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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），则OCD与O
2、AB的面积之比为（）A1：1B1：3C1：6D1：92、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD63、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD4、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D15、如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD6、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设
3、法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m7、如图，在ABC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且BAC=ADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为()ABCD8、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD9、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD10、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等
4、的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_2、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_3、如图，RtABC，ACB90，ACBC3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值为_4、已知，则_5、
5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为坐标原点，两点坐标分别为，（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标2、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在平行四边形ABCD中，B45，若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且APPC，BACDAP，则PCA的度数为 ；（2）如图3，在四边形ABCD中，若BCAD3CAD，B
6、AC2CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知RtAPC，若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且APPC1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1；请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC3，BD5，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出
7、k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值4、如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长5、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC
8、上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA长度为，C（-2，-2）可知OC长度为，得，所以OCD与OAB面积比为1：9.【详解】点A坐标为（6，6），OA=点C坐标为（-2，-2）OC=1:9故选：D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比，与相似三角形性质相同，相似三角形的面积比是相似比的平方2、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/A
9、B，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键3、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，AB=AC，B=C，又，E是CD的中点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC
10、，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键5、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QDBQx，则
11、CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键6、D【解析】【分析】根据即可求得的长，进而求得树高【详解】解：依题意， cm，cm，m，m， m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键7、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，B
12、C=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比为2：1则ABCDAC面积比为4：1DAC的面积为aABC的面积为4a故选：A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方8、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会
13、形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比9、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键10、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形
14、重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键二、填空题1、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质
15、得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t=-3；同样证明BNCBOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线AB与圆C相切，CMB=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)
16、或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质2、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线3、#【解析】【分析】在AC上截取一点M，使得CM=利用相似三角形的性质证明DM=AD，推出BD+AD=BD+DM，推出当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，即可解决问题；【详解】解：如
17、图，在AC上截取一点M，使得CM=连接DM，BM CD=2，CM=，CA=3，CD2=CMCA，DCM=ACD，DCMACD，DM=AD，BD+AD=BD+DM，当B，D，M共线时，BD+AD的值最小，最小值=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会由转化的思想思考问题4、【解析】【分析】设，则x、y、z均可用k表示，然后代入所求的代数式中即可求得值【详解】设，则x=2k，y=3k，z=4k故答案为：【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，在解决三个比的比值相等时，常设其比值为某个数，这样解决问题更简便5、#【解
18、析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质三、解答题1、（1）画图见解析；（2）点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）点的坐标为（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B、C的对应点，然后顺次连接O，即可；（2）根据（1）中所作图形即可得到，两点的坐标；（3）根据位似图形上对应点的坐标的横纵坐标对应比相同进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，OBC即为所求；（2）如图所示，点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）OBC是OBC以O为位似中心，位似比
19、为2的对应图形，点M（x，y）为OBC内部一点，点M的对应点的坐标为（-2x，-2y）【点睛】本题主要考查了画位似图形和求位似图形上的对应点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的相关知识2、（1）45；（2）图见解析，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC即为所求；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）如图2中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DB45BACDCA，APPC，PCAPAC，BACDAP，DAPCAPPCA，在ADC中，D+DC
20、A+DAC180，3PCA135PCA45故答案为45（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC是等腰三角形，PACPCA，DPCPAC+PPCA2PAC，BAC2CAD，BACDPC，BCAD，CBADCP，PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意APC是等腰直角三角形，APC与ABC，ABC与PCD相似，PDC，ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，ABC90时，易证DAB90，ABAPPD1，BD如图5中，当点P在线段AD上，BAC90时，作BEDA交DA的延长线于E易知DE3，EB1，BD当ACB90时，四边形ABCD不存在，不
21、符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似综上所述，满足条件的BD的长度为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题3、（1）见解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，见解析，k=35；（3）k=12，AC12+(kDD1)2=36【解析】【分析】（1）由“SAS”可证AOC1BOD1；由全等三角形的性质可得OBD1OAC1，可证点A，点B，点O，点P四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OCOA AC，ODOB BD，ACBD，由旋转的性质可得OC1OC，OD1OD，COC
22、1DOD1，通过证明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性质可证AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）与（2）一样可证明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，可求k的值，由旋转的性质可得OD1ODOB，可证BDD1为直角三角形，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OD1，AOC1BOD190+AOD1，在AOC1和BOD1中，OA=OBAOC1=BOD1OC1=OD1，A
23、OC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，点A，点B，点O，点P四点共圆，APBAOB90，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如图2，四边形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOBBD，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OC1OD1=OAOB，AOC1BOD1，OAC1OBD1，又AOB90，OAB+ABP+OBD190，OAB+ABP+OAC190，APB90AC1BD1；AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12A
24、C12BD=ACBD=35，k35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，k；COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD，BD1O=OBD1,DD1O=ODD1 ，BD1O+DD1O=OBD1+ODD1，BD1D=90，BDD1为直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD1）236【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、（1）见解析；
25、（2）32【解析】【分析】（1）根据角平分线的意义以及等腰三角形等边对等角证明ADCO，即可得出结论；（2）由已知得OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，由此能求出AD【详解】解：（1）如图，连接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，OCADAC，ADCO，CDAD，OCCD，OC是O直径且C在半径外端，CD为O的切线；（2）解：直径AB2BE，OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，又CE，x1，即OC1，OCAD，EOCEAD，OCAD=OEAE，即1AD=23，解得AD32【点睛】本题考查了切线的判定
26、，平行线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握基础知识是解本题的关键5、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点