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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方法中，不能用于检验平面与平面是否垂直的是（ ）A长方形纸片B三角尺C合页型折纸D铅垂线2、若质数a，b
2、满足，则数据a，b，2，3的中位数是（ ）A4B7C4或7D4.5或6.53、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D24、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD5、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图
3、，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1086、已知，则（ ）A64B52C24D167、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D568、几何中研究物体时不研究它的（ ）A形状B大小C位置关系D颜色9、如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对
4、齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.710、图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数）例如：当关键词A1出现在书B4中时，a141，否则a140根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A当a21+a51+a613时，选择B1这本书B当a22+a52+a623时，不选择B2这本书C当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书D只有当a2j+a5j+a6j0时，才不能选择Bj这本书第卷（非选择题 70分）
5、二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要_分钟用时种类准备时间（分钟）加工时间（分钟）米饭330炒菜156炒菜258汤5152、已知的三边长分别为,则其面积为_3、若不等式：对任意的成立，则实数x的取值范围_4、方程在内有两个不相等的实数根，则的取值范围是_5、5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里
6、想的数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一列火车从车站开出，预计行程450千米当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地求这列火车的速度2、试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根3、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C 、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架
7、”总长的最大值是多少？4、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3的圈4次方”，一般地，把（a0）记作a，读作“a的圈n次方”初步探究（1）直接写出计算结果：2=_，=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1； B对于任何正整数n，1=1； C3=4 D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方
8、运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3）=_；5=_；=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：5、某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)课题测量旗杆的高度成员组长： 组员：，测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图
9、说明：线段GH表示旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内点C，D，E在同一直线上，点E在GH上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A，B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是_m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度(参考数据：sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan3
10、10.60)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么?（写出一条即可）-参考答案-一、单选题1、A【分析】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直；B. 根据三角尺两直角边成直角性质解题即可；C. 根据合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直解题；D. 铅垂线垂直于水平面，据此解题【详解】A. 长方形纸片的长和宽互相垂直，不能判定平面与平面是否垂直，故A符合题意；B. 将两块三角形的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面，故B不符合题意；C. 合页型折纸
11、其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把它们放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故C不符合题意；D. 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，可检验平面与平面垂直， 故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查垂线的性质，是常见基础考点，掌握相关知识、联系生活实际是解题关键2、C【分析】根据题意可得到，从而得到方程或或或，依此可求，的值，再根据中位数的定义即可求解【详解】解：质数，满足，即，或或或，解得或2，3，5，7的中位数是4；2，3，11，13的中位数是7故选：【点睛】本题主要考查了质数的计算，首先确定，的值是解决本题的关键3、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情
12、况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径4、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘
13、制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤5、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的
14、百分数6、B【分析】将两边平方，得到，再将运用立方差公式变形，把和代入即可求值.【详解】解：，=413=52.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握立方差公式，难度不大.7、B【分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提8、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等故选D【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解
15、题关键9、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺
16、的16个小刻度是解题的关键10、D【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij1，否则aij0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可【详解】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a613，说明a211，a511，a611，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a623时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6
17、j全是1时，则a2j1，a5j1，a6j1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键二、填空题1、33【分析】奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题【详解】解：根据题意，可以这样安排：先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（15分钟）
18、接下来摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟故答案为：33【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计2、【分析】利用余弦定理求出边c所对的角的余弦值，再求出其正弦值，最后利用三角形面积公式求出三角形面积.【详解】解：设边c所对的角为，则由余弦定理可得：，则，故ABC的面积S=，故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的灵活运用，熟练掌握定理内容和面积公式是解题的关键.3、【分析】根据题意设关于a的函数为，从而可得当a=0时，y0，且a=1 时y0时，解出x的取值范
19、围即可.【详解】解：由题意可得：对任意的成立，设，a=0时，y0，且a=11时， y0，即，解得：.则实数x的取值范围是：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，注意构造函数，运用函数增减性解决问题.4、【分析】根据题意列出相应不等式组，求解即可【详解】解：设，显然该函数经过点（0，1），则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的
20、人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人： 报5的人：1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.三、解答题1、这列火车原来的速度为每小时75千米【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米由题意得：-=整理得：12x=900解得：x
21、=75经检验：x=75是原方程的解答：这列火车原来的速度为每小时75千米【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件2、1，3，6，10【分析】首先将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6），进而分析x+2，以及a的取值，得出所有的可能结果【详解】解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）显然x+20，于是a=，由于a是正整数，所以a1，即1所以x
22、2+2x-80，（x+4）（x-2）0，所以-4x2（x-2）当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，1a=1，3，6，10说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；当a=3，6，10时，方程只有一个整数根综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根【点睛】此题主要考查了在关于x的一元二次方程中，如果参数是一次的，可以先对这个参数来求解，题目比较典型3、（1） M（12，0） ，P（6，6）；（2）；（3）当m=3时，AD+DC+CB有最大值为15米.【分析】（1）根据所建坐标系易求M、
23、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解【详解】(1)易知底部宽度为12米所以OM=12.则M(12，0)，最大高度为6米，所以P(6，6).(2)设此函数关系式为：.函数经过点(0，0)，即.此函数解析式为：.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D.“支撑架”总长AD+DC+CB =.此二次函数的图象开口向下.当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米点评：本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其
24、和关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解4、初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 【解析】初步探究（1）；8；（2）C；深入思考（1）；28；（2）；（3）原式=1 5、任务一：5.5；任务二：旗杆GH的高度为14.7m；任务三：答案不唯一，如没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等【分析】任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；任务二：设ECxm，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）【详解】解：任务一：平均值=(5.4+5.6)2=5.5m故答案为：5.5；任务二：由题意可得，四边形ACDB，ACEH都是矩形，EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，设EG=xm，在RtDEG中，DEG=90，GDE=31，tan31=，DE=，在RtCEG中，CEG=90，GCE=25.7，tan25.7=，CE=，CD=CEDE，=5.5，x=13.2，GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答：旗杆GH的高度为14.7m.任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键