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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，CBA60，斜边AB10，分别以ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，
2、S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5（）A50B50C100D1002、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，153、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，134、如图，在ABC中，AB12，BC13，AC5，则BC边上的高AD为（ ）A3B4CD4.85、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD6、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、607
3、、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D498、如图，在RtABC中，AB6，BC8，AD为BAC的平分线，将ADC沿直线AD翻折得ADE，则DE的长为（ ）A4B5C6D79、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，A
4、B5，则BE等于（）A2BCD10、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图每个小方格都是边长为1的小正方形，则正方形A的面积是_，正方形B的面积是_，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的面积差为_ 2、定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，若RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则RtABC的面积等于
5、 _3、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_4、如图，一个圆柱形工艺品高为16厘米，底面周长12厘米，现在需要从下底的处绕侧面一周，到上底（的正上方）处镶嵌一条金丝，则金丝至少_厘米5、如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB60，OC2，则PD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，同时小船从移动到，且绳长始终保持不变、三点在一条直线上，回答下列问题：（1）根据题意可知： （填“”、“”、“”）（2）若米，米，米，求
6、小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）2、等腰RtABC，CACB，D在AB上，CDCE，CDCE（1）如图1，连接BE，求证：ADBE（2）如图2，连接AE，CFAE交AB于F，T为垂足，求证：FDFB；如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值3、若实数的立方根为2，且实数，满足（1）求的值；（2）若，是ABC的三边，试判断三角形的形状4、如图，在边长为1的正方形网格中，等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（2，0），B（4，0），C（m，n）且mn0，求：（1）写出边BC的长；（2）在如图所示的网格平面内建立适当的直
7、角坐标系；（3）写出点C的坐标5、如图，中，M是的中点，垂足为点N，D是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点E，若，则的长为_-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意过D作DNBF于N，连接DI，进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+S2+S3+S4+S5RtABC的面积4进行分析计算即可.【详解】解：在RtABC中，CBA60，斜边AB10，BCAB5，AC5，过D作DNBF于N，连接DI，在ACB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四边形DNCI是平行四边形，NCI90，四边形DNCI是矩形，
8、DIC90，D、I、H三点共线，FDIO90，EMFDMNBOCDOI，FMEDOI（AAS），图中S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABCS3SABC，在RtAGE和RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积RtABC的面积4552450故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用2、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证
9、两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键3、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不
10、是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形4、C【分析】根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得，解可得答案【详解】解：，是直角三角形，故选：【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边
11、长，满足，那么这个三角形就是直角三角形5、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键6、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符
12、合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH
13、，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键8、B【分析】在中利用勾股定理求出长，利用折
14、叠性质：得到，求出对应相等的边，设DEx，在中利用勾股定理，列出关于的方程，求解方程即可得到答案【详解】解：AB6，BC8，ABC90，AC，AD为BAC的平分线，将ADC沿直线AD翻折得ADE，A、B、E共线，ACAE10，DCDE，BEAEAB1064，在RtBDE中，设DEx，则BD8x，BD2+BE2DE2，（8x）2+42x2，解得x5，DE5，故选：B【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键9、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根
15、据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关
16、系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断二、填空题1、9 16 3和4 25 【分析】利用网格求各图形的面积，利用面积和差填空即可【详解】解：正方形A的面积是，正方形B的面积是，正方形C的面积边长为7的正方形与4个直角边为3和4的直角三角形的面积差为；故答案为：9；16；3和4；25【点睛】本题考查了网格面积问题，解题关键是准确识图，熟练运用网格求面积2、9【分析】分A90或A90，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题【详解】解：如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如图，若A90，RtABC是特
17、征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（负值舍去），故答案为：9或【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键3、【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键4、20【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个矩形，然后利用两点之间线段最短可得的长即是金丝的最短路线长，然后由勾股定理求解即可【详解】解：解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：圆柱的高为
18、16厘米，底面圆的周长为12厘米，=AB=16厘米，=12厘米，在中，即金丝的最短路线长是：20厘米故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题5、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：作，如下图：平分，在中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解三、解答题1、（1）=；（2）小男孩需向右移动
19、的距离为米【分析】（1）根据男孩拽绳子前后始终保持不变即可得；（2）由勾股定理分别求出AC，BC的长，然后根据（1）中结论求解即可【详解】解：（1）AC的长度是男孩拽之前的绳长，是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变，故答案为：=；（2）A、B、F三点共线， 在中，在中，由（1）可得：，小男孩需移动的距离为米【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首先证明ACTBCG及DCHECT，得到CTB
20、G，CTDH，通过等量代换得出DHBG，再证明DHFBGF，则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和ASA证明AOMCOF，则有OMOF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FKBF，然后利用三角形的面积得出OFBF10，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可【详解】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，CDCE，ACBDCE90，ACD+BCD=BCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）如图2，过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，CFAE，ATC=ATF=90，ACT+CAT90，又ACT+BC
21、G90，CATBCG，在ACT和CBG中，ACTCBG（AAS），CTBG，同理可证DCHECT，CTDH，DHBG，在DHF和BGF中，DHFBGF（AAS），DFBF；如图3，过点F作FKBC于K，等腰RtABC，CACB，点O是AB的中点，AOCOBO，COAB，ABC45，OCF+OFC90，ATCF，ATF=90，OFC+FAT90，FATOCF，在AOM和COF中，AOMCOF（ASA），OMOF，又COAO，OFMOMF45，OFMABC，MFOF，MFBC，MFK=BKF=90，ABC45，FKBC，ABCBFK45，FKBK，FKBF，SFMN5，MFFK5，OFBF10，O
22、FBF10，（BFOF）20，BF2+OF22BFOF0，BF2+OF221020，BF2+OF2的最小值为20【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键3、（1）；（2）ABC是直角三角形【分析】（1）先根据立方根的定义求出b的值，然后根据非负数的性质求出a、c的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可【详解】解：（1）实数的立方根是2，8，a6，c10，；（2）a2+b236+64100，c2100，a2+b2
23、c2 ABC是直角三角形【点睛】本题主要考查了立方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键4、（1）BC6；（2）见解析；（3）C（1，3）【分析】（1）根据，可得的长，再根据等边三角形的性质可得答案；（2）将点向右平移2个单位即可得出原点，从而建立坐标系；（3）过点作于，利用勾股定理求出的长即可【详解】解：（1），是等边三角形，；（2）如图所示：（3）如图，过点作于，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质5、【分析】连接AM，由BDEMDA，可证AM=，由等腰三角形的性质可得ABM=ACM=30，然后根据含30角的三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：连接AM，AB=AC，M是的中点，AMBC，AMD=DBE=90D是的中点，BD=DM在BDE和MDA中，BDEMDA，AM=AB=AC，ABM=ACM=30，AB=2AM=，BM=ABM=30，MN=，BN=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键