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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北省石家庄裕华区中考数学模拟真题练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）ABCD2、石景
2、山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）ABCD3、直线，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，则的值为（ ）ABCD4、如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图中部分的面积是()A60B100C125D1505、已知A与B的和是90，C与B互为补角，则C比A大（）A180B135C90D
3、456、方程的解为（ ）ABCD无解7、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（ ）ABCD8、在解方程时，去分母正确的是（ ）ABCD9、把 写成省略括号后的算式为 ( )ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、不等式1的负整数解有()A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程的根是 2、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是_3、，则的余角的大小为_4、以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若，则；若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于其中正确的是_
4、（请填序号）5、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，若，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|mn|例如：在数轴上，表示数3与2的点之间的距离是5|32|，表示数4与1的点之间的距离是3|4（1）|利用上述结论解决如下问题：（1）若|x5|3，求x的值；（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|ab|6（ba），点C表示的数为2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值2、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点
5、C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当厘米时，求t的值3、已知：二次函数图象的顶点坐标为，且经过点；求此二次函数的解析式4、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若
6、不存在，请说明理由（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 程5、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（3）运
7、动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？-参考答案-一、单选题1、D【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分2、D【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的
8、数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为100.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为402.5=100m2故选D【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法3、C【分析】先求出O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】解：根据三角形外角的性质可得O=140-80=60，已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故n=90-60=30.故选C.【点睛】本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角
9、的性质是解题关键.4、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形部分的长和宽即可【详解】解：如图：拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），解得a=25，b=5，长方形的面积=b（a-b）=5（25-5）=100故选B【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系5、C【分析】根据补角的定义进行分析即可.【详解】解：A+B90，B+C180，CA90，即C比A大90，故选C【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.6、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可【详解】解：去分母
10、得，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解故选D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键7、B【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案【详解】解：A、C、D是柱体，B是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B故选B【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点8、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断【详解】解：去分母得：，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、D【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略
11、括号的算式即可【详解】把统一加号和，再把写成省略括号后的算式为 5-3+1-5故选：D【点睛】本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键10、A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解【详解】去分母得：x7+23x2，移项得：2x3，解得：x故负整数解是1，共1个故选A【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值二、填空题1、【详解】解：用因式分解法解此方程， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即.故答案为：.【点睛】本题考
12、查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算2、-7【详解】已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值解：根据题意得：-44+4m+m2=，解得：m=-7或2又交点在第二象限内，故m=-73、【分析】根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案【详解】解：的余角的大小为故答案为：【点睛】本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角熟记定义是解答本题的关键4、【分析】分别利用直线的性质以
13、及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案【详解】两点确定一条直线，正确；两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；若，则，故错误；若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故错误故答案为：.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键5、【分析】设AOC=x，根据圆周角定理得到B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案【详解】解：设AOC=x，则B=x，AOC=ODC+C，ODC=B+A，x=20+30+x， 解得x=100 故选A【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周
14、角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键三、解答题1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）x8或x2（2）a5，b1或a4，b10或a14，b8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：C是AB的中点，当点A为线段BC的中点，当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案（1）解：因为|x5|3，所以x53或x53，解得x8或x2；（2）因为|ab|6（ba），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧当点C为线段AB的中点时，如图1所示，点C表示的数为2，a235，b2+31当点A为线段BC的中点时，如图2所示，AC
15、AB6点C表示的数为2，a2+64，ba+610当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BCAB6点C表示的数为2，b268，ab614综上，a5，b1或a4，b10或a14，b8【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键2、（1）；（2）或；（3）、8，【分析】（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可
16、，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；【详解】（1），（2）点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，P到达C之前时点C恰好为PQ的中点此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ解得P到达C之后时点C恰好为PQ的中点此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ解得故当点C恰好为PQ的中点时或（3）当P、Q到达C之前时， ，解得当P到达C之后、Q到达C之前时， ，解得当P到达D点时此时，当P到达D点以后、Q到达D之前，解得综上当厘米时，、8，【点睛】此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的
17、运动属于相遇问题还是追及问题等3、【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：设抛物线的解析式为：，把代入解析式得，则抛物线的解析式为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式4、（1）（2）存在，点或（3），【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当CPM为直角时，则PCx轴，即可求解；当PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；（3）作点C关于函数对称轴的对称点
18、C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则，解得，故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8；（2）存在，理由：当CPM为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似时，则PCx轴，则点P的坐标为（1，8）；当PCM为直角时，在RtOBC中，设CBO=，则，则，在RtNMB中，NB=4-1=3，则，同理可得，MN=6，由点B、C的坐标得，则，在RtPCM中，CPM=OBC=， 线 封 密 内 号
19、学级年名姓 线 封 密 外 则，则PN=MN+PM=，故点P的坐标为（1，），故点P的坐标为（1，8）或（1，）；（3）D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程=DE+EF+FC=DE+EF+FC=CD为最短，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y=6x-4，对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得，当x=1时，y=2，故点E、F的坐标分别为、（1，2）；G走过的最短路程为CD= 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结
20、合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系5、（1）y=-（x-6）2+5（2）足球第一次落地点C距守门员米（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【分析】（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可； （2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可； （3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论（1）解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1
21、）代入，得：36a+5=1，解得：a=-，足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；（2）解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：x1=，x2=（舍去），答：足球第一次落地点C距守门员米；（3）解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），-（x-6）2+5=2，解得：x1=，x2=，CD=x2-x1=，BD=BC+CD=米，答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键