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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组定向攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）ABCD2、下列说法中，正确的是（ ）Ax3是不等式2x1的解Bx3是不等式2x1的唯一解Cx3不是不等式2x1的解Dx3是不等式2x1的解集3、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）ABCD4、若ab，则（）Aa1bBb+1aC2a+12b+1Da1b+15、若x+2022y+2022，则( )Ax+2y+2Bx2y2C2x2yD2x2y6、某次知识
2、竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A10x3（30x）70B10x3（30x）70C10x3x0D10x3（30x）707、一元一次不等式组的解是（）Ax2Bx4C4x2D4x28、若mn，则下列不等式成立的是（）Am5n5BC5m5nD9、如果关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A3B4C5D610、不等式x+20的解在数轴上的表示正确的是（）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则x的取值范围是
3、_2、已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是_3、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_4、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 _5、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”填空：（1）a_b；（2）_；（3）_0；（4）_0；（5）_；（6）_a三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若xy，比较3x+5与3y+5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来2、解不等式（组）：（1）4（x1）5x+2（2）3、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少4
4、、阅读下列材料：解答“已知xy2，且x1，y0，试确定xy的取值范围“有如下解法，解：xy2，又x1，y21，即y1又y0，1y0同理，得：1x2由，得11yx02，xy的取值范围是0xy2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数（1）求a的取值范围（2）已知2ab1，求ab的取值范围（3）已知abm，若，且b1，求ab的取值范围（用含m的代数式表示）5、解不等式组：，并把解集表示在数轴上-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向
5、改变ab，-4a-4b故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键2、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立【详解】解：A、当x3时，231，成立，故A符合题意；B、当x3时，231成立，但不是唯一解，例如x4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x3时，231成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x3时，231成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题3、C【分析】根据数轴可以得到不等
6、式的解集【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示或，空心圆圈表示，故该不等式的解集为x2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键4、C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C【详解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，2a+12b+1，符合题意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同
7、一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：x+2022y+2022，xy，x+2y+2，x-2y-2，-2x2y故答案为：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可6、D【分析】根据得分扣分不少于70
8、分，可得出不等式【详解】解：设答对x题，答错或不答（30x），则10x3（30x）70故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系7、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：，解不等式得，解得：，解不等式得，解得：，故不等式组的解集为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（
9、或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、在不等式mn的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m5n5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即5m5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个
10、数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变9、C【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，关于y的不等式组有解，解得：，ax3（x+1）1x，ax3x31x，ax3xx13，(a2)x4，关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，a为整数，a24，2，1，1，2，4，解得：a6，4，3，1，0，2，又，a4，3，1
11、，0，2，符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键10、D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：移项得，x2，在数轴上表示为：，故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键二、填空题1、【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0【详解】解：，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的
12、性质是解题关键2、【分析】根据题意可知点在第四象限，然后根据第四象限点的坐标特征求解即可【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，点在第四象限，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标特征以及解一元一次不等式组，根据题意得出点在第四象限是解本题的关键3、5或6【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生，依题意得：，解得：又为正整数，或6故答案为：5或6【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解4、2m+50【分析】直接根据正数大于0列出不等式
13、即可【详解】解：由题意知：2m+50，故答案为：2m+50【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键5、 【分析】首先观察数轴，得到b0a且|b|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可【详解】解：（1）ab；（2）|a|b|；（3）a+b0；（4）a-b0；（5）a+ba-b；（6）aba故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题三、解答题1、（1）3x+53y+5；（2）1x2，数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先在xy的两边同乘以3，变号，再在此基础上同
14、加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）xy，不等式两边同时乘以3得：（不等式的基本性质3）3x3y，不等式两边同时加上5得：53x53y；3x+53y+5；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x1，原不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；（2）分别解不等式，利用不等式
15、组的解集法则确定方法求解集即可；【详解】解：（1）4（x1）5x+2，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化1得：故不等式的解集为：；（2），解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键3、2a3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：x-a，解不等式x1，不等式组的解集为-ax1，不等式组恰有3个整数解，-3-a-2，解得：2a3【
16、点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键4、（1）；（2）ab7；（3）3mab4m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求ab的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可【详解】解：（1）解方程组得，方程组的解都为非负数，解得；（2）2ab1，a，解得4b5，ab7；（3）abm，a2，mb2，即mb2m，3mab4m【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键5、；图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，故此不等式的解集为：，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法