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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，
2、则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米2、的值为（ ）A1B2CD3、在直角ABC中，AC2，则tanA的值为（ ）ABCD4、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D25、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间6、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD7、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan
3、CD8、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D209、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8mC2mD1m10、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D
4、5.4米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _米2、如图 , 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当 时, 的值为_3、已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，则sinB等于 _4、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CDAB于点D，若AB=10，CD=4，则sinBCD的值为_5、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图
5、，在四边形ABCD中，ACB=CAD=90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分BAC，BE=5，cosB=0.8，求AD的长2、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）3、计算：tan604、如图，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABBC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1c
6、m的速度向终点A运动以PQ为底边向下作等腰RtPQR，设点P运动的时间为t秒（0t4）（1）直接写出AB的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点R在ABC的内部时，求t的取值范围5、已知如图，cosABC ，点M在射线BA上，BM8，点N在射线BC上（1）给出条件：MN7；MN9；BMN75能使BN的长唯一确定的条件是 （填序号）；（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-
7、46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键2、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键3、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中4、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin
8、45+sin602tan45 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.6、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键7、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选
9、：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数8、B【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【点睛】本题考查的是解直角
10、三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形是解本题的关键二、填空题1、【分析】根据坡度的定义求得
11、，即可求得的长【详解】解：设，则根据勾股定理可得故答案为：5【点睛】考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度=垂直高度水平宽度是解题的关键。2、1:4【分析】过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，根据三角函数可求AB=，根据勾股定理，根据点D是边 的中点，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根据 沿直线 翻折,得到FDE，得出EDC=EDF，可证EIDEGD（AAS），得出ID=GD=，再证四边形HCIE为矩形HE=CI=，HECI即HECB，证明AEHABC，即可【详解】解：过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，AB=，根据
12、勾股定理，点D是边 的中点，CD=BD=2m，DG=BDsinB=， 沿直线 翻折,得到FDE，EDC=EDF，EIBC，EID=90=EGD，在EID和EGD中，EIDEGD（AAS），ID=GD=，CI=CD-ID=2m-，EHAC，EHC=90，HCI=ACB=90，EIC=90，EHC=HCI=EIC=90，四边形HCIE为矩形，HE=CI=，HECI即HECB，AHE=ACB，AEH=B，AEHABC，即，解得，BE=AB-AE=5m-m=4m，故答案为1:4【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比，掌握锐
13、角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比是解题关键3、【分析】根据正弦的定义计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=，sinB=，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦是解题的关键4、【分析】如图，连接OC，由AB是直径可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的长，即可得出BD的长，利用勾股定理可求出BC的长，根据正弦的定义即可得答案【详解】如图，连接OC，AB为半圆O的直径，AB=10，OC=OB=5，CDAB于点D，CD=4，OD=3，B
14、C=，sinBCD=故答案为：【点睛】本题考查圆的性质、勾股定理及三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是邻边与斜边的比值；正切是对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键5、2【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）3【分析】（1）证ADCE，再由AEDC，即可得出结论；（2）先由锐角三角函
15、数定义求出BF=4，再由勾股定理求出EF=3，然后由角平分线的性质得EC=EF=3，最后由平行四边形的性质求解即可【详解】（1）证明：ACB=CAD=90，ADCE，AEDC，四边形AECD是平行四边形；（2）解：EFAB，BFE=90，cosB=，BE=5，BF=BE=5=4，EF=3，AE平分BAC，EFAB，ACE=90，EC=EF=3，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，AD=EC=3【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义、角平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证明四边形AECD为平行四边形是解题的关键2、（1）2.8米；（2）AB的长度为
16、0.6米【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点3、9【分析】根据二次根式的乘除计算法则以及
17、特殊角三角函数值求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，特殊角三角函数值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）AB5cm；（2）当0t时，BP52t，当t4时，BP2t5；（3）t【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4两种情况列式即可；（3）当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，求出此时t的值即可解决问题；【详解】解：（1）ACB90，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）当0t时，BPABAP52t，当t4时，BP2tAB2t5；（3）如图，当
18、点P在BC上时，R在ABC外部，当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，EG90，PRE+RPE90，PRQ90，PRE+GRQ90，RPEGRQ，PRQR，PERRGQ（AAS），PERG，ERGQ，AP2t，sinBAC，cos ，PD2tsinBAC，AD2tcosBAC，设点R（x，y），PE，RGyt，GQx，ER4y，y，点R在直线y上运动，当y0时，0，x，由得，t，A（0，4），B（3，0），AB的解析式是：y+4，由得，x，2，t，t【点睛】本题等腰三角形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，学会利用特殊位置取值范围问题5、（1）；（2）【分析】（1）过点作交于点，求出，比较与的大小可判断，根据可知，由两角及夹边即可确定；（2）当时，解直角三角形求出，即可【详解】（1）如图，过点作交于点，当时，有两种情况，即的长不唯一，故错误；当时，有一种情况，即的长唯一，故正确；当时，已知两角及夹边即可确定，的长唯一，故正确，故答案为：；（2）如图，过点作交于点，当时，【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型