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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD2、如图，在平地上种植树木时，要求株距（
2、相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8mC2mD1m3、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：4、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD5、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD6、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB
3、3CD以上的答案都不对7、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD8、如图，在ABC中，C=90，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD9、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD10、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD中，DEAB，则tanDBE_2、在RtABC中，C=90，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为_3、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差
4、为米，扶梯 的坡度，则扶梯的长度为_米4、ABC中，B为锐角，cosB，AB，AC2，则ACB的度数为_5、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处已知，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图, 在 中， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _2、如图，在ABC中，C = 90，D为AC上一点，BDC = 45，CD=6求AD的长3、（1）计算：；（2）解方程：4、如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60，看雕塑底部C的仰角为45，求雕塑CD的高度（最后结果精确到
5、0.1米，参考数据：）5、在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且DFE=A（1）求证：DCFCEB；（2）若BC=4，CE=，tanCDF=，求线段BE的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提2、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C
6、【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键3、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义4、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，ta
7、nA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键5、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CE
8、BH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键6、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛
9、】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键7、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键8、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键9、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详
10、解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键10、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义二、填空题1、3【分析】根据DEAB，cosA，设AE4x，AD5x，根据勾股定理DE，根据四边形ABCD为菱形，可得菱形的边ABAD5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根据正切定义求tanDBE=即可【详解】解：DEAB，co
11、sA，设AE4x，AD5x，在RtADE中， DE，四边形ABCD为菱形，菱形的边ABAD5x，BE=AB-AE=5x-4x=x，tanDBE=故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，根据根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用A的余弦设AE=4x，AD=5x使求解更加简便2、6【分析】根据余弦的定义可得，代入AC=2即可求得【详解】解：如图，故答案为：6【点睛】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键，在中，3、【分析】如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，据此利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作地面的垂线，垂直
12、为D，由题意得：，故答案为：7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键4、60或120【分析】根据题意，由于的长没有确定，故分类讨论，分是锐角和钝角两种情况画出图形，解直角三角形即可【详解】解：如图，当是锐角时，过点作于点， cosB，AB，AC2，如图，当是钝角时，过点作的延长线于点， cosB，AB，AC2，故答案为：或【点睛】本题考查了解斜三角形，构造直角三角形并分类讨论是解题的关键5、【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解答即可【详解】解：根据题意可得：在中，有，则在中， ，故故答案是：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数
13、等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键三、解答题1、#【分析】过点作于点，设，则，解直角三角形即可求得，即的值【详解】解：如图，过点作于点在 中，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键2、AD= 2【分析】先判定BDC是等腰直角三角形，求得BC，解直角三角形ABC，求得AB，AC的长，计算即可【详解】在BDC中，C = 90 ，BDC = 45，BDC是等腰直角三角形 ， CD=BC=6 ，在RtABC中， ， AB=10， AC=8， AD=AC-CD=
14、8-6=2【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练进行解直角三角形是解题的关键3、（1）；（2），；【分析】（1）由特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，然后计算计算运算，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项整理，再利用公式法解一元二次方程，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2），；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂、绝对值的意义，解一元二次方程，解题的关键是掌握运算法则进行化简4、米【分析】首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形、，再利用其公共边求得、，再根据计算即可求出答案【详解】解：在中，米，在中，米，则米故塑像的高度大约为米【点睛】
15、本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是要先将实际问题抽象成数学模型分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系5、（1）证明见解析（2）BE=【分析】（1）由平行四边形的性质有AB/CD，AD/BC，可得DFE=A，DFC=B，故DCFCEB（2）过点E作EHCB交CB延长线于点H，由题意可设EH=x，CH=2x，由勾股定理即可得EH=3，CH=6，再由勾股定理即可求得BE=（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB/CD，AD/BCDCE=BEC，A+B=180DFE+DFC=180又DFE=A DFC=B DCFCEB （2）DCFCEBCDF=ECB tanCDF= tanECB=过点E作EHCB交CB延长线于点H在RtCEH中设EH=x，CH=2x CE=CE=x=3，则有EH=3，CH=6 BC=4BH=6-4=2在RtEBH中有BE=则BE=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质解直角三角形以及勾股定理，第二问作辅助线将三角函数值转化到直角三角形中是解题的关键