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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xQy中，点，在抛物线上当时，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、下列
2、关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为03、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD4、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y25、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的
3、速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系6、已知抛物线yax2bxc（a0），且abc1，abc3判断下列结论：抛物线与x轴负半轴必有一个交点；b1；abc0； 2a2bc0；当0x2时，y最大3a，其中正确结论的个数（ ）A2B3C4D57、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD8、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时
4、间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A21元B22元C23元D24元9、二次函数y2（x2）24的最小值为（ ）A2B2C4D410、已知二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，有下列5个结论：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_2、二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）3、二次函数
5、，自变量x与函数y的对应值如表：x0123y500512则当时，y满足的范围是_4、将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 _5、抛物线yax24ax+3a2（a0）恒过定点，则定点的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人
6、机安全着陆？请说明理由；（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为 2、已知二次函数yx22mx+2m21(m为常数）（1）若该函数图像与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）将该函数图像沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图像新函数的表达式为_，并证明新函数图像始终经过一个定点；已知点A（2，1）、B（2，1），若新函数图像与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围3、如图，已知抛物线经过点，
7、交轴于另一点，其顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一点，若与相似，直接写出点的坐标4、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？5、
8、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1009080（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点到对称轴的距离判断y3y1y2，再结合题目一一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，
9、y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是解题的关键2、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在
10、于对二次函数知识的全面掌握3、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种
11、情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键4、C【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案【详解】解：抛物线yax2+4ax+c，抛物线的对称轴为：，当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，即，x1x2，；抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向下，此时距离越远，y值越小；a（x1+x24）0，点P2（x2，y
12、2）距离直线较远，；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向上，此时距离越远，y值越大；a（x1+x24）0，点P1（x1，y1）距离直线较远，；故C符合题意；D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析5、C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键6、B【分析】根据已知的式子求出b，c，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】abc
13、1，abc3，两式相减得：，故正确；由两式相加得，故错误；当时，当时，当时，方程的两个根一个小于，一个大于1，抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线，当0x2时，y随x的增大而增大，当时，有最大值，即为，故正确；由题可得：，故错误；故正确的是；故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键7、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函
14、数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键8、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键9、C【分析】对于二次函数 当 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时，最小值为 根据性质直接可得答案.【详解】解：由二次函数y2（x2）24可
15、得： 函数图象的开口向上，函数有最小值，当时， 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.10、D【分析】观察图象易得，所以，因此，由此可以判定是正确的；当，由点在第二象限可以判定是正确的；当时，由点在第一象限可以判定是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，抛物线与轴交点在轴的下方，抛物线对称轴为直线， 是正确的， 当，而点在第二象限，是正确的，故是正确的，当时，而点在第一象限，是正确的，正确的有：，故选D【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质二、填空题1、y=-x2-2x+
16、1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可【详解】解：抛物线的解析式为y=-x2-2x+1，故答案为：y=-x2-2x+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一2、高【分析】根据二次函数图象的开口即可解答【详解】解：二次函数二次函数的图象开口向下二次函数的图像有最高点故答案是高【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y=ax2+bx+c（a0），当a0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下3、【分析】运用待定系数法求出二次函数解析式，判断图象开口方向，求出对应的函数值，从而可判断出y的取值范围【详解】解：取（-3，0
17、），（-2，-3），（0，-3）代入，得 解得， 函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（-1，-4）当时， 当时，y满足的范围是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解数形结合是解题的关键4、y2x2+2【分析】根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y2(xh)2+k，代入得：y2x2+2故答案为：y2x2+2【点睛】本题考查了二次函数的平移
18、，掌握平移的规律是解题的关键5、（【分析】由y=ax2-4ax+3a-2 =a（x2-4x+3）-2知，当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，即可求解【详解】解：y=ax2-4ax+3a-2 =a（x2-4x+3）-2，当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，则x=3或x=1，当x=1时，y=-2，当x=3时，y=-2，故定点的坐标为（1，-2）或（3，-2）故答案为：（1，-2）或（3，-2）【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由y=ax2-4ax+3a-2得到y= a（x2-4x+3）-2是本题解题的关键三、解答题1、（1）；（2）可以安全着陆，理由见解析；（3）
19、【分析】（1）由图象可知抛物线过点，分别代入解析式求解方程组即可得出结论；（2）将（1）中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与900比较大小即可得出结论；（3）根据（2）的结论，求出使用减速伞后滑行至停下所需的滑行距离表达式，然后根据题意建立不等式求解即可【详解】解：（1）设抛物线解析式为，由图象可知抛物线过点，依次代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）可以安全着陆，理由如下：，该抛物线开口向下，当时，取得最大值800，即：该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要800m，跑道长900800，该无人机可以安全着陆；（3）由（2）可知，该无人机从跑到起点开始滑行
20、至停下，需要时间20秒，长度800m，减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离，滑行至停下，使用减速伞后实际滑行距离为，无人机必须在200m的短距跑道降落，解得：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式，并能够通过对函数解析式的变形求出实际意义的量是解题关键2、（1）的值为；（2），新函数过定点；的取值范围为：或或【分析】（1），即可求解；（2）翻折后的抛物线的解析式的顶点不变，开口相反，可得新函数的表达式，当时，即可求解；当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即；当时，同理可得：，即可求解【详解】解：（1），即函数图象与轴只
21、有一个公共点时，的值为；（2），顶点坐标为，图像翻折后，顶点坐标不变，开口向下，翻折后抛物线的表达式为：，故答案为：；当时，故新函数过定点；设定点为，而点、，即点、在同一直线上，新抛物线的对称轴为，当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即，当时，同理可得：，从图象看，当时，也符合题意，故的取值范围为：或或【点睛】此题是抛物线的交点坐标题，主要考查抛物线与直线的交点，解本题的关键是画出图象，分析抛物线与线段只有一个交点是解本题的难点3、（1）；（2）或【分析】（1）把点，代入解析式，即可求解；（2）过点E作 轴于点E，根据函数解析式，可得顶点坐标为 ，从而可得到CA
22、P=OCD=135，然后分两种情况讨论即可求解【详解】解：（1）抛物线经过点，解得抛物线的解析式为；（2）如图，过点E作 轴于点E，顶点坐标为 ，DE=1，OE=4，点，OA=OC=3，CE=1，DE=CE， ，AOC=CED=90，OAC=45，DCE=45，CAP=OCD=135，如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=5，此时点 ；如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=12，此时点 ；综上所述，点的坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键4、（1）100010x，10x2+13
23、00x30000；（2）最大利润为12000元【分析】（1）根据销售量y60020(x40)2，再根据利润销售量每件的利润，即可解决问题（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题【详解】解：（1）y60020(x40)2100010x，w(100010x)(x30)10x2+1300x30000故答案为100010x，10x2+1300x30000（2）w10x2+1300x3000010(x65)2+12250，100010x400，x60，44x60，-100，对称轴是直线x=65，此时y随x的增大而增大，当x60时，最大利润为：w10(6065)2+1225
24、0=12000元【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型5、（1）；（2）批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元；（3）产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【分析】（1）设一次函数为 把代入，再列方程组，解方程组即可；（2）由每千克商品的利润乘以销售的数量=4000，列方程，再解方程并检验即可得到答案；（3）由总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量，建立二次函数关系式为：再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：（1）由题意设： 把代入可得：，解得： 所以：y与x的函数关系式为： （2）由题意得： 整理得： 解得： 该产品每千克售价不得超过90元，所以不符合题意，取 即批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元.（3）由题意得： 有最大值，当时， 所以产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元二次方程的应用，列二次函数关系式，二次函数的性质，掌握“总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量”是解本题的关键.