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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k0）的图
2、象过点A并交AD于点G，连接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面积为，则k的值是（）AB3CD52、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D33、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD4、如图的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A120B87C75D605、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D36、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D27、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5
3、m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D8、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）AB1CD9、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：8110、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小
4、题，每小题4分，共计20分）1、在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_cm2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _3、如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点，若，则周长的大小为_4、如图，直线l与半径为8的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是_5、定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE/BC，
5、点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB13，CD5，求CE的长2、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由3、如图1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于点DE是边BC
6、上的动点，以DE为直径作O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG（1）求证：BCDFDB（2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长（3）如图2，O与CD的另一个交点为P若射线AP经过点F，求的值4、如图，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点（1）求反比例函数表达式；（2）点是轴正半轴上的一个动点，设，过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点当时，求ABC的面积；当a为何值时，ACF与EQF相似5、如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，
7、使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G（1）求EF的长；（2）求EBG的周长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，从而得到 ，进而得到 ，继而，再由平行四边形的性质，可得BOFDNG，从而得到 ，再由，即可求解【详解】解：如图，过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，AMNG，AMy轴，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，点A、G在反比例函数y（
8、k0）的图象上， ， ， ， ， ，四边形ABCD是平行四边形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键3、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC
9、，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键4、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：如图，两个四边形相似， ，两个四边形相似，且四边形的内角和等于360， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似
10、多边形的对应边成比例，对应角相等是解题的关键5、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算6、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用7、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC
11、，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的
12、概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出9、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键10、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】
13、解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键二、填空题1、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案【详解】解：AB=AC，ADBC于D，AD是ABC的中线，G是ABC的重心，AG=2GD，AG=9 cm，GD=4.5cm，故答案为：4.5【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍2、【解析】【分析】由位似图形的
14、性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k3、8【解析】【分析】设，则，通过勾股定理即可求出值，再根据同角的余角互补可得出，从而得出，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论【详解】解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，
15、EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案为：8【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE4、4【解析】【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性质得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4【详解】解：如图，作直径AC，连接CP， CPA=90，
16、AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半径为8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，当x=8时，x-y有最大值是4，故答案为：4【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键5、#【解析】【分析】根据题意作出图形，由平行可得相似，列出比例式，设，则，代入数值求解即可【详解】如图，于，交于点，关于 的横纵比为 ，设，则解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解横纵比的定义是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）CE=25
17、13【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明ODAC；由DEAC，得到DEAC，即可解决问题（2）如图，作辅助线；证明ACAB13；证明CDECAD，得到CECD=DCAC，求出CE的长即可解决问题【详解】解：（1）连接OD；D为BC的中点，O为AB的中点，ODAC；DEAC，DEOD，DE是圆O的切线（2）AB是直径，ADBC；D为BC的中点，AD是BC的垂直平分线，ACAB13；CC，DECADC90，CDECAD，CECD=DCAC，而ACAB13，CD5，CE2513【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定定理2、（1）是等
18、腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 BFA=DEP=90, DPEABF, DPAB=DEAF, DEAF=DBAB=22, 即AF=2DE.【点睛】本
19、题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.3、（1）见解析；（2），7225，2；（3）2516【解析】【分析】(1)由DE为直径得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出结论；(2)分当DF=DG时, 当DF=FG时，当FG=DG时，三种情况讨论，即可得出结论；(3) 由四边形PDEF是O圆内接四边形，可得PAD=EDF，连结PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，列比例式即可得出结论【详解】证明：（1）DE是直径CFD=90BC
20、D+CDF=90CDABFDB+CDF=90BCD=FDB（2）（i）当DF=DG时,如图：CAB=45，CDAB，AC=3AD=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=32+42=5DF=345=125DG=125（ii）如图：当DF=FG时，过F作FHBD交BD于点H， DFHCBDDHCD=DFCBDH=DF35=12535=3625DG=2DH=7225（iii）如图：当FG=DG时，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=12BD=2（3）如图：四边形PDEF是O圆内接四边形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF连结PGPAD=EDFADP=DF
21、E=90ADPDFEAPDE=ADDF=3512=54PDG=90PG是直径PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGFG=CBDB=54DEFG=CBDB=54APFG=APDEDEFG=5454=2516.【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆的性质，直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解决问题的关键.4、（1）y=6x；（2）3.5；（3）当a3或a-1+733【解析】【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，利
22、用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；分ACF为直角，FAC为直角两种情况，利用数形结合即可求解【详解】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，则m2将（3，2）代入y=kx，得k6，则反比例函数解析式是：y=6x；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD2，SABCABCD=123.523.5；点E,F在yx+1上点E（-1,0） F（a2，a2+1）Q（a2，0）EQ=QF EQF为等腰直角三角形，当ACF与EQF相似时，则ACF
23、为等腰直角三角形，i、当ACF为直角时，则点C和点A的纵坐标相同，APCQ=12a，又A在直线yx+1上，12a=a+1，解得a3或a4（舍去），当a的值为3时，ACF与EQF相似ii、当FAC为直角时，过A作ANCQ如图由题意得A（a,a+1）,C（a2，12a）ACF为等腰直角三角形N（a2，a+1）ANCQAN=CNa2=12a-a-1解得：a-2+2736=-1+733 或a-2-2736=-1-733（舍去）当a3或a-1+733时，ACF与EQF相似【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及相似的性质难度较大，解题时需要注意数形结合5、（1）154；（
24、2）12 【解析】【分析】（1）设EF=x，则根据AF+FD=AF+EF=6，AE=3及勾股定理列出关于x的方程并解方程可以求出EF的长度；（2）由题意可以证得AEFBGE，从而列出关于BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题【详解】（1）解：设EF=DF=x，则AF=6x；由题意可得AE=3，所以由勾股定理可得：（6-x）2+32=x2，解得：x=154，EF=154；（2）由（1）可得AF=6154=94；由题意得：GEF=D=90，A=B=90，AEF+AFE=AEF+BEG，AFE=BEG；AEFBGE，EFEG=AFBE=AEBG， EG=154394=5，BG=3394=4，EBG的周长=5+4+3=12【点睛】本题考查正方形的翻折问题，熟练掌握正方形和翻折的性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理的应用及方程方法的应用是解题关键