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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若ab，则（）Aa1bBb+1aC2a+12b+1Da1b+12、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A10x3（30x）70B10x3（30x）70C10x3x0D10x3（30x）703、若不等式组解集是，则（ ）ABCD4、下列判断不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则
2、5、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A-3B3C-4D46、不等式2x13的解集在数轴上表示为（）ABCD7、若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba1Da-18、已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）ABCD9、如果xy，则下列不等式正确的是（）Ax1y1B5x5yCD2x2y10、下列选项正确的是（ ）A不是负数，表示为B不大于3，表示为C与4的差是负数，表示为D不等于，表示为二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _2、去
3、年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_天3、a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的”“”或“”（1）_；（2）_0；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_4、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 _5、如果x3，那么x的范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算下列各题： （1） （2）解方程组：（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来2、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上3、解下列不等式：（1）
4、；（2）4、解下列不等式（组）（1）5x3（x2）+2（2）5、解不等式（组）：（1）1+3（x2）x3；（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C【详解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，2a+12b+1，符合题意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不
5、等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、D【分析】根据得分扣分不少于70分，可得出不等式【详解】解：设答对x题，答错或不答（30x），则10x3（30x）70故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系3、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x4比较，即可求出实数m的取值范围【详解】解：由得2x4m-10，即x2m-5；由得xm-1；不等式组的解集是x4，若2m-5=4，则m，此时，两个不等式解集为x4，x，不等式组解集为x4，符合题意；若m-1=
6、4，则m=5，此时，两个不等式解集为x5，x4，不等式组解集为x5，不符合题意，舍去；故选：C【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了4、D【分析】根据不等式得性质判断即可【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D【点睛
7、】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变5、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解【详解】解：由关于x的不等式组解得关于x的不等式组有且只有3个奇数解，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，且为整数解得且为整数又，且为整数符合条件的有、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键6、D【分析】先解
8、出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可【详解】解：由2x13得：x2，则不等式2x13的解集在数轴上表示为，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键7、B【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变8、B【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案【详解】解：根据不等式的
9、性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变ab，-4a-4b故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键9、C【分析】根据不等式的性质解答不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：Axy，x1y1，故本选项不符合题意；Bxy，5x5y，故本选项不符合题意；Cxy，故本选项符合题意； Dxy，2x2y，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题
10、的关键10、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”二、填空题1、【分析】3x与5的和为，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案【详解】3x与5的和是负数表示为故答案为：【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键2、37【分析】设明年空气质量
11、良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x365（90%80%），解得：x36.5，x为整数，x37，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键3、 【分析】本题主要是根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号
12、的方向改变据此可以对不等号的方向进行判断【详解】解：由数轴的定义得：a0，b0，c0，abc ，（1）不等式ab的两边同加上3，不改变不等号的方向，则；（2）不等式ab的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-bb-b，即a-b0；（3）不等式ab的两边同乘以，不改变不等号的方向，则；（4）不等式ab的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a-4b；不等式-4a-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 ；（7）不等式ab的两边同减去c，不改变不等号的方向，则；（8）不等式ab的两边同乘以正数b，不改变不等号
13、的方向，则【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点4、【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围【详解】解：解不等式组得，不等式组的整数解共有4个，不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键5、或【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，根据“大于取两边”即可得到x3的解集
14、为：x3或 x3或 x3【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键三、解答题1、（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可【详解】解：（1）= =-4 （2）解：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是 （3）解：，由得到，解得， 由得到， 解得， 在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在
15、数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键2、x1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x4， 不等式组的解集为x1 不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的
16、方向要改变3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集【详解】解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：不等式的解集是：（2），去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，不等式的两边同除以得：不等式的解集是：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键4、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，两边同时加上 ，得到，然后合并同类项
17、，最后不等式两边同时除以2，即可求解；（2）分别解出两个不等式，即可求解【详解】解：（1）5x3（x2）+2去括号，得：，不等的两边同时加上 ，得：合并同类项，得： ，不等式两边同时除以2，得： ，所以不等式的解集为；（2）解不等式，得： ，解不等式 ，得： ，所以不等式组的解集为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键5、（1）x1；（2）2x1【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）去括号，得1+3x6x3，移项，得3xx613，合并同类项，得2x2，两边都除以2，得x1；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x1，所以该不等式组的解为2x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键