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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，1=2，3=25，则4等于（ ）A165B155C145D1352、如图，将军要从村庄A去村外的河边
2、饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短B两点之间，直线最短C两点确定一条直线D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70，则2的度数为（ ）A80B90C100D1104、A两边分别垂直于B的两边，A与B的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不能确定5、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26，则的度数是（ ）A77B64C26D876、已知1与2互为补角，且12，则2的余角是（）A1BC2D7、如所示
3、各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD8、如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于（）A60B90C120D1509、如图，射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30，则BAC的度数是（ ）A100B140C160D10510、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72B98C100D108第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是_2、如图，AB
4、是一条直线，如果16515，27830，则3_度3、如图，（1）1和ABC是直线AB、CE被直线_所截得的_角；（2）2和BAC是直线CE、AB被直线_所截得的_角；（3）3和ABC是直线_、_被直线_所截得的_角；（4）ABC和ACD是直线_、_被直线_所截得的_角；（5）ABC和BCE是直线_、_被直线_所截得的_角4、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）
5、5、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若140，则2的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直线EF经过点C； 点A在直线l外；直线AB的长为5 cm； 两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形2、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM3.25米，PN3.15米，PF3.21米，则小明的成绩为 _米（填具体数值）3、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂
6、线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_的长度4、如图，已知点M在射线上，点A在直线外（1）画线段，连接并延长到N，使；（2）在（1）的条件下用尺规作且点P在线段的延长线上（保留作图痕迹不写作法）5、如图，过点Q作QDAB，垂足为点D；过点P作PEAB，垂足为点E；过点Q作QFAC，垂足为点F；连P，Q两点；P，Q两点间的距离是线段_的长度；点Q到直线AB的距离是线段_的长度；点Q到直线AC的距离是线段_的长度；点P到直线AB的距离是线段_的长度-参考答案-一、单选题1、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B
7、【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键2、D【分析】根据垂线段最短即可完成【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键3、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170，1370，ABDC，23180，218070110故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键4、C【
8、分析】分别画出A两边分别垂直于B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可【详解】解：如图所示：BEAE，BCAC，BCF=AEF=90，A+AFE=90，B+BFC=90，A=B如图所示：BDAD，BCAC，ADE=BCE=90，A+BEC=90，CBE+BEC=90，A=CBE，CBE+DBC=180，A+DBC=180，综上所述，A与B的关系是相等或互补，故选C【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解5、A【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED，由此即可求出=77【详解】
9、解：由图可知： ADBCAEG=BGD26,即：GED=154，由折叠可知: =FED，=77故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化6、B【分析】由已知可得290，设2的余角是3，则3902，3190，可求3，3即为所求【详解】解：1与2互为补角，1+2180，12，290，设2的余角是3，3902，3190，1223，3，2的余角为，故选B【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义7、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2
10、没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键8、C【分析】先由ABCD，得到1=CEF，根据2+CEF=180，得到2+1180，再由221，则31=180，由此求解即可【详解】解：ABCD，1=CEF，又2+CEF=180，2+1180，221，31=180，1=60，2120，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练
11、掌握平行线的性质9、B【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.10、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180，解得，x36，即BOD36，COE72，AOCBOD36
12、，AOECOE+AOC108，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180是解题的关键二、填空题1、0l2【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可【详解】解：点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点， 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 点P到直线a的距离l小于等于2， 故答案为：0l2【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键2、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算6515+7830即可得到1+2；观察图形可知1
13、+2+3的和为平角，由此分析求解3的度数【详解】解：1=6515，2=7830，3=180（1+2）=180（6515+7830）=3615=36.25故答案为：36.25【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键3、BD（BC） 同位 AC 内错 AB AC BC 同旁内 AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁内 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）1和ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）2和BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）3和ABC是直线AB、AC被直线
14、BC所截得的同旁内角；（4）ABC和ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）ABC和BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定
15、是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角5、70【分析】如图，由平行线的性质可求得1=3，由折叠的性质可求得4=5，再由平行线的性质可求得2【详解】解：如图，ab，3=1=40，2=5，又由折叠的性
16、质可知4=5，且3+4+5=180，5=（180-3）=70，2=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac三、解答题1、（1）；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解【详解】解：（1）直线EF经过点C，故本说法正确；点A在直线l外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；两条线段m和n相交于点P，故本说
17、法正确；所以错误的语句为； （2）图形如图所示： 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键3、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线
18、段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.4、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接，连接并延长，延长线上截取长为的线段即可；（2）在 、点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与和的交点的长度，在弧与的交点处画弧；连接与两弧的交点并延长，延长线与的交点即为【详解】解：（1）如图，为所画（2）如图，为所求【点睛】本题考察了尺规作图解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化5、作图见解析；PQ；QD；QF；PE【分析】由题意根据题目要求即可作出图示，根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】作图如图所示；根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键