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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:_ 姓名:_ 总分:_题号一二三得分一、单选题(15小题,每小题3分,共计45分)1、下列因式分解正确的是()A.x24(x+4)(x4)B.4a28aa(4a8)C.a2+2a+2(a+1)2+1D.x22x+1(x1)22、下面的多项式中,能因式分解的是()A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+13、多项式可以因式分解成,则的值是( )A.-1B.1C.-5D.54、多项式的公因式是()A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y35、已知,那么的值为( )A.3B.6C
2、.D.6、对于任何整数a,多项式都能( )A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除7、下列各式中,能用完全平方公式因式分解的是( )A.B.C.D.8、下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)29、下列各式中不能用公式法因式分解的是( )A.x24B.x24C.x2xD.x24x410、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( ).A.B.C.D.11、下列多项式能用公式法分解因式的是()A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b212、把代数式ax28ax+16
3、a分解因式,下列结果中正确的是()A.a(x+4)2B.a(x4)2C.a(x8)2D.a(x+4)(x4)13、小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x1,ab,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:化,爱,我,数,学,新,现将3a(x21)3b(x21)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学14、下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A.(a1)(a1)a21B.a26a9(a3)2C.a22a1a(a2)1D.a25aa2(1)15、已知,则 的值是( )A.B.C.45D.72二、填空题(10小题,每小题4
4、分,共计40分)1、请从,16,四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后对其进行因式分解是_2、因式分解:x3y2x_3、若,则_4、已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是(x3)(x5),则p+q=_5、分解因式:x27xy18y2_6、因式分解a39a_7、由多项式与多项式相乘的法则可知:即:(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3即:(ab)(a2abb2)a3b3,我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式同理,(ab)(a2abb2)a3b3,我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式请利用公式分解因式:64x3y3_8、若,则的值是_9、分解因式:3x2y
5、12xy2_10、多项式x3yxy的公因式是_三、解答题(3小题,每小题5分,共计15分)1、(1)计算:(2a2c)2 (3ab2) (2)分解因式:3a2b12ab+12b2、把下列多项式因式分解:(1)n2(n1)n(1n);(2)4x34x;(3)16x48x2y2+y4;(4)(x1)2+2(x5)3、因式分解(1)(2)-参考答案-一、单选题1、D【分析】各式分解得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式(x+2)(x2),不符合题意;B、原式4a(a2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式(x1)2,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合
6、运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解:A、2m22(m1),故本选项符合题意;B、m2+n2,不能因式分解,故本选项不合题意;C、m2n,不能因式分解,故本选项不合题意;D、m2n+1,不能因式分解,故本选项不合题意;故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、D【分析】先提公因式,然后将原多项式因式分解,可求出和 的值,即可计算求得答案.【详解】解:,.故选:.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,准确找到公因式是解题的关键.4、D【分析】根据公因式的意义,将原式写成
7、含有公因式乘积的形式即可.【详解】解:因为,所以的公因式为,故选:D.【点睛】本题考查了公因式,解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提,将各个项写成含有公因式积的形式.5、D【分析】根据完全平方公式求出,再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解:因为,所以,所以故选:D【点睛】考核知识点:因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.6、B【分析】多项式利用完全平方公式分解,即可做出判断.【详解】解:原式则对于任何整数a,多项式都能被4整除.故选:B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7、C【分析】根据完全平方公式的特点判断即可;
8、【详解】不能用完全平方公式,故A不符合题意;不能用完全平方公式,故B不符合题意;,能用完全平方公式,故C符合题意;不能用完全平方公式,故D不符合题意;故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断,准确判断是解题的关键.8、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的右边不是整式的积,即从等式左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从等式左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了因式分解的定义,
