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1、初中数学七年级下册第四章因式分解综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）2、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.3、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定4、下列各式中不能用公式法因式
2、分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x45、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或16、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.92627、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b28、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果
3、呈现的密码信息应是（ ）A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主9、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个10、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.711、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)12、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.713、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.14、把多项式x2
4、+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.1215、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、如果，那么的值为_3、已知，则_4、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_5、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a_，b_6、因式分解：2a2-4a-6=_7、因式分解a39a_8、若多项式可以分解成，则的值为_9、分解因式：_10、若，则代数式的值等于_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：2ax416ax232a2、阅读以下文字并
5、解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法（1）利用“配方法”因式分解：（2）如果，求的值3、阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式： （2）已
6、知，求的值 （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为 x2，试求常数m的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考
7、查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.2、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.3、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=-
8、a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断.4、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平
9、方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.5、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根
10、，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.6、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定
11、难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.7、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.8、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2
12、）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.9、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.10、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整
13、数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.11、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x
14、+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.12、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.13、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分
15、解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.【详解】解：A. 是因式分解，故选项A正确； B. 是多项式乘法，故选项B不正确；C. 不是因式分解，故选项C不正确； D. 是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.14、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.15、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解
16、.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.二、填空题1、【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.2、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：=293=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求
17、值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.3、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2当a-b=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.4、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】
18、本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.5、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.6、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，
19、要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.7、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.8、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【详解】解：多项式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案为：-6.【点
20、睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.9、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.10、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：x+y-2=0，x+y=2，则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.三、解答题1、【分析】根据分解因式的方法，先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式，最后利用
21、平方差公式法分解因式求解即可.【详解】解：2ax416ax232a【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、（1）；（2）【分析】（1）将前两项配方后即可得到，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由，可得，求得a、b、c后即可得出答案.【详解】解：（1）（2），【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组.3、（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用
22、完全平方公式将a2-2ab+4b2进行变形，转化为含有ab=，a+2b=3的式子即可求解；（3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m的值.【详解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）；（2）ab=，a+2b=3，a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6=；（3）4x2+12x+m有一个因式为x+2，设4x2+12x+m=( x+2)( 4x+n)，即4x2+12x+m=4x2+( 8+n)x+2n，8+n=12，2n=m，n=4，m=8.常数m的值为8.【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键.