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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（ ）ABCD2、如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“南”
2、字对面的字是（）A学B子C加D油3、如图几何体的主视图是（ ）ABCD4、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A达B市C城D州5、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）mA2B4C6D86、如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（ ）A0B6CD6或7、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正
3、确的是（ ）ABCD8、如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）A爱B端C课D堂9、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥10、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把下列立体图形展开，看它的平面展开图是什么？_、_、_、_、2、一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_3、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_4、某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那
4、么这种牛奶包装盒的体积是_（包装材料厚度不计）5、一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则mn_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：（1）若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，请在提供的两个图形中画出两种不同的补法；（2）在（1）补完的图中，若设Aa3a2b3，Ba2b，Ca31，D1a2b，目正方体相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式2、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，
5、小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN（1）画出路灯的位置(用点P表示)；（2）在图中画出表示小树的线段3、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体根据要求完成下列题目请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）5、用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数请问：（1）表示几？这个几何体由几个小立方块搭成？（2）画出该几何体从左面看得到的图形-参考答案-一、单选题1、B【
6、分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图2、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：“南”与“子”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键3、A【分析】根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键4
7、、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“州”相对，“达”与“城”相对，与“我”字一面相对的面上的字是“市”故选：B【点睛】此题主要考查正方体所对的字，解题的关键是熟知正方体的表面展开图的特点5、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可得，即DC2EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2m，FD8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故选：B【点睛】本题主要考查
8、了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键6、A【分析】由正方体的侧面展开图的特征可得，然后代入求解即可【详解】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，；故选A【点睛】本题主要考查正方体的侧面展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的侧面展开图及代数式的值是解题的关键7、A【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法
9、折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键8、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“我”字与“课”字是相对的字，“爱”字与“堂”字是相对的字，“云”字与“端”字是相对的字，故选：B【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键9、A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球
10、体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱10、A【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，故选A.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.二、填空题1、 【详解】略2、11【分析】长方体的表面展开图，相对的面之
11、间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答即可【详解】解：长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，“-1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，又相对的两个面上的数字之和等于5，a=6，b=3，c=2，a+b+c=6+3+2=11，故答案为：11【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键3、【分析】根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm，底面的直径为10cm，据此即可求出侧面积【详解】解：果罐的主视图是边长为10cm
12、的正方形，为圆柱体，圆柱体的底面直径和高为10cm，侧面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键4、224000【分析】从展开图可得包装盒为长方体，先求出底面积，再乘以高计算即可【详解】解：包装盒的底面积为4070=2800mm2，包装盒的高为80mm，这种牛奶包装盒的体积是280080=224000故答案为224000【点睛】本题考查图形的展开图，从平面图形到立体图形的思维，根据主体体积公式解题是关键5、4【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题【详解】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视
13、图为：最多的小正方形个数时：n1+2+2+2+3+313，最少的小正方形个数时：m1+1+1+2+1+39，mn9134，故答案为：4【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最多和最少的俯视图是关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据正方体平面展开图的规律即可解题；（2）由题意A，D对面，C，E对面，B，F对面，由A+D=C+E=B+F，据此计算即可【详解】解：（1）共有4种方法，如图，（2）由题意A，D对面，C，E对面，B，F对面，A+D= a3a2b3+1a2b= a3+4，C+E= a31+EB+F= a2b+F【点睛】本题考查作图应
14、用与设计、正方体法平面展开图等知识，掌握相关知识是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段【详解】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树【点睛】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质3、见解析【分析】根据立方体的三视图解答【详解】解：如图：【点睛】此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键4、见解析【分析】直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；【详解】解：它的左视图和俯视图，如下图：【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形5、（1）x=1，由7个小立方块搭成（2）见解析【分析】（1）根据主视图和俯视图之间的关系，可得到x的值，故可求出几何体的小立方块的个数；（2）根据左视图的特点即可作图 【详解】解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得x=1小立方块的个数为6+1=7个；（2）从左面看得到的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”