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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD2、如图，1=2，3=25，则4等于（ ）A16
2、5B155C145D1353、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70，ADE70，DEC100，则C是( )A70B80C100D1104、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，A60，则DBC的度数为（ ）A45B25C15D205、如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125，则BOD等于（）A55B125C115D656、若的余角为，则的补角为（ ）ABCD7、如图，下列条件中，不能判断的是（ ）A1=3B2=4C4+5=180D3=48、下列说法中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若AC
3、BC，则点C是线段AB的中点9、下列命题中，为真命题的是（ ）A若，则B若，则C同位角相等D对顶角相等10、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+4180第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABCDEF，若ABC125，CEF105，则BCE的度数为 _2、已知A=3824，则A的补角的大小是_3、如图，已知ABCD，155，则2的度数为 _4、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC证明：（已知），（垂直的定义）_，（已知），_（依据1：_），（依据2：_）5、
4、（1）已知与互余，且，则_（2）+_180（3）若与是同类项，则m+n=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，EFBC，1C，2+3180，试说明ADC90请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：1C，（已知）GD （ ）2DAC（ ）2+3180，（已知）DAC+3180（等量代换）ADEF（ ）ADC （ ）EFBC，（已知）EFC90（ ）ADC90（等量代换）2、已知如图，AOBC，DOOE（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果COE=35，求AOD的度数3、如图所示，M、N是直线AB上两点，12，问1与2，
5、3与4是对顶角吗？ 1与5，3与6是邻补角吗？4、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD=74，求COF的度数5、如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=110将一直角三角板的直角顶点放在点O处(OMN=30)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC则BON=_（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“两直线平行，内
6、错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大2、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键3、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C
7、80.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行4、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=45-30=15故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键5、B【分析】根据对顶角相等即可求解【详解】解：直线AB和CD相交于点O，AOC125，BOD等于125故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键6、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可
8、【详解】解：的余角为，的补角为，故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角7、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：、，内错角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识8、B【分析】根据锐角和钝角的概
9、念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20的2倍是40是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质9、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可【详解】解：A、若，则或，故A错误B、当时，有，故B错误C、两直线平行
10、，同位角相等，故C错误D、对顶角相等，D正确故选：D 【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键10、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； 2+3180，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； 1+4180，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题
11、的关键.二、填空题1、50【分析】由ABCDEF，得到BCD=ABC=125，CEF+ECD=180，则ECD=180-CEF=75，由此即可得到答案【详解】解：ABCDEF，BCD=ABC=125，CEF+ECD=180，ECD=180-CEF=75，BCE=BCD-ECD=50，故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键2、14136【分析】根据补角的定义即可求解【详解】解：A的补角 =180- 3824= 14136 故答案为：14136【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180，则这两个角互为补角”是解题关键3、【分析】如图
12、（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键4、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空【详解】（已知），（垂直的定义），（已知），（同角的余角相等），（内错角相等，两直线平行）故答案为：；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键5、 【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定
13、义，先求出m、n的值，然后代值计算即可【详解】解：（1）与互余，且，；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）与是同类项，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【解析】【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空【详解】解：如图，1C，（已知），（同位角相等，两直线平行）2DAC，（两直线平行，内错角相等）2+3180，（已知）DAC+3180，（等量代换），（
14、同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC，（两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90，（垂直的定义）ADC90（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键2、（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根据垂直可得，再根据角的和差即可得；（2）根据（1）的结论即可得出答案【详解】解：（1），即图中有关角的等量关系有，；（2）由（1）已得：，【点睛】本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键3、1和2，3和4都不是对顶角，1与5，3与6也都不是邻补角【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可【详解】解：根据
15、对顶角的定义可得：1和2，3和4都不是对顶角；根据邻补角的定义可得，1与5，3与6也都不是邻补角【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。4、53【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得BOC=74，再根据角平分线的性质可得COE=COB=37，再利用余角定义可计算出COF的度数【详解】解：AOD=74，BOC=74，OE是COB的平分线，COE=COB=37，OEOF，EOF
16、=90，COF=90-37=53【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分5、（1）35；（2）5.5或23.5【解析】【分析】（1）先计算MOB的度数，再利用互余原理计算即可；（2）分ON的反向延长线平分AOC和ON所在射线平分AOC两种情形计算，先计算需要旋转的度数，除以旋转的速度即可得到旋转需要的时间.【详解】解：（1）如图2，OM平分BOC，MOC=MOB，又BOC=110MOB=55，MON=90，BON=MON-MOB=35,故答案为：35；（2）BOC=110AOC=70，当射线NO的延长线恰好平分锐角AOC时，AOD=COD=35，BON=35，BOM=55，即逆时针旋转的角度为55，由题意得，10t=55，故t=5.5.当ON平分AOC时，逆时针旋转的角度为：360-90-35=235，由题意得，10t=235，t=23.5；故t=5.5秒或t=23.5秒.【点睛】本题考查了旋转的意义，角的平分线，互余的性质，分类的思想，熟练掌握性质，正确进行分类是解题的关键.