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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,点在直线上,若,则的大小为( )A30B40C50D602、一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边
2、AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FDAB,B30,则ADB的度数是()A95B105C115D1253、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,FACB90,A60,则DBC的度数为( )A45B25C15D204、在证明命题“若,则”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是( )ABCD5、A的余角是30,这个角的补角是( )A30B60C120D1506、如图,直线,相交于点,平分,给出下列结论:当时,;为的平分线;若时,;其中正确的结论有( )A4个B3个C2个D1个7、如图,直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角,它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是(
3、)A30B45C60D758、一个角的余角比这个角的补角的一半小40,则这个角为( )A50B60C70D809、已知的两边分别平行于的两边若60,则的大小为()A30B60C30或60D60或12010、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知3014,则的度数为()A7514B5986C5946D1446第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、指出图中各对角的位置关系:(1)C和D是_角;(2)B和GEF是_角;(3)A和D是_角;(4)AGE和BGE是_角;(5)CFD和AFB是_角2、已知,那么的余角是_3、如图,直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,E
4、G平分BEF交直线CD于点G,若1=BEF=68,则EGF的度数为_4、一副三角板按如图方式放置,含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边平行,则的度数是_5、填写推理理由:如图,CDEF,12求证:3ACB证明:CDEF,DCB2_12,DCB1_GDCB_3ACB_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,直线、相交于点,是平分线,求度数2、已知:如图,中,点、分别在、上,交于点, ,(1)求证:;(2)若平分,求的度数3、如图,ENC+CMG=180,ABCD(1)求证:2=3(2)若A=1+70,ACB=42,则B的大小为_4、如图,直线AB与CD相交于点O,O
5、E是COB的平分线,OEOF,AOD=74,求COF的度数5、完成下面的证明如图,已知ADBC,EFBC,12,求证:BAC+AGD180证明:ADBC,EFBC(已知),EFB90,ADB90( ),EFBADB(等量代换),EFAD( ),1BAD( ),又12(已知),2 (等量代换),DGBA(内错角相等,两直线平行),BAC+AGD180( )-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义求得BOC的度数,再根据余角的定义求得BOD的度数【详解】解:,BOC18015030,即COD90,BOD903060,故选:D【点睛】本题考查了补角和余角的计算,熟练掌握补角和余角的定义是解
6、题的关键2、B【分析】由题意可知ADF45,则由平行线的性质可得B+BDF180,求得BDF150,从而可求ADB的度数【详解】解:由题意得ADF45,B30,B+BDF180,BDF180B150,ADBBDFADF105故选:B【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补3、C【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出ABD=45,进而得出答案【详解】解:由题意可得:EDF=45,ABC=30,ABCF,ABD=EDF=45,DBC=45-30=15故选:C【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出ABD的度数是解题关键4、A【分析
7、】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论,由此可判断【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论,故不是举反例,其它三个选项满足命题的条件,但不满足命题的结论,所以都是举反例;故选:A【点睛】本题考查了命题的真假,说明一个命题是假命题要举反例掌握举反例的含义是关键5、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解【详解】解:一个角的余角是,这个角的补角是故选:C【点睛】本题考查了余角和补角,解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系6、B【分析】由邻补角,角平分线的定义,余角的性质进行依次判断即可【详解】解:AOE=90,DOF=90,BOE=90=AOE=DOF,A
8、OF+EOF=90,EOF+EOD=90,EOD+BOD=90,EOF=BOD,AOF=DOE,当AOF=50时,DOE=50;故正确;OB平分DOG,BOD=BOG,BOD=BOG=EOF=AOC,故正确;,BOD=180-150=30,故正确;若为的平分线,则DOE=DOG,BOG+BOD=90-EOE,EOF=30,而无法确定,无法说明的正确性;故选:B【点睛】本题考查了邻补角,角平分线的定义,余角的性质,数形结合是解决本题的关键7、D【分析】由AC平分BAD,BAD=90,得到BAC=45,再由BDAC,得到ABD=BAC=45,1+CBD=180,由此求解即可【详解】解:AC平分BA
9、D,BAD=90,BAC=45BDAC,ABD=BAC=45,1+CBD=180,CBD=ABD+ABC=45+60=105,1=75,故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8、D【分析】设这个角为x,根据互为余角的两个角的和等于90,互为补角的两个角的和等于180,表示出它的余角和补角,列式解方程即可【详解】设这个角为x,则它的余角为(90x),补角为(180x),依题意得解得x=80故选D【点睛】本题考查了余角和补角的概念,是基础题,熟记概念并列出方程是解决本题的关键9、D【分析】根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行,同
