2+2或yx2x+2；（3） c1； dc1或dc+1；5c2或1c4【分析】（1）令y0，得2x2x30，进而根据“横截弦”的概念进行求解即可；（2）由题意可得抛物线与x轴的另一个交点坐标有两种可能，然后分类进行求解即可；（3）
16、将A（1，0）代入yx2+bx+c得b+c1，令y=0则有x2+（1c）x+c0，然后利用一元二次方程根的判别式进行求解即可；由及根与系数的关系可进行分类求解；根据三角形面积公式及面积的范围可直接进行求解【详解】解：（1）令y0，得2x2x30，解得，x11，x2，d|x1x2|，故答案为：；（2）经过点A（1，0），d2，抛物线与x轴另一个交点是（1，0）或（3，0），将A（1，0）代入yax2+bx+2，得a+b2，将（1，0）代入yax2+bx+2，得ab2，将（3，0）代入yax2+bx+2，得9a+3b2，a2，b0或a，b，y2x2+2或yx2x+2；（3）将A（1，0）代入yx2
17、+bx+c得b+c1；yx2+（1c）x+c，令y0，得x2+（1c）x+c0，x1+x21c，x1x2c，d|x1x2|，抛物线恒存在“横截弦”，（1c）2+4cc2+2c+10，c1；d|c+1|，当c1时，dc+1，当c1时，dc1； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Sd|c|，1S10，5c2或1c4【点睛】本题主要二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图形跟性质是解题的关键3、【分析】已知中两个比都与b有关，且两个比中b的值不同，可以根据比的基本性质，把其中一个比的前、后项都乘一个合适的数，使两个比
18、中比的值相同，然后即可写出a、b、c的比【详解】解： 所以=【点睛】本题考查比的性质，解答此题的关键是根据比的基本性质，把两个比中b的值化成相等的值4、（1）4%；（2） ；（3）380【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=1050=20%，表示C的扇形的圆心角=36020%=72；（3）根据该班占全年级的比例，所以即可求出这次考试中A级和B级的学生数【详解】解：（1）总人数为：2550%=50人，D成绩的人数占的比例为：250=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360（1050）=36020%=72；（3）这次考试中A级和B级的学生数：
19、（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小5、（1）50克；（2）23.3%【分析】（1）甲种盐水含盐量甲种盐水的质量其浓度；（2）乙种盐水的浓度乙种盐水含盐的质量乙种盐水的质量【详解】解：（1）50010%50（克），答：原来甲种盐水含盐量50克；（2）甲、乙两种盐水混合后含盐的质量：（500300）15%120（克），乙种盐水的浓度：（12050）300100%23.3%，答：原来乙种盐水的浓度是23.3%【点睛】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管怎么混合，盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答