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1、北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（ ）ABCD2、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个
2、大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：；，正确的有（ ）个A1B2C3D43、已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了BA，结果得，那么B-A的正确结果为（ ）ABCD4、已知一个正方形的边长为a1，则该正方形的面积为（ ）Aa22a1Ba22a1Ca21D4a45、下列运算正确的是（ ）ABCD6、据央视网2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖
3、冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）ABCD7、如果x23x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）A6B9CD8、下列运算中，结果正确的是（ ）ABCD9、下列运算正确的是（ ）ABCD10、运用完全平方公式计算，则公式中的2ab是（ ）ABxCxD2x第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算_2、若x-y=3，xy=2，则x2y2_3、已知，则_4、如果是个完全平方式，那么的值是_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把
4、乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？2、直接写出计算结果（1）5+5（5） ；（2）24（1） ；（3）（ab2）2 ；（4）x2yx2y 3、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_；（2）解决问题：如果，求的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积4、已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2
5、)-(5a3-2a2)a的值5、计算下列各式（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1故选：A【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键2、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程【详解】大正方形的边长为a+b，面积为100故正确小正方形的边长为a-b，面积为16故正确故错故正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结
6、合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果3、A【分析】先根据题意得到，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可【详解】解：由题意得：，故选A【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键4、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1故选：A【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式5、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除
7、，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中，正确，故符合题意；C中，错误，故不符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了幂的运算性质解题的关键在于正确的理解幂的运算性质6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3107米故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数
8、字前面的0的个数所决定7、D【分析】根据完全平方公式解答即可【详解】解：x2-3x+k（k是常数）是完全平方式，x2-3x+k=（x-）2=x2-3x+，k=故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解8、C【分析】根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式的计算法则计算求解即可【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多
9、项式，熟知相关计算法则是解题的关键9、C【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A. ，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项正确， D. ，故该选项错误，故选C【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键10、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和对比即可解答.【详解】解：对比可得-2ab=-x，则2ab=x.故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.二、填空题1、【分析】根据单项式相乘的运算法则求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】此
10、题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则2、13【分析】根据x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可【详解】解：因为x-y=3，xy=2，则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式的应用注意整体思想的应用是解此题的关键3、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键4、-2或6【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：是个完全平方式，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项
11、确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5、【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用三、解答题1、3x3-12x2y+12xy2【分析】根据被除式=商除式，所求多项式是3x（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）=3x3-6x2y-6x2y+12xy2=3x3-12x2y+12xy2【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出
12、等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要2、（1）4；（2）44；（3）a2b4；（4）x2y【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（4）根据合并同类项的法则计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键3、（1）（a+b）2a2+2ab+b2（2）76（3）8【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方
13、公式即可得到结论（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2；（2）解：（2）a+b10，ab12，a2+b2（a+b）22ab1002476；（3）解：（3）设8xa，x2b，长方形的两邻边分别是8x，x2，a+b8x+x26，（8x）2+（x2）220，a2+b2（a+b）22ab622ab20，ab8，这个长方形的面积（8x）（x2）ab8【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键4、8【分析】先利用平方差公式和整式的除法法则运算，然后运用整式的加减运算化简，将已知式子化简代入求解即可【详解】解：，；，【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键5、（1）（2）【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可（1）解：原式=；（2）解：原式=，=【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键