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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（ ）ABCD2、如图，AOC和BOD都是直角，
2、如果DOC38，那么AOB的度数是（）A128B142C38D1523、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC4、A两边分别垂直于B的两边，A与B的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不能确定5、若的补角是150，则的余角是（ ）A30B60C120D1506、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知3014，则的度数为（）A7514B5986C5946D14467、如图，135，AOC90，点B，O，D在同一条直线上，则2的度数为 （ ）A125B115C105D958、点P是直线外一点，为直线上三点，则点P到直线的距离是（ ）A2cmB小于2cm
3、C不大于2cmD4cm9、下列关于画图的语句正确的是（ ）A画直线B画射线C已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D过直线AB外一点画一直线与AB平行10、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，A60，则DBC的度数为（ ）A45B25C15D20第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知的余角等于6822，则_2、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OEAB，则_3、已知A的补角是142，则A的余角的度数是_4、（1）已知与互余，且，则_（2）+_180（3）若与是同类项，则m+n=_5、如图，直线
4、mn若，则的大小为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C（1）若，直接写出 ；（2）若，则点B到直线的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）1=2（已知） CD（ ）ABD+CDB = （ ）（2）BAC =65，ACD=115，( 已知 ) BAC+ACD=180 (等式性质)ABCD （ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC=55（已知）ABD=CDF=90（ 垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC=55，（已知
5、）ACD = （ ）3、将一个含有60角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中ABC90，BAC60点D是直线MN上任意一点，连接AD，在BAD外作EAD，使EADBAD（1）如图，当点D落在线段BC上时，若BAD18，求CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出BAD的度数；（3）当CAE：BAD7：4时，直接写出写BAD的度数4、如图1，已知AOB120，OC是AOB内的一条射线，且AOCAOB，OD平分AOC（1）分别求AOB的补角和AOC的度数；（2）现有射线OE，使得BOE30小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求DOE的度数；小静说：“我觉得小明所想的情
6、况并不完整，DOE还有其他的结果”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出DOE的其他结果；若不正确，请说明理由5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OGCD（1）已知AOC3812，求BOG的度数；（2）如果OC是AOE的平分线，那么OG是EOB的平分线吗？说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解【详解】解：A、1809090，互余；B、60+30+45135；C、根据同角的余角相等，可得；D、180，互补；故选：C【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2、B【分
7、析】首先根据题意求出，然后根据求解即可【详解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38，故选：B【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数3、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键4、C【分析】分别画出A两边分别垂直于B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可【详解】解：如图所示：BEAE，BCAC，BCF=AEF=90，A+AFE=90，B+BFC=90，A=B如图所示：BDAD，BCAC，ADE=BCE=90，A+BEC=90，CBE+BE
8、C=90，A=CBE，CBE+DBC=180，A+DBC=180，综上所述，A与B的关系是相等或互补，故选C【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解5、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解【详解】的补角是150=180-150=30的余角是90-30=60故选B【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角6、C【分析】观察图形可知，=180-90-，代入数据计算即可求解【详解】
9、解：180909030145946故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到=180-90-是解题的关键7、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可【详解】解：135，AOC90，BOCAOC155点B，O，D在同一条直线上，2180BOC125故选：A【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键8、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，点到直线的距离不大于，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键9
10、、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案【详解】解：A、画直线AB8cm，直线没有长度，故此选项错误；B、画射线OA8cm，射线没有长度，故此选项错误；C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确故选：D【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键10、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=45-30=15故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根
11、据题意得出ABD的度数是解题关键二、填空题1、【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答【详解】解：由余角的定义得：，故答案为：【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90是解答的关键2、130或50【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】如图， ， 如图， ，综上所述，或故答案为：130或50【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键3、52度【分析】两角互补和为180，两角互余和为90，先求出A，再用90-A即可解出本题【详解】解：A
12、的补角为142，A=180-142=38，A的余角为90-A=90-38=52故答案为：52【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90，互补和为1804、 【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可【详解】解：（1）与互余，且，；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）与是同类项，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键5、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的
13、性质可得，然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键三、解答题1、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出【详解】解：（1），故答案为：；（2），点B到直线AC的距离为线段，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，为直角三角形
14、， SABC=12ACAB=12BCAD，即，解得：，点A到直线BC的距离为【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键2、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）1=2 （已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）
15、ABD+ BDC =180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）BAC =65，ACD=115，(已知) BAC+ACD=180 (等式性质 )ABCD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F ，BAC=55，（已知）ABD=CDF=90（垂直的定义）AB CD（同位角相等，两直线平行）又BAC=55，（已知）ACD = 125（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与
16、性质是解题的关键.3、（1）；（2）；（3）的值为：或.【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） BAD18，EADBAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， CAE：BAD7：4, 当落在的外部时，如图， CAE：BAD7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角
17、形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.4、（1）80；（2）110；正确， 50【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）根据角平分线的定义求得AOD，进而求得BOD，根据DOE=BOD+BOE即可求得DOE；根据题意作出图形，进而结合图形可知DOE=BOD-BOE即可求得DOE；【详解】解：（1）因为AOB=120，所以AOB的补角为180-AOB=60.因为AOC=AOB，所以AOC=120=80；（2）因为OD平分AOC，AOC=80，所以AOD=AOC=40，所以BOD=AOB-AOD=80，所以DOE=
18、BOD+BOE=110；正确；如图，射线OE还可能在BOC的内部，所以DOE=BOD-BOE=【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键5、（1）5148；（2）OG是EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得AOCBOD3812，进而求出BOG；（2）求出EOGBOG即可【详解】解：（1）OGCDGOCGOD90，AOCBOD3812，BOG9038125148，（2）OG是EOB的平分线，理由：OC是AOE的平分线，AOCCOEDOFBOD，COE+EOGBOG+BOD90，EOGBOG，即：OG平分BOE【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键