9、能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.9、B【分析】根据完全平方公式:a22abb2(ab)2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解:A、x24(x2)(x2),不合题意;B、x24,不能用公式法分解因式,符合题意;C、x2x(x)2,运用完全平方公式分解因式,不合题意;D、x24x4(x2)2,运用完全平方公式分解因式,不合题意;故选:B.【点睛】本题考查了公式法分解因式,解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.10、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合;B、没把
10、一个多项式转化成几个整式积,故B不符合;C、把一个多项式转化成几个整式积,故C符合;D、没把一个多项式转化成几个整式积,故D不符合;故选:C.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.11、D【分析】利用平方差公式,以及完全平方公式判断即可.【详解】解:A、原式m(m+4n),不符合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式(a2b)2,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.12、B【分析】直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:ax28ax
11、+16aa(x28x+16)a(x4)2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解,查看对应的字即可得出答案.【详解】解:,x1,ab,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:化,爱,我,数,学,新,结果呈现的密码信息可能是:我爱新化,故选:C.【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.14、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.由左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.由左边到右边的变形属于因式分解,故
12、本选项符合题意;C.由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.等式的右边不是整式的积的形式,即由左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.15、D【分析】直接利用完全平方公式:a22ab+b2(ab)2,得出a,b的值,进而得出答案.【详解】解:x22ax+b(x3)2x26x+9,2a6,b9,解得:a3,故b2a2923272.故选:D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确记忆完全平方公式是解题关键.二、填空题1、4a2-16
13、=4(a-2)(a+2)【分析】任选两式作差,例如,4a2-16,运用平方差公式因式分解,即可解答.【详解】解:根据平方差公式,得,4a2-16,=(2a)2-42,=(2a-4)(2a+4),=4(a-2)(a+2)故4a2-16=4(a-2)(a+2),故答案为:4a2-16=4(a-2)(a+2).【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式;属于基础题.2、x(xy1)(xy1)【分析】先提公因式x,再根据平方差公式进行分解,即可得出答案.【详解】解: x3y2xx(x2y21)x(xy1)(xy1)故答案为x(xy1)(xy1).【点睛】此题考查了因式
14、分解的方法,涉及了平方差公式,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3、15【分析】将原式首先提取公因式xy,进而分解因式,将已知代入求出即可.【详解】解:x2y5,xy3, .故答案为:15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.4、7【分析】利用多项式乘以多项式法则,以及多项式相等的条件求出、的值,再代入计算可得.【详解】解:根据题意得:,则.故答案是:7.【点睛】此题考查了因式分解十字相乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2,故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键
15、.6、;【分析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.7、【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可.【详解】64x3y3故答案为:【点睛】本题考查了因式分解,根据题意套用立方差公式是解题的关键.8、16【分析】将代数式因式分解,再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解:,=16故答案为:16.【点睛】此题考查代数式求值,因式分解的应用,注意整体代入思想是解答此题的关键.9、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3x2y12xy2故答案为:
16、【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.10、xy【分析】根据公因式的找法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.【详解】解:多项式x3yxy的公因式是xy.故答案为:xy.【点睛】此题考查了找公因式,关键是掌握找公因式的方法.三、解答题1、(1)12a5b2c2;(2)3b(a2)2【分析】(1)根据积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则计算即可;(2)先运用提公因式法,再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:(1)原式;(2)原式.【点睛】
17、此题主要考查了整式乘法的运算和分解因式,解决此题的关键是熟练掌握积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则去括号,及熟练运用分解因式的方法.2、(1)n(n1) (n+1);(2)4x (x1) (x+1);(3)(2x- y) 2 (2x+ y) 2;(4)(x3) (x+3).【分析】(1)提公因式即可;(2)先提取公因式,再用平方差公式分解即可;(3)先用完全平方公式分解,再用平方差公式分解即可;(4)先去括号,合并同类项,再用平方差公式分解即可.【详解】解:(1)n2(n1)n(1n)= n(n1) (n+1);(2)4x34x=4x ( x21)= 4x (x1) (x+1);(3)16x48x2y2+y4=(4 x2- y2) 2=(2x- y) 2 (2x+ y) 2;(4)(x1)2+2(x5)= x22x+1+2x -10= x29=(x3) (x+3).【点睛】本题考查了多项式的因式分解,解题关键是熟记因式分解的步骤和公式,并熟练运用,注意:因式分解要彻底.3、(1);(2)【分析】(1)直接提取公因式6a,再利用完全平方公式分解因式得出答案;(2)直接提取公因式xy,再利用平方差公式分解因式即可;【详解】解:(1)原式;(2)原式【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.