10、位角相等,即可得出1,即可得出答案,如图(2)根据平行线性质,两直线平行,同旁内角互补,+2180,再根据两直线平行,内错角相等,2,即可得出答案【详解】解:如图1,ab,1,cd,160;如图(2),ab,+2180,cd,2,+180,60,120综上,60或120故选:D【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键10、C【分析】观察图形可知,=180-90-,代入数据计算即可求解【详解】解:180909030145946故选:C【点睛】本题考查了余角和补角,准确识图,得到=180-90-是解题的关键二、填空题1、同旁内 同位 内错 邻补 对顶 【分析】根
11、据同位角,同旁内角,内错角,邻补角,对顶角的定义进行逐一判断即可【详解】解:(1)C和D是同旁内角;(2)B和GEF是同位角;(3)A和D是内错角;(4)AGE和BGE是邻补角;(5)CFD和AFB是对顶角;故答案为:(1)同旁内 (2)同位 (3)内错 (4)邻补(5)对顶【点睛】本题主要考查了同位角,同旁内角,内错角,邻补角,对顶角的定义,解题的关键在于能够熟知定义2、【分析】直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案【详解】,的余角为:故答案为:【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键3、34【分析】根据角平分线的性质可求出的度数,然后由平行线的判定
12、与性质即可得出的度数【详解】解:平分, 又 故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质,灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键4、15【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可【详解】解:如图:ABCD,BADD30,BAE45,453015,故答案为:15【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等5、两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 【分析】根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定得出,利用平行线的性质即可得出【详解】证明:,(两直线平行,同位角相等),(等量代换)(内错角相等
13、,两直线平行)(两直线平行,同位角相等)故答案为:两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等【点睛】题目主要考查平行线的判定定理及性质,理解题意,结合图形,综合运用判定的性质定理是解题关键三、解答题1、77【解析】【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得AOE的度数【详解】解:OE是AOD的平分线,AOC=26,AOD=180-AOC=154,AOE=AOD77【点睛】本题考查角平分线的定义,邻补角、对顶角,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想进行解答2、(1)见解析;(2)72【解析】【分析】(1)等量代换得
14、出3DFE,平行线的判定得出EF/AB,可以推出ADEB,即可判断结论;(2)由平分线的定义得出ADEEDCB,由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180,求出B的度数,即可得出ADC的度数,由EF/AB即可求出2的度数【详解】解:(1),2+DFE180,3DFE,EF/AB,ADE1,又,ADEB,DE/BC,(2)平分,ADEEDC,DE/BC,ADEB,5+ADE+EDC180,解得:,ADC2B72,EF/AB,2ADC18010872,【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型3、(1)见解析;(2)
15、34【解析】【分析】(1)根据对顶角相等可得出ENC+FMN=180,根据平行线的判定可得FGED,由平行线的性质可得2=D,3=D,等量代换即可得出结论;(2)由平行线的性质A+ACD=180,结合已知可得1+70+1+42=180,可求得1=34,根据平行线的性质即可求解【详解】(1)证明:ENC+CMG=180,CMG=FMN,ENC+FMN=180,FGED,2=D,ABCD,3=D,2=3;(2)解:ABCD,A+ACD=180,A=1+70,ACB=42,1+70+1+42=180,1=34,ABCD,B=1=34故答案为:34【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理,解答此题
16、的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用4、53【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得BOC=74,再根据角平分线的性质可得COE=COB=37,再利用余角定义可计算出COF的度数【详解】解:AOD=74,BOC=74,OE是COB的平分线,COE=COB=37,OEOF,EOF=90,COF=90-37=53【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线把角分成相等的两部分5、垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD;两直线平行,同旁内角互补【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90的同位角,根据同位角相等判定两直线平行,根据两直线平行,同位角相等得到,再根据等量代换得出,根据内错角相等,两直线平行,最后根据两直线平行,同旁内角互补即可判定【详解】解:ADBC,EFBC(已知),EFB90,ADB90(垂直的定义),EFBADB(等量代换),EFAD(同位角相等,两直线平行),1BAD(两直线平行,同位角相等),又12(已知),2BAD(等量代换),DGBA(内错角相等,两直线平行),BAC+AGD180(两直线平行,同旁内角互补)故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD;两直线平行,同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定,熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键