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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年吉林省长春市中考数学备考模拟练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的相反数是（ ）ABCD32、一个两位数，十位上的数字是
2、x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（ ）Ax（3x4）Bx（3x4）C13x4D13x43、6的倒数是（ ）A6B6C6D4、若，则的值为（ ）AB8CD5、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）ABCD6、下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A两个等腰梯形B两个矩形C两个直角三角形D两个等边三角形7、若，且a，b同号，则的值为（ ）A4B-4C2或-2D4或-48、已知4个数：，其中正数的个数有（ ）A1
3、B C3D49、若，则的值是（ ）AB0C1D202210、如图，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（ ）AEFBCBCBEDABDE第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当代数式的值为7时，的值为_2、方程无解，那么的值为_3、如图，在RtABC中，BAC90，AB6，D是边BC上一点，连接AD将ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B点，若AB：BC3：2，则点D到AC的距离是 _ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、多项式2a2babc的次数是_5、如图，中，将绕原点O顺时针旋转90，则旋转后点A的对应点的坐标是_三、解答题
4、（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B在上，点P为外一点（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E若，求弦BC的长2、解方程（1）（2）3、（问题）老师上完7.3特殊角的三角函数一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75的正弦值小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：（方案一）小明构造了图1，在ABC中，AC=2，B=30， C=45第一步：延长BA，过点C作CDBA，垂足为D，求出DC的长；第二步：在RtADC中，计算sin75（方案二）小华构造了图2，边长为a的正方
5、形ABCD的顶点A在直线EF上，且DAF=30第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：第二步：在RtAGC中，计算sin75请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，4、用适当的方法解下列方程：（1）；（2）5、已知：如图在ABC中，BAC90，ABAC，点E在边BC上，EAD90，ADAE求证： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）ABEACD；（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AFCF-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可【详解】解：的相反数是3，故选D【点睛】本题考查了相反数
6、的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数2、D【分析】因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为【详解】解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，个位数字是，这个两位数可表示为，故选：D【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法3、D【分析】根据倒数的定义，即可求解【详解】解：-6的倒数是-故选：D【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数4、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可【详解】解：， 线 封
7、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得：，故选：D【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键5、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，故选择B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、D【分析】根据相似形的形状相同、
8、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确故选D【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键7、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可【详解】解：|a|=3，|b|=1，a=3，b=1，a，b同号
9、，当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键8、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键9、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解：，a-2=0，b+1=0，a=2，b=-1，=，故
10、选C【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键10、A【分析】利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】解：如图， 所以添加EFBC，不能判定ABCDEF，故A符合题意；延长 交于 添加， ABCDEF，故B，C不符合题意；添加ABDE，能判定ABCDEF，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.二、填空题1、2【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由条件可得，而，从而可求得结果的值【详解】解：，故答案为
11、：2【点睛】本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想2、3【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值【详解】解：，方程无解，故答案为：3【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键3、【分析】根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB：BC3：2，AB6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解【详解】解：将ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B点， ，AB：BC3：2，AB6， ， ，设点D到AC的距离是 ， ，解得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的折
12、叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键4、3【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可【详解】解：多项式2a2b-abc的次数是3故答案为：3【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键5、【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，在中，解得，由旋转的性质得：，在和中，
13、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键三、解答题1、（1）见解析（2）8【分析】（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长（1）如图所示，点即为所求，（2）如图，过点作于点，过点D作，则是直径，在和中 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键2、
14、（1）x=4（2）x=2【解析】（1）解：移项得：-5x+6x=1+3，合并得：x=4；（2）解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，去括号得：2x+2-x+2=6，移项合并得：x=2【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解3、答案见解析【分析】方案一延长BA，过点C作CDBA，垂足为D，过A作AMBC于M，在ACM中，AC=2，ACB=45，由三角函数得到，在ABM中，求出AB、BM，得到BC，根据面积相等求出CD，由此求出答案；方案二连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H先求出AC，由，求出DH，得到CH的长，根据，求出
15、CG，即可利用公式求出sin75的值【详解】方案一解：延长BA，过点C作CDBA，垂足为D，过A作AMBC于M，B=30，ACB=45，在ACM中，AC=2，ACB=45在ABM中，B=30， ，；方案二解：连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H正方形的边长为a， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，又，中，【点睛】此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键4、（1），（2），【分析】（1）用配方法解即可；（2）用因式分解法即可（1）方程配方得：开平方得
16、：解得：，（2）原方程可化为：即或解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明即可；（2）由BAC90，ABAC，得到B=ACB=，根据全等三角形的性质得到ACD=B=，求出DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证明：BAC90，EAD90，BACEAD，BAC+CAEEAD+CAE，即BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）证明：BAC90，ABAC，B=ACB=，ABEACD，ACD=B=，BCD=，DCE=，点F是DE的中点，DE=2CF，EAD90，DE=2AF，AFCF【